在19世紀(jì)40年代，由于電氣技術(shù)發(fā)展的十分迅速，電路變得愈來愈復(fù)雜。某些電路呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)形狀，并且網(wǎng)絡(luò)中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點(diǎn) （節(jié)點(diǎn)）。這種復(fù)雜電路不是串、并聯(lián)電路的公式所能解決的，剛從德國哥尼斯堡大學(xué)畢業(yè)，年僅21歲的基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），1845年，在他的第1篇論文中提出了適用于這種網(wǎng)絡(luò)狀電路計(jì)算的兩個(gè)定律，即著名的基爾霍夫定律。基爾霍夫定律包括基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律，其中基爾霍夫第一定律即為基爾霍夫電流定律，簡稱KCL；基爾霍夫第二定律則稱為基爾霍夫電壓定律，簡稱KVL。

　　上一篇文章中，我們講到了基爾霍夫第一定律（KCL）即基爾霍夫電流定律，這篇文章，我們將圍繞基爾霍夫第二定律（KVL）即基爾霍夫電壓定律展開探討。

　　基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff laws）是電路中電壓所遵循的基本規(guī)律，是分析和計(jì)算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ)，內(nèi)容是，在任何一個(gè)閉合回路中，各元件上的電壓降的代數(shù)和等于電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即從一點(diǎn)出發(fā)繞回路一周回到該點(diǎn)時(shí)，各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即∑U=0

　　基爾霍夫電壓定律表明：

　　沿著閉合回路所有元件兩端的電勢(shì)差（電壓）的代數(shù)和等于零。

　　或者描述為：

　　沿著閉合回路的所有電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于所有電壓降的代數(shù)和。

　　基爾霍夫電壓定律方程

　　以方程表達(dá)，對(duì)于電路的任意閉合回路有：

　　其中，m 是這閉合回路的元件數(shù)目，vk 是元件兩端的電壓，可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。基爾霍夫電壓定律不僅應(yīng)用于閉合回路，也可以把它推廣應(yīng)用于回路的部分電路。

　　基爾霍夫電壓定律例題

　　對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

　　列出的 KVL方程分別為：

　　由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點(diǎn)序列的特殊情況。沿電路任一閉合路徑（回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列）各段電壓代數(shù)和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)時(shí)能量不能改變，這表明KVL是能量守恒定律的體現(xiàn)。

　　本節(jié)重點(diǎn)：

　　（1）基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律。

　　（2） KCL對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)（或封閉面）的各支路電流施加了線性約束。

　　（3） KVL對(duì)電路中任一回路（或閉合結(jié)點(diǎn)序列）的各支路電壓施加了線性約束。

　　（4） KCL和KVL適用于任何集總參數(shù)電路、與電路元件的性質(zhì)無關(guān)。

　　課后習(xí)題：

　　例1-1 求圖中所示個(gè)電路中的未知量u，R或i

　　解：根據(jù)KCL和KVL，考慮到理想電源的基本性質(zhì)和各元件所給出的參考方向，對(duì)上圖有：