RSA公鑰加密算法是1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。1987年7月首次在美國公布，當時他們三人都在麻省理工學院工作實習。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。RSA是目前最有影響力和最常用的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊，已被ISO推薦為公鑰數據加密標準。

　　今天只有短的RSA鑰匙才可能被強力方式解破。到2008年為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊RSA算法的方式。只要其鑰匙的長度足夠長，用RSA加密的信息實際上是不能被解破的。但在分布式計算和量子計算機理論日趨成熟的今天，RSA加密安全性受到了挑戰和質疑。RSA算法基于一個十分簡單的數論事實：將兩個大質數相乘十分容易，但是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。

　　安全性

　　RSA的安全性依賴于大數分解，但是否等同于大數分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數分解。假設存在一種無須分解大數的算法，那它肯定可以修改成為大數分解算法。 RSA 的一些變種算法已被證明等價于大數分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。人們已能分解多個十進制位的大素數。因此，模數n必須選大一些，因具體適用情況而定。

　　實現細節

　　密鑰生成

　　首先要使用概率算法來驗證隨機產生的大的整數是否質數，這樣的算法比較快而且可以消除掉大多數非質數。假如有一個數通過了這個測試的話，那么要使用一個精確的測試來保證它的確是一個質數。

　　除此之外這樣找到的p和q還要滿足一定的要求，首先它們不能太靠近，此外p-1或q-1的因子不能太小，否則的話N也可以被很快地分解。

　　此外尋找質數的算法不能給攻擊者任何信息，這些質數是怎樣找到的，尤其產生隨機數的軟件必須非常好。要求是隨機和不可預測。這兩個要求并不相同。一個隨機過程可能可以產生一個不相關的數的系列，但假如有人能夠預測出（或部分地預測出）這個系列的話，那么它就已經不可靠了。比如有一些非常好的隨機數算法，但它們都已經被發表，因此它們不能被使用，因為假如一個攻擊者可以猜出p和q一半的位的話，那么他們就已經可以輕而易舉地推算出另一半。

　　此外密鑰d必須足夠大，1990年有人證明假如p大于q而小于2q（這是一個很經常的情況）而，那么從N和e可以很有效地推算出d。此外e = 2永遠不應該被使用。

　　運算速度

　　由于進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上好幾倍，無論是軟件還是硬件實現。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數據加密。RSA的速度比對應同樣安全級別的對稱密碼算法要慢1000倍左右。

　　比起DES和其它對稱算法來說，RSA要慢得多。實際上Bob一般使用一種對稱算法來加密他的信息，然后用RSA來加密他的比較短的對稱密碼，然后將用RSA加密的對稱密碼和用對稱算法加密的消息送給Alice。

　　這樣一來對隨機數的要求就更高了，尤其對產生對稱密碼的要求非常高，因為否則的話可以越過RSA來直接攻擊對稱密碼。

　　密鑰分配

　　和其它加密過程一樣，對RSA來說分配公鑰的過程是非常重要的。分配公鑰的過程必須能夠抵擋一個從中取代的攻擊。假設Eve交給Bob一個公鑰，并使Bob相信這是Alice的公鑰，并且她可以截下Alice和Bob之間的信息傳遞，那么她可以將她自己的公鑰傳給Bob，Bob以為這是Alice的公鑰。Eve可以將所有Bob傳遞給Alice的消息截下來，將這個消息用她自己的密鑰解密，讀這個消息，然后將這個消息再用Alice的公鑰加密后傳給Alice。理論上Alice和Bob都不會發現Eve在偷聽他們的消息。今天人們一般用數字認證來防止這樣的攻擊。

　　時間攻擊

　　1995年有人提出了一種非常意想不到的攻擊方式：假如Eve對Alice的硬件有充分的了解，而且知道它對一些特定的消息加密時所需要的時間的話，那么她可以很快地推導出d。這種攻擊方式之所以會成立，主要是因為在進行加密時所進行的模指數運算是一個位元一個位元進行的而位元為1所花的運算比位元為0的運算要多很多，因此若能得到多組訊息與其加密時間，就會有機會可以反推出私鑰的內容。

　　分解 從而在已知n d的情況下無法獲得e；同樣在已知n e的情況下無法 求得d。

　　實踐：

　　接下來我們來一個實踐，看看實際的操作： 找兩個素數： p=47 q=59 這樣 n=p*q=2773 t=（p-1）*（q-1）=2668 取e=63，滿足e《t并且e和t互素 用perl簡單窮舉可以獲得滿主 e*d%t ==1的數d： C：\Temp》perl -e “foreach $i （1..9999）{ print（$i），last if $i*63&68==1 }” 847 即d＝847

　　最終我們獲得關鍵的 n=2773 d=847 e=63

　　取消息M=244我們看看

　　加密：

　　c=M**d%n = 244**847‘73 用perl的大數計算來算一下： C：\Temp》perl -Mbigint -e “print 244**847’73” 465 即用d對M加密后獲得加密信息c＝465

　　解密：

　　我們可以用e來對加密后的c進行解密，還原M： m=c**e%n=465**63‘73 ： C：\Temp》perl -Mbigint -e “print 465**63’73” 244 即用e對c解密后獲得m=244 ， 該值和原始信息M相等。