以支路電流作為電路變量,根據KCL,KVL建立電路方程,聯(lián)合求解電路方程從而解出各支路電流的電路分析方法,稱為支路電流法。
如圖2-2-1所示,已知:、、、、,現要求和,如圖選擇各支路電流參考方向。根據基爾霍夫電流定律有:
圖2-2-1
節(jié)點a: (式2-2-1),? 節(jié)點b: (式2-2-2)
顯然,(式2-2-1)與(式2-2-2)是彼此不獨立的兩個方程。
一個節(jié)點數為n,支路數為b的電路,它的獨立的節(jié)點電流方程數為。獨立節(jié)點電流方程對應的節(jié)點稱為獨立節(jié)點。那么,電路的獨立節(jié)點數為。
就象所有節(jié)點的KCL方程不彼此獨立一樣,所有回路的KVL方程也不彼此獨立。如圖2-2-1,是三個回路,如果分別對這三個回路列寫KVL方程,有:
回路:? ?????(式2-2-3)
回路:? ?????????(式2-2-4)
回路:? ??????????(式2-2-5)
(式2-2-3)加上(式2-2-4)就等于(式2-2-5)。三個回路的基爾霍夫電壓定律方程不相互獨立。為此,求解前應首先選擇樹,例如圖2-2-1,選擇所在支路為樹支(用粗線條表示),所在支路則為連支,這樣就可以畫出兩個基本回路(獨立回路),此時的基本回路正好是兩個網孔,也就是上述的回路與回路。(式2-2-3)與(式2-2-4)相互獨立。對于基本回路列寫的KVL方程,必定彼此間相互獨立。
如果將圖2-2-1中所在支路改換為一個電流源,即成為圖2-2-2。若以電流源所在支路為樹支(用粗線條表示),可畫出兩個單連支回路,由支路電流法得到3個方程如下:
?,:,:
圖2-2-2
還有: ,從以上方程組可以解出與。我們發(fā)現如此取樹后,兩個獨立回路均含有電流源所在支路,而對于含有電流源的回路列寫KVL方程時,會不可避免地引入新的未知量,即電流源兩端的電壓,從而增加了方程數目,使求解過程更加繁瑣。因此,在取樹時,應盡可能將電流源所在支路置于連支上,對于以電流源為連支的獨立回路不去列寫它的KVL方程,而代之以電流源所在支路電流就等于該電流源電流的方程。具體求解過程如下:以所在支路為樹(用粗線條表示),如圖2-2-3所示,畫出兩個獨立回路,則有:: , ,
圖2-2-3
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?????????????????????
?????? 當電路中含有電流源的個數越多,這樣選樹求解的優(yōu)越性越明顯。
?????? 在圖2-2-3中,若將電流源所在支路改換為一個受控源,如圖2-2-4所示。對于含有受控源的電路,列寫方程的原則為:首先將受控源視為獨立源列寫相應方程,然后再增加相應附加方程,用以建立控制量與方程變量間的關系。選所在支路為樹,有:
:,,
圖2-2-4
附加方程:
從上面的方程組就可以求解出和。
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