第一章　數制與編碼

第一章　數制與編碼(Number System and Codes)

一、十進制數(Decimal Number)

　　十進制數是日常生活中使用最廣的計數制。組成十進制數的符號有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十個符號，我們稱這些符號為數碼。
　　在十進制中，每一位有0～9共十個數碼，所以計數的基數為10。超過9就必須用多位數來表示。十進制數的運算遵循加法時：“逢十進一”，減法時：“借一當十”。
　　十進制數中，數碼的位置不同，所表示的值就不相同。如：

式中，每個對應的數碼有一個系數1000,100,10,1與之相對應，這個系數就叫做權或位權。
　　對于位一十進制數可表示為：

N₁₀=a_n-1×10^n-1＋a_n-2×10^n-2＋…＋a₁×10¹＋a₀×10⁰＋a_-1×10^-1＋a_-2×10^-2＋…＋a_-m×10^-m
　　=a_i×10ⁱ

式中：ai 為0～9中的位一數碼；10為進制的基數；10的i次為第i位的權；m,n為正整數，n為整數部分的位數，m為小數部分的位數。

二、二進制數(Binary Number)

與十進制相似，二進制數也遵循兩個規則：
僅有兩個不同的數碼，即0,1；
進/借位規則為：逢二進一,借一當二。
對于任意一個二進制數可表示為：

N₂=b_i×2ⁱ

由于二進制數僅0,1兩個數碼，所以其運算規則比較簡單，下現列出了二進制數進行加法和乘法的規則：

加法	乘法
0+0=0	0×0=0
0+1=1	0×1=0
0+1=1	1×0=0
0+1=10	1×1=1

上表中式1+1=10中的紅色為進位位。

三、十六進制(Hexadecimal Number)

二進制數在計算機系統中處理很方便，但當位數較多時，比較難記憶及書寫，為了減小位數，通常將二進制數用十六進制表示。
　　十六進制是計算機系統中除二進制數之外使用較多的進制，其遵循的兩個規則為：
　　其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E，F等共十六個數碼，其分別對應于十進制數的0～15;
　　十六進制數的加減法的進／借位規則為：借一當十六，逢十六進一。
　　十六進制數同二進制數及十進制數一樣，也可以寫成展開式的形式。

在數制使用時，常將各種數制用簡碼來表示：如十進制數用D表示或省略；二進制用B來表示;十六進制數用H來表示。
　　如：十制數123表示為：123D或者123;二進制數1011表示為:1011B;十六進制數3A4表示為:3A4H。
　　在計算機中除上面講到的二進制、十進制、十六進制外，常常還會講到八進制數，這里就不討論了。
　　下表列出了十進制0～16對應的二進制數和十六進制數。

十進制數	二進制數	十六進制數
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F
16	10000	10

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