?正弦交流電的基本概念

? ? ? ? 正 弦量：大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。正弦信號(hào)的和、差、微積分等運(yùn)算結(jié)果仍是同頻率的正弦信號(hào)。當(dāng)正弦信號(hào)作為電路的信號(hào)源時(shí)，電路中產(chǎn)生的響應(yīng)仍是同頻率的正弦信號(hào)。

　　一、周期Ｔ、頻率 f 、交變電流 、周期電流。

　　周期電流：隨時(shí)間作周期性變動(dòng)的電流稱為周期電流。

　　周 期 T ： 電量變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間稱為周期。單位是秒（s）。

　　頻 率 f ： 單位時(shí)間內(nèi)電流變動(dòng)所完成的循環(huán)數(shù)稱為頻率。單位是赫茲（Hz ）。顯然 f =1/T 或T =1/f

　　交變電流：在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的周期電流稱為交變電流。

　　二、正弦交流電

　　正弦交流電用三角函數(shù)表示為

　　正弦量的三要素：最大值或幅值（Um或Im）;角頻率（ω）;初相位（Ψi 或Ψu）。

　　1. 最大值

　　正弦量某一瞬時(shí)的值稱為瞬時(shí)值，如u、i；瞬時(shí)值中最大的稱為最大值，如 Im、Um分別表示電流、電壓的最大值。表示交流電的大小常用有效值的概念。

　?。?。 角頻率ω

　　單位時(shí)間里正弦量變化的角度稱為角頻率。單位是弧度/秒（rad/s）。

　　ω = 2π/T = 2πf

　　3. 相位、初相

　　相位：我們把 ωt + y 稱為相位。

　　初相：t = 0 時(shí)的相位稱為初相y。

　　波形如圖

　　從表達(dá)式可以看出，當(dāng)Im、ω、y確定后，正弦量被唯一的確定了，所以這三個(gè)量統(tǒng)稱為正弦量的三要素。

　　４。 相位差

　　任意兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差稱為相位差。用φ表示。

　　設(shè)：

　　周期，頻率，角頻率從不同角度描述了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外兩個(gè)。

　　三、交流電的有效值

　　把兩個(gè)等值電阻分別通一交流電流 i　和直流電流Ｉ。如果在相同的時(shí)間Ｔ 內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，那么我們把這個(gè)直流電流Ｉ定義為交流電流的有效值。

　　即

　　所以交流電的有效值是瞬時(shí)值的方均根。

　　將電流的三角函數(shù)式帶入上式中有：

　　有效值與最大值的關(guān)系推導(dǎo)如下：

? ? ?正弦交流電的電路分析

　　比較直流電阻電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路，有：

　　例：列寫下圖的結(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程。

　　例；求下圖的戴維寧等效電路

　　求解過程如下：

　　求解正弦穩(wěn)態(tài)電路問題，不僅可使用 KCL、KVL，電阻、電容和電感的 VCR，還可直接使用支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法，只是電壓、電流和元件用其相量形式表示。