CRC校驗基本原理

　　CRC檢驗原理實際上就是在一個p位二進制數據序列之后附加一個r位二進制檢驗碼（序列），從而構成一個總長為n＝p＋r位的二進制序列；附加在數據序列之后的這個檢驗碼與數據序列的內容之間存在著某種特定的關系。如果因干擾等原因使數據序列中的某一位或某些位發生錯誤，這種特定關系就會被破壞。因此，通過檢查這一關系，就可以實現對數據正確性的檢驗。

　　CRC檢驗碼的計算

　　設信息字段為K位，校驗字段為R位，則碼字長度為N（N=K+R）。設雙方事先約定了一個R次多項式g（x），則CRC碼：

　　V（x）=A（x）g（x）=xRm（x）+r（x）

　　其中： m（x）為K次信息多項式， r（x）為R-1次校驗多項式。

　　這里r（x）對應的代碼即為冗余碼，加在原信息字段后即形成CRC碼。

　　r（x）的計算方法為：在K位信息字段的后面添加R個0，再除以g（x）對應的代碼序列，得到的余數即為r（x）對應的代碼（應為R－1位；若不足，而在高位補0）。

　　循環冗余檢驗

　　循環冗余檢驗英文名稱為Cyclical Redundancy Check，簡稱CRC。它是利用多項式除法及余數的原理來做錯誤檢測的。它將要發送的數據比特序列當作一個信息多項式u（x）的系數，發送時去除以約定的生成多項式g（x），得到一個余數多項式v（x），將余數多項式加到信息多項式之后發送到接收端，接收端同樣用g（x）去除接收到的接收多項式r（x），進行計算，然后把計算結果與由生成多項式g（x）決定的固定序列比較，來檢測傳輸錯誤。由此可以看出其同時具有循環碼和冗余碼的特征，所以這種錯誤檢測方法叫循環冗余校驗，編碼叫循環冗余校驗碼。

　　理論上可以證明循環冗余校驗碼的檢錯能力有以下特點：

　　（1）可檢測出所有奇數位錯。

　　（2）可檢測出所有雙比特的錯。

　　（3）可檢測出所有小于、等于校驗位長度的突發錯。

　　CRC碼編碼

　　歸納起來有以下三步驟：

　　編碼電路有兩種方式：

　　1，信息位由高位到低位的順序從循環移位寄存器體左側依次輸入，信息位完全進入循環體后繼續輸入n?k?1個0，最后循環體中寄存器的值就是余式碼字；

　　圖1 左側串行輸入循環移位寄存器體

　　2，信息位由高位到低位的順序從循環移位寄存器體右側依次輸入，信息位完全進入循環體后寄存器的值就是余式碼字。

　　圖2 右側串行輸入循環移位寄存器體

　　注：1，移位寄存器循環體中余式碼字低位在左側，高位在右側。

　　CRC碼校驗