一、卡諾圖概念

　　卡諾圖是邏輯函數的一種圖形表示。一個邏輯函數的卡諾圖就是將此函數的最小項表達式中的各最小項相應地填入一個方格圖內，此方格圖稱為卡諾圖?？ㄖZ圖的構造特點使卡諾圖具有一個重要性質：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項。兩個相鄰最小項可以合并為一個與項并消去一個變量。

　　二、卡諾圖結構特點

　　卡諾圖中最小項的排列方案不是唯一的，變量的坐標值0表示相應變量的反變量，1表示相應變量的原變量，變量的取值變化規律按“循環碼”變化［1］。各小方格依變量順序取坐標值，所得二進制數對應的十進制數即相應最小項的下標i。

　　在五變量卡諾圖中，為了方便省略了符號“m”，直接標出m的下標i。

　　歸納起來，卡諾圖在構造上具有以下兩個特點：

　　☆n個變量的卡諾圖由2^n個小方格組成，每個小方格代表一個最小項；

　　☆卡諾圖上處在相鄰、相對、相重位置的小方格所代表的最小項為相鄰最小項。

　　可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項。兩個相鄰最小項可以合并為一個與項并消去一個變量。

　　三、卡諾圖的性質

　　卡諾圖的構造特點使卡諾圖具有一個重要性質：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項合并。合并的理論依據是并項定理AB+AB=A。例如，

　　根據定理AB+AB=A和相鄰最小項的定義，兩個相鄰最小項可以合并為一個與項并消去一個變量。例如，4變量最小項ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；而與項ABD和ABD又為相鄰與項，故按同樣道理可進一步將兩個相鄰與項合并為BD。

　　用卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理就是把上述邏輯依據和圖形特征結合起來，通過把卡諾圖上表征相鄰最小項的相鄰小方格“圈”在一起進行合并，達到用一個簡單“與”項代替若干最小項的目的。

　　通常把用來包圍那些能由一個簡單“與”項代替的若干最小項的“圈”稱為卡諾圈。

　　邏輯函數在卡諾圖上的表示

　　1．給定邏輯函數為標準“與-或”表達式

　　當邏輯函數為標準“與-或”表達式時，只需在卡諾圖上找出和表達式中最小項對應的小方格填上1，其余小方格填上0，即可得到該函數的卡諾圖。

　　例如，3變量函數F（A，B，C）=∑m（1，2，3，7）的卡諾圖如圖2．6所示。

　　圖2．6函數F（A，B，C）=∑m（1，2，3，7）的卡諾圖

　　2．邏輯函數為一般“與-或”表達式

　　當邏輯函數為一般“與-或”表達式時，可根據“與”的公共性和“或”的疊加性作出相應卡諾圖。

　　例如，4變量函數F（A，B，C，D）=AB+CD+A·BC的卡諾圖如圖2．7所示。

　　圖2．7函數F（A，B，C，D）=AB+CD+A·BC的卡諾圖

　　填寫該函數卡諾圖時，只需在4變量卡諾圖上依次找出和“與項”AB、CD、A·BC對應的小方格填上1，便可得到該函數的卡諾圖。

　　當邏輯函數表達式為其他形式時，可將其變換成上述形式后再作卡諾圖。

　　為了敘述的方便，通常將卡諾圖上填1的小方格稱為1方格，填0的小方格稱為0方格。0方格有時用空格表示。