第二十三講 異步計(jì)數(shù)器

概述
一、計(jì)數(shù)器：用以統(tǒng)計(jì)輸入計(jì)數(shù)脈沖CP個(gè)數(shù)的電路。
計(jì)數(shù)器的“?！保ㄓ肕表示）：
二、 計(jì)數(shù)器的分類
1．按計(jì)數(shù)進(jìn)制分
2．按計(jì)數(shù)增減分
3．按計(jì)數(shù)器中觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)是否同步分
7.3.1 異步計(jì)數(shù)器
一、異步二進(jìn)制計(jì)數(shù)器

1．異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)
設(shè)計(jì)思想
JK觸發(fā)器組成4位異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器
邏輯電路、工作原理、狀態(tài)轉(zhuǎn)換順序表、工作波形
D觸發(fā)器組成的4位異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器（學(xué)生課后分析）
2．異步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器
設(shè)計(jì)思想
JK觸發(fā)器組成4位異步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器
邏輯電路、工作原理、狀態(tài)轉(zhuǎn)換順序表、工作波形

現(xiàn)代教學(xué)方法與手段：用DLCCAI或EWB演示異步二進(jìn)制計(jì)數(shù)器的邏輯功能。

二、異步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器
4個(gè)JK觸發(fā)器組成的8421BCD碼異步十進(jìn)制計(jì)數(shù)器
1．計(jì)數(shù)狀態(tài)順序表
2．邏輯電路圖
3．工作原理
4．工作波形

現(xiàn)代教學(xué)方法與手段：用DLCCAI或EWB演示異步十進(jìn)制計(jì)數(shù)器的邏輯功能。

課堂討論：若考慮延遲時(shí)間，異步計(jì)數(shù)器的狀態(tài)從1111→0000的過(guò)程？
發(fā)現(xiàn)異步計(jì)數(shù)器的缺點(diǎn)，從而帶出同步計(jì)數(shù)器來(lái)。
7.3 計(jì)數(shù)器
概述
一、計(jì)數(shù)器：用以統(tǒng)計(jì)輸入計(jì)數(shù)脈沖CP個(gè)數(shù)的電路。
計(jì)數(shù)器的“?！保ㄓ肕表示）：計(jì)數(shù)器累計(jì)輸入脈沖的最大數(shù)目。也為電路的有效狀態(tài)數(shù)。
如M＝6計(jì)數(shù)器，又稱六進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
二、 計(jì)數(shù)器的分類

1．按計(jì)數(shù)進(jìn)制分

二進(jìn)制計(jì)數(shù)器：按二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)數(shù)的電路稱作二進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
十進(jìn)制計(jì)數(shù)器：按十進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)數(shù)的電路稱作十進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
任意進(jìn)制計(jì)數(shù)器：二進(jìn)制計(jì)數(shù)器和十進(jìn)制計(jì)數(shù)器之外的其它進(jìn)制計(jì)數(shù)器統(tǒng)稱為任意進(jìn)制計(jì)數(shù)器。如五進(jìn)制計(jì)數(shù)器、六十進(jìn)制計(jì)數(shù)器等。

2．按計(jì)數(shù)增減分

加法計(jì)數(shù)器：隨著計(jì)數(shù)脈沖的輸入作遞增計(jì)數(shù)的電路稱作加法計(jì)數(shù)器。
減法計(jì)數(shù)器：隨著計(jì)數(shù)脈沖的輸入作遞減計(jì)數(shù)的電路稱作減法計(jì)數(shù)器。
加/減計(jì)數(shù)器：在加/減控制信號(hào)作用下，可遞增計(jì)數(shù)，也可遞減計(jì)數(shù)的電路，稱作加/減計(jì)數(shù)器，又稱可逆計(jì)數(shù)器。
也有特殊情況，不作加/減，其狀態(tài)可在外觸發(fā)控制下循環(huán)進(jìn)行特殊跳轉(zhuǎn)，狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖中構(gòu)成封閉的計(jì)數(shù)環(huán)。

3．按計(jì)數(shù)器中觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)是否同步分

異步計(jì)數(shù)器：計(jì)數(shù)脈沖只加到部分觸發(fā)器的時(shí)鐘脈沖輸入端上，而其它觸發(fā)器的觸發(fā)信號(hào)則由電路內(nèi)部提供，應(yīng)翻轉(zhuǎn)的觸發(fā)器狀態(tài)更新有先有后的計(jì)數(shù)器，稱作異步計(jì)數(shù)器。
同步計(jì)數(shù)器：計(jì)數(shù)脈沖同時(shí)加到所有觸發(fā)器的時(shí)鐘信號(hào)輸入端，使應(yīng)翻轉(zhuǎn)的觸發(fā)器同時(shí)翻轉(zhuǎn)的計(jì)數(shù)器，稱作同步計(jì)數(shù)器。顯然，它的計(jì)數(shù)速度要比異步計(jì)數(shù)器快得多。

7.3.1 異步計(jì)數(shù)器

一、異步二進(jìn)制計(jì)數(shù)器
1．異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)
根據(jù)學(xué)生的程度，有時(shí)也可以從設(shè)計(jì)的角度，討論異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的設(shè)計(jì)思想。
復(fù)習(xí)（提問）：1 怎樣由JK F/F、D F/F實(shí)現(xiàn)T′F/F？
2 二進(jìn)制加法的進(jìn)位規(guī)則？

[必須滿足二進(jìn)制加法原則：逢二進(jìn)一（1+1=10，即Q由1加1→0時(shí)有進(jìn)位）；
各觸發(fā)器應(yīng)滿足兩個(gè)條件：
每當(dāng)CP有效觸發(fā)沿到來(lái)時(shí)，觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)一次，即用T′觸發(fā)器。
控制觸發(fā)器的CP端，只有當(dāng)?shù)臀挥|發(fā)器Q由1→0（下降沿）時(shí)，應(yīng)向高位CP端輸出一個(gè)進(jìn)位信號(hào)（有效觸發(fā)沿），高位觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，計(jì)數(shù)加1。]

由JK觸發(fā)器組成4位異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器
① 邏輯電路
JK觸發(fā)器都接成T′觸發(fā)器，下降沿觸發(fā)。

② 工作原理
異步置0端上加負(fù)脈沖，各觸發(fā)器都為0狀態(tài)，即Q3Q2Q1Q0＝0000狀態(tài)。在計(jì)數(shù)過(guò)程中，為高電平。
只要低位觸發(fā)器由1狀態(tài)翻到0狀態(tài)，相鄰高位觸發(fā)器接收到有效CP觸發(fā)沿，
T′的狀態(tài)便翻轉(zhuǎn)。

③ 狀態(tài)轉(zhuǎn)換順序表7.3.1所示。
電路為十六進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
④ 工作波形（又稱時(shí)序圖或時(shí)序波形）

輸入的計(jì)數(shù)脈沖每經(jīng)一級(jí)觸發(fā)器，其周期增加一倍，即頻率降低一半。
一位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器就是一個(gè)2分頻器，
16進(jìn)制計(jì)數(shù)器即是一個(gè)16分頻器。

表7.3.1 四位二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器 狀態(tài)轉(zhuǎn)換順序表

圖7.3.2所示為由D觸發(fā)器組成的4位異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的邏輯圖。
由于D觸發(fā)器用輸入脈沖的上升沿觸發(fā)，因此，每個(gè)觸發(fā)器的進(jìn)位信號(hào)由 端輸出。
其工作原理類似，讓學(xué)生課后自行分析。

2．異步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器
根據(jù)學(xué)生的程度，有時(shí)也可以從設(shè)計(jì)的角度，討論異步二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器的設(shè)計(jì)思想。
[二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)則：1－1＝0，0—1不夠，向相鄰高位借位，10－1＝1；
各觸發(fā)器應(yīng)滿足兩個(gè)條件：
每當(dāng)CP有效觸發(fā)沿到來(lái)時(shí)，觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)一次，即用T′觸發(fā)器。
控制觸發(fā)器的CP端，只有當(dāng)?shù)臀挥|發(fā)器Q由0→1（上升沿）時(shí)，應(yīng)向高位CP端輸出一個(gè)借位信號(hào)（有效觸發(fā)沿），高位觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，計(jì)數(shù)減1。]

由JK觸發(fā)器組成的4位二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器
① 邏輯圖。
FF3～FF0都為T′觸發(fā)器，下降沿觸發(fā)。
低位觸發(fā)器由0→ 1（上升沿）時(shí)，應(yīng)向高位CP端輸出一個(gè)借位信號(hào)（有效觸發(fā)沿），而觸發(fā)器為下降沿觸發(fā)，低位觸發(fā)器應(yīng)從 端輸出借位信號(hào)。

② 工作原理

表7.3.2 四位二進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)狀態(tài)順序表

二、異步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器
學(xué)習(xí)要點(diǎn)：十進(jìn)制計(jì)數(shù)器的邏輯功能，即計(jì)數(shù)狀態(tài)順序表、工作波形。具體電路不要求掌握其電路形式，了解其電路工作原理（較復(fù)雜）。
異步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器是在4位異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)適當(dāng)修改獲得的。它跳過(guò)了1010～1111六個(gè)狀態(tài)，利用自然二進(jìn)制數(shù)的前十個(gè)狀態(tài)0000～1001實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制計(jì)數(shù)。
4個(gè)JK觸發(fā)器組成的8421BCD碼異步十進(jìn)制計(jì)數(shù)器
1．計(jì)數(shù)狀態(tài)順序表
表7.3.3 十進(jìn)制計(jì)數(shù)器狀態(tài)順序表

2．邏輯電路圖

3．工作原理
FF0和FF2為T′觸發(fā)器。
設(shè)計(jì)數(shù)器從Q3Q2Q1Q0＝0000狀態(tài)開始計(jì)數(shù)。
這時(shí)J1==1，F(xiàn)F1也為T′觸發(fā)器。
因此，輸入前8個(gè)計(jì)數(shù)脈沖時(shí)，計(jì)數(shù)器按異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)規(guī)律計(jì)數(shù)。在輸入第7個(gè)計(jì)數(shù)脈沖時(shí)，計(jì)數(shù)器的狀態(tài)為Q3Q2Q1Q0＝0111。這時(shí)， J3＝Q2Q1＝1、 K3＝1。
輸入第8個(gè)計(jì)數(shù)脈沖時(shí)，F(xiàn)F0由1狀態(tài)翻到0狀態(tài)，Q0輸出的負(fù)躍變。一方面使FF3由0狀態(tài)翻到1狀態(tài)；與此同時(shí)，Q0輸出的負(fù)躍變也使FF1由1狀態(tài)翻到0狀態(tài)，F(xiàn)F2也隨之翻到0狀態(tài)。這時(shí)計(jì)數(shù)器的狀態(tài)為Q3Q2Q1Q0＝1000，=0使J1==0。因此，在Q3＝1時(shí)，F(xiàn)F1只能保持在0狀態(tài)，不可能再次翻轉(zhuǎn)。
輸入第9個(gè)計(jì)數(shù)脈沖時(shí)，計(jì)數(shù)器的狀態(tài)為Q3Q2Q1Q0＝1001。這時(shí)，J3＝0、K3＝1。
輸入第10個(gè)計(jì)數(shù)脈沖時(shí)，計(jì)數(shù)器從1001狀態(tài)返回到初始的0000狀態(tài)，電路從而跳過(guò)了1010～1111六個(gè)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了十進(jìn)制計(jì)數(shù)，同時(shí)Q3端輸出一個(gè)負(fù)躍變的進(jìn)位信號(hào)。
4．工作波形。
課堂討論：若考慮延遲時(shí)間，異步計(jì)數(shù)器的狀態(tài)從1111→0000的過(guò)程？
可見，異步計(jì)數(shù)器存在過(guò)渡過(guò)程，若將狀態(tài)直接輸出到譯碼器，將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的譯碼，造成誤動(dòng)作。這時(shí)，就要用下節(jié)課將要討論的同步計(jì)數(shù)器。

7.3.1 異步計(jì)數(shù)器
三、集成異步計(jì)數(shù)器CT74LS290
掌握查手冊(cè)使用MSI器件的方法。

㈠ 器件的邏輯功能
1．電路結(jié)構(gòu)框圖
2．邏輯功能示意圖
3．功能表
4．邏輯功能說(shuō)明
（1）異步置0功能。
（2）異步置9功能。
（3）計(jì)數(shù)功能。

㈡ 應(yīng)用
1．實(shí)現(xiàn)10進(jìn)制
附：用級(jí)聯(lián)（相當(dāng)于串行進(jìn)位）法實(shí)現(xiàn)N進(jìn)制計(jì)數(shù)器的方法（異步）。
2．利用反饋歸零法獲得N（任意正整數(shù)）進(jìn)制計(jì)數(shù)器
⑴ 計(jì)數(shù)器的置0功能
⑵ 利用反饋歸零法獲得N進(jìn)制計(jì)數(shù)器

步驟：
① 寫出計(jì)數(shù)器狀態(tài)的二進(jìn)制代碼。
② 寫出反饋歸零函數(shù)。這實(shí)際上是根據(jù)SN或SN-1寫置0端的邏輯表達(dá)式。
③ 畫連線圖。
［例7.3.1］ 試用CT74LS290構(gòu)成六進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
將CT74LS290構(gòu)成九進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

7.3.3 利用計(jì)數(shù)器的級(jí)聯(lián)獲得大容量N進(jìn)制計(jì)數(shù)器
一、級(jí)聯(lián)法

例：實(shí)現(xiàn)100進(jìn)制計(jì)數(shù)器

二、反饋歸零法

例：實(shí)現(xiàn)異步二十三進(jìn)制計(jì)數(shù)器

7.3.1 異步計(jì)數(shù)器
三、集成異步計(jì)數(shù)器CT74LS290
掌握查手冊(cè)使用MSI器件的方法。
㈠ 器件的邏輯功能
1．電路結(jié)構(gòu)框圖（未畫出置0和置9輸入端）：
二進(jìn)制計(jì)數(shù)器 + 五進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
所以又稱為：集成異步二—五一十進(jìn)制計(jì)數(shù)器
2．邏輯功能示意圖
說(shuō)明：MSI器件畫邏輯功能示意圖的方法。
⑴ 先畫一個(gè)矩形框
⑵ 在矩形框中填入MSI器件的型號(hào)
⑶ 在矩形框的四周畫輸入、輸出引線，位置根據(jù)需要而定，原則是使構(gòu)成的電路原理清析，簡(jiǎn)單明了。一般CP信號(hào)加上“＞”符號(hào)，低電平有效時(shí)加小圓圈。
ROA和ROB：置0輸入端，都為高電平時(shí)有效置0（即0000）
S9A和S9B：置9輸入端，都為高電平時(shí)有效置9（即1001）

思考：若置0、置9同時(shí)有效，結(jié)果如何？置9。一般不允許出現(xiàn)。

4．邏輯功能說(shuō)明

（1）異步置0功能。

計(jì)數(shù)脈沖由CP0輸入，從Q0輸出時(shí)，則構(gòu)成一位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器
計(jì)數(shù)脈沖由CP1端輸入，輸出為Q3Q2Q1Q0時(shí)，則構(gòu)成異步五進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

㈡ 應(yīng)用
1．實(shí)現(xiàn)10進(jìn)制

附：用級(jí)聯(lián)（相當(dāng)于串行進(jìn)位）法實(shí)現(xiàn)N進(jìn)制計(jì)數(shù)器的方法（異步）。

課堂討論：級(jí)聯(lián)法實(shí)現(xiàn)更大容量計(jì)數(shù)器時(shí)，計(jì)數(shù)器的順序如何？
這樣構(gòu)成的N進(jìn)制計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)狀態(tài)將保留M1進(jìn)制計(jì)數(shù)器的特點(diǎn)。
?????????????8421BCD碼十進(jìn)制計(jì)數(shù)器狀態(tài)表?????????5421BCD碼十進(jìn)制計(jì)數(shù)器狀態(tài)表

如將Q0和CP1相連，計(jì)數(shù)脈沖由CP0輸入，輸出為Q3Q2Q1Q0時(shí)，則構(gòu)成8421BCD碼異步十進(jìn)制計(jì)數(shù)器。2×5=10
復(fù)習(xí)（提問）：5421BCD碼？
如將Q3和CP0相連，計(jì)數(shù)脈沖由CP0端輸入，從高位到低位的輸出為Q0Q3Q2Q1時(shí)，則構(gòu)成5421BCD碼異步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器。5×2=10

2．利用反饋歸零法獲得N（任意正整數(shù)）進(jìn)制計(jì)數(shù)器

⑴ 計(jì)數(shù)器的置0功能
集成計(jì)數(shù)器的置0方式有異步和同步兩種。
①異步置0：與時(shí)鐘脈沖CP沒有任何關(guān)系，只要異步置0輸入端出現(xiàn)置0信號(hào)，計(jì)數(shù)器便立刻被置0。
② 同步置0：輸入端獲得置0信號(hào)后，只是為置0創(chuàng)造了條件，還需要再輸入一個(gè)計(jì)數(shù)脈沖CP，計(jì)數(shù)器才被置0。

⑵ 利用反饋歸零法獲得N進(jìn)制計(jì)數(shù)器
用S0，S1，S2…，SN表示輸入0，1，2，…，N個(gè)計(jì)數(shù)脈沖CP時(shí)計(jì)數(shù)器的狀態(tài)。
N進(jìn)制計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)工作狀態(tài)應(yīng)為N個(gè)：S0，S1，S2…，SN-1
對(duì)于異步置0：在輸入第N個(gè)計(jì)數(shù)脈沖CP后，通過(guò)控制電路，利用狀態(tài)SN產(chǎn)生一個(gè)有效置0信號(hào)，送給異步置0端，使計(jì)數(shù)器立刻置0，即實(shí)現(xiàn)了N進(jìn)制計(jì)數(shù)。
對(duì)于同步置0：在輸入第N－1個(gè)計(jì)數(shù)脈沖CP時(shí)，利用狀態(tài)SN-1產(chǎn)生一個(gè)有效置0信號(hào)，送給同步置0端，等到輸入第N個(gè)計(jì)數(shù)脈沖CP時(shí)，計(jì)數(shù)器才被置0，回到初始的零狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)N進(jìn)制計(jì)數(shù)。

課堂討論：異步置0時(shí)狀態(tài)SN出現(xiàn)的時(shí)間有多久？

步驟：
① 寫出計(jì)數(shù)器狀態(tài)的二進(jìn)制代碼。
下面以構(gòu)成十二進(jìn)制計(jì)數(shù)器為例進(jìn)行說(shuō)明。
當(dāng)利用異步置0端獲得十二進(jìn)制計(jì)數(shù)器時(shí)，SN＝S12＝1100；
當(dāng)利用同步置0端獲得十二進(jìn)制計(jì)數(shù)器時(shí)，SN-1＝S12-1＝S11＝1011。
② 寫出反饋歸零函數(shù)。
根據(jù)SN或SN-1寫置0端的邏輯表達(dá)式。

若用CT74LS290（異步置0）構(gòu)成十二進(jìn)制計(jì)數(shù)器，用SN ，

可令R0A= Q3，R0B＝Q2
③ 畫連線圖。主要根據(jù)反饋歸零函數(shù)畫連線圖。

［例7.3.1］ 試用CT74LS290構(gòu)成六進(jìn)制計(jì)數(shù)器。

解：（1）寫出S6的二進(jìn)制代碼為
S6＝0110
（2）寫出反饋歸零函數(shù)。由于CT74LS290的異步置0信號(hào)為高電平1，因此，

（3）畫連線圖。
首先實(shí)現(xiàn)8421BCD碼的十進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
再將異步置0輸入端R0A和R0B分別接Q2、Q1，同時(shí)將R9A和R9B接0。
如圖7.3.6（a）所示。

［例7.3.2］：將CT74LS290構(gòu)成九進(jìn)制計(jì)數(shù)器，如圖7.3.6（b）所示。

圖7.3.6 用CT74LS290構(gòu)成六進(jìn)制計(jì)數(shù)器和九進(jìn)制計(jì)數(shù)器
（a） 六進(jìn)制計(jì)數(shù)器；（b）九進(jìn)制計(jì)數(shù)器

7.3.3 利用計(jì)數(shù)器的級(jí)聯(lián)獲得大容量N進(jìn)制計(jì)數(shù)器
一、級(jí)聯(lián)法

計(jì)數(shù)器的級(jí)聯(lián)是將多個(gè)集成計(jì)數(shù)器（如M1進(jìn)制、M2進(jìn)制）串接起來(lái)，以獲得計(jì)數(shù)容量更大的N（=M1×M2）進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
一般集成計(jì)數(shù)器都設(shè)有級(jí)聯(lián)用的輸入端和輸出端。
異步計(jì)數(shù)器實(shí)現(xiàn)的方法：低位的進(jìn)位信號(hào)→高位的CP端

兩片接成十進(jìn)制的CT74LS290級(jí)聯(lián)組成10×10=100進(jìn)制異步加法計(jì)數(shù)器。

二、反饋歸零法

例：實(shí)現(xiàn)異步二十三進(jìn)制計(jì)數(shù)器
首先由兩片CT74LS290構(gòu)成的100進(jìn)制計(jì)數(shù)器。
再利用反饋歸零法，S23的二進(jìn)制代碼：0010 0011
當(dāng)高位片CT74LS290（2）計(jì)到2、低位片計(jì)到3時(shí)，兩級(jí)與非門輸出高電平1，加到異步置0端，使計(jì)數(shù)器回到初始的0狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)了二十三進(jìn)制計(jì)數(shù)。