一、非線性電感中電壓、電流的波形

當正弦電壓施加于非線性電路時，各支路電壓、電流的波形通常不再是正弦的。現考察一個非線性電感中電壓和電流的波形。非線性電感一般是指具有鐵芯或其他鐵磁材料作為芯子的線圈，如圖11-5-1a所示。設外加電壓u為余弦波，略去線圈電阻和漏磁通，則由電磁感應定律可知，電壓是磁鏈對時間的變化率：

???（11-5-1）

式中，n、F、Y各為線圈匝數、磁通和磁鏈。從上式可求出磁通：

??（11-5-2）

故磁通F是正弦波。電壓有效值與磁通最大值、磁通密度最大值的關系為：

? ???（11-5-3）

（a）????????????????? （b）

圖 11-5-1

式中，、S各為磁通密度最大值和鐵心截面面積，（設鐵心的截面各處都相同）。

利用作圖法可從磁通的波形畫出電流的波形。設鐵心的截面面積為S，鐵心長度為l，則F=BS。又根據全電流定律，磁場強度H沿閉合磁路的積分等于其鏈繞的電流乘線圈匝數，即：

設B和H在磁路的各處都相等，上式成為：

Hl=ni，故 ????（11-5-4）

F－i曲線如圖11-5-1b的右上方所示。由于鐵心飽和的影響，使得F－i曲線不是線性的。

下面根據已經得到的非線性電感曲線，求取F(t)= F_msinwt時的波形。見圖11-5-1，按圖中箭頭所示的作圖路線，依次得到點a、b、c、d。其中d點是cd和ed的交點，而ed就是的值。按同樣方法選取不同的時間t，可逐點作出i(t)。從圖上看出，i(t)是非正弦類似地，如已知帶鐵心線圈曲線和線圈電流為正弦I(t)= I_msinwt，可以用作圖法求取F(t)和u(t)。如圖11-5-2所示。

圖 11-5-2??????

二、等效正弦波

當正弦電壓施加在一個線性電阻和一個非線性電感串聯的電路中時，各元件的電壓、電流波形都是非正弦的，嚴格分析此電路是很困難的。如果電壓、電流的正弦畸變不太嚴重時（即主要是基波，諧波分量較小），可近似地用所謂等效正弦波近似。

等效正弦波定義如下：等效正弦電壓、電流的有效值各等于實際的非正弦電壓、電流的有效值，等效正弦電壓、電流形成的有功功率等于實際的非正弦有功功率（平均功率），即：

???（11-5-5）

???（11-5-6）

式中的下標eq表示等效正弦，故：

????? （11-5-7）

的正負號可根據非正弦波中基波的相位差的正負號決定。

利用等效正弦波的概念，可將非線性元件看成所謂“慣性元件”，其中的瞬時值關系是線性的，故施加正弦電壓能產生正弦電流，可以用復數進行計算。

如圖11-5-3所示。曲線1為鎢絲燈泡的有效值特性，曲線2為熱敏電阻的有效值特性。此類元件都稱為慣性元件。

圖 11-5-3

三、利用等效正弦波分析交流非線性電路

利用等效正弦波可使交流非線性穩態電路分析大為簡化。圖11-5-4a電路由線性阻抗和非線性電感串聯組成，后者即鐵心線圈（忽略線圈電阻、漏感、鐵心損耗等）。由外施正弦電壓供電，將非線性電感看作慣性元件，進行復數計算：

?? （11-5-8）

式中，是非線性電感上的等效電壓復數，故超前電流90°，于是和同相。總電壓有效值的平方為：

??（11-5-9）

?

圖 11-5-4

非線性電感的有效值特性如圖11-5-4b所示。若已知某一外施電壓有效值U，通過輔助特性曲線，找出I值和非線性電感上的電壓，可求出線性阻抗Z上的電壓。