來源：中國人工智能學會? 作者：徐凱悅，喬穎

摘要

本文闡述了電網擾動傳播特性，介紹了擾動傳播特性機理，以及該領域研究現狀。基于K-means聚類算法，提出了一種軌跡驅動的電網擾動傳播特性量化評估方法。利用該方法針對IEEE39節點系統進行擾動傳播分析，并探討了擾動傳播分析的未來研究方向。

0? ??引言

隨著人類的經濟活動到了工業經濟時代，對電力系統的穩定運行提出了更高要求。電網的擾動不可避免，但若能在擾動向其余區域傳播初期即采取措施，則能在一定程度上降低可能帶來的巨大損失，提高系統穩定性。隨著電力系統的發展，電網時空分布特性日趨復雜，對電網擾動傳播的準確評估也變得更加困難。

現有的對于電網擾動的研究主要包括擾動定位、擾動分類和擾動傳播分析三部分。針對擾動定位和擾動分類問題的研究較為活躍，學者們提出了基于數據驅動和基于模型驅動的兩大類方法，并已有很多較為成熟的算法；而擾動傳播分析的相關研究則較少，都是針對各自定義的指標來分析擾動對各節點影響程度，尚無統一量化定義。

本文以電網擾動傳播分析為主題，探討了電網擾動傳播特性機理；利用電網時空序列信息，基于K-means 聚類算法，提出了一種軌跡驅動的電網擾動傳播特性量化評估方法，并借助連續潮流構建擾動數據集，采用該方法對IEEE39節點系統的擾動傳播進行深入分析。

1、電網擾動傳播特性機理

電力系統在運行中常常會受到各種隨機擾動的影響。擾動所引起的局部狀態量的偏移將以機電波的形式向其他區域傳播，從而導致其余地區電網狀態量的改變，進而影響電網安全穩定運行。在模型驅動的擾動傳播分析上，James Thorp 等將發電機、線路視為電網的基本元件，在電網規模無限大、發電機間距可忽略的假設下，提出電網連續體模型的建模方法，推導得到機電擾動傳播速度和慣量的關系

其中，v為機電擾動傳播速度；ω為發電機角頻率；U為電壓幅值標幺值；θ為線路阻抗角；z為線路單位阻抗標幺值；h為單位長度慣量。

雖然相比數值解，解析解更能反映各狀態量之間的關系，進而反映擾動傳播特性。但是，由于實際電網的參數空間分布規律復雜，難以得到電網擾動傳播方程的解析解，現有的基于模型驅動算法大多進行了一些簡化和假設，這便使模型法分析結果難以準確反映電網的真實情況。

近年來，各種基于數據驅動的算法也逐漸應用于電網故障擾動傳播分析，如將生物學中成熟的傳染病模型應用于電網擾動傳播動力學模型的構建，從而揭示擾動發生后受擾動節點密度變化情況。隨著人工智能技術的發展，許多基于機器學習的方法也被陸續提出，如利用卷積神經網絡或循環神經網絡實現對電網故障的定位、分類等任務。但是，當今大電網規模不斷發展并且結構日益復雜，人們對于電網擾動傳播特性機理的認識還遠遠不足，這一領域的研究尚需完善。

2、基于電網時空序列信息的擾動傳播特性分析

考慮到擾動在電網中的影響常常具有很明顯分布特性，針對擾動對節點狀態量的影響，本文提出的軌跡驅動的電網擾動傳播特性量化評估方法，采用 K-means 聚類算法對電網時空序列信息進行挖掘分析，通過聚類結果分析擾動對電網不同節點的影響程度。

在電網運行過程中，通過量測可以得到每個時間段面下的發電機、節點、支路和負荷的狀態信息，本文所提方法針對節點狀態信息進行聚類分析，進而對電網擾動傳播特性進行分析。在一個具有n個節點的系統中，將一段時間內每個節點在每個時間斷面下的電壓幅值（U）和電壓相角（A）分別視為一組時間序列，即可得到n組電壓幅值序列和n組電壓相角序列，通過進一步計算可得到對應的電壓實部（SB）序列和電壓虛部（XB）序列，從而可將各節點的電壓實部、虛部數據在二維空間中表示。

將每個斷面下節點電壓的歐氏距離之和作為兩個節點之間的距離度量，即節點 i 和節點 j 之間的距離distij 可用下式表示：

其中，K為總時間斷面數；SBi 為節點i 對應的電壓實部序列；XBi 為節點i 對應的電壓虛部序列。

在此基礎上，設置合適的簇數量，利用K-means算法對除平衡節點和受擾動節點之外的所有節點進行聚類，進而將擾動對節點的影響進行量化評估。

3、仿真算例

連續潮流是研究電壓穩定分析的一種有力工具，它克服了常規潮流計算中雅可比矩陣奇異 , 從而導致潮流方程難以收斂的問題。在連續潮流中，針對某一種組合模式下的發電和負荷，按照某一固定模式不斷增加，直到達到功率傳輸的極限，并可繪制出完整的PV曲線，以反映系統隨著負荷變化而引起的節點電壓的變化。連續潮流可視為一種對電網添加擾動的場景，因此本文利用連續潮流構建擾動傳播數據集，并針對該數據集對擾動傳播特性進行分析，具體的算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

以IEEE39節點系統為例，圖2為39節點系統拓撲圖，其中31號節點為平衡節點。在連續潮流中，將IEEE39節點系統標準算例數據作為初始狀態，隨機選取三個較分散的有代表性節點，本文選取4、15、23三個節點，共進行三組實驗。① 不斷增加4節點負荷，直到達到PV曲線的拐點，得到624個斷面；② 同理增加15節點負荷，得到937個斷面；③ 同理增加23節點負荷，得到1349個斷面。

圖2 IEEE39節點系統拓撲圖

對于三種擾動下得到的電壓幅值和相角序列，計算每種擾動下各節點的電壓實部、虛部序列，圖3為分別繪制的39個節點電壓實部、虛部軌跡圖。可以看到，受擾動的節點電壓相角變化很大，因此其軌跡圖在整體中較為突出，且不同節點的軌跡圖呈現很明顯的區域集中性。

本文利用第2章提到的方法，采用K-means算法對每種擾動下的37個節點（除受擾動節點和平衡節點）的電壓軌跡進行聚類，在此，簇數量均設置為3，并進行了100次迭代，并分別對每種擾動下三個簇中37個節點和受擾動節點的電壓實部、虛部軌跡用不同顏色著色以展示聚類效果。如圖4所示，聚類效果比較理想，如對于15節點受擾動的情況，被15節點分隔的上半部分節點全部被聚為一個簇，下半部分節點也較好的被劃分為兩個簇。

圖3 三種擾動下39個節點電壓軌跡圖

圖4 三種擾動下對電壓軌跡聚類結果

為進一步分析擾動傳播范圍，每種擾動下，在拓撲圖中對三個簇中節點用不同顏色進行著色以實現可視化，結果如圖5所示。通過對比觀察圖4和圖5中三組實驗結果，可以得到下述結論。

圖5 三種擾動下電壓軌跡聚類結果在拓撲圖中的可視化

（1）無論擾動發生在何處，粉色簇中包含的節點幾乎相同，這些節點全部分布在平衡節點周圍，電壓幅值變化很大，而電壓相角變化很小。

（2）橙色簇中包含的節點主要分布在擾動節點附近，這些節點電壓相角變化很大，僅次于受擾動節點，但電壓幅值變化很小。

（3）藍色簇中包含的節點主要為發電機節點和離受擾動節點較遠的部分節點，這些節點電壓幅值、相角變化都比較適中，受擾動影響相對較小。

（4）由于電網復雜的內部機理，擾動對其余節點的影響雖然具有很強的區域集中性，但并非從受擾動節點均勻向各個方向傳播，如15節點受到擾動后，一側受平衡節點影響電壓幅值變化較大，而另一側電壓相角變化較大。

此外，本文中僅將簇個數設置為3，得到了較為粗糙的聚類結果，若進一步設計更好的聚類算法，將節點劃分為更多個簇，即可更清晰地將受擾動影響大的節點縮小到較小范圍，從而更有助于評估擾動對不同區域的影響程度。

4、結束語

本文在介紹電網擾動傳播機理及研究現狀的基礎上，基于K-means聚類算法，提出了一種軌跡驅動的擾動傳播特性量化評估方法。借助連續潮流，在IEEE39節點系統標準算例的基礎上制造數據集，通過添加不同位置的擾動，利用該方法獲得了IEEE39節電系統中的擾動傳播特性。本文提出的分析方法重點從時間序列的相似性上進行了初步探討，針對電網特性設計更好地聚類算法，特別是對電網的拓撲連接與節點間的空間約束進行深入考慮，有助于準確評估擾動的影響范圍。

此外，研究電網擾動傳播特性機理具有重要的實際意義，基于數據驅動的方法具有很強的泛化能力，且樣本數據足夠時可以達到很好的性能，但缺乏一定的可解釋性；基于理論驅動的方法具有很強的解釋性，但隨著電網規模的增大以及各種不確定因素的引入，理論建模變得十分困難，因此，在針對大電網擾動傳播分析中，數據驅動和理論驅動相結合的方法值得進行深入研究。

編輯：黃飛

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