小數在內存中是如何存儲的？為什么C語言中的浮點數不支持位移操作？

? 上節課我們講了如何計算2的1024次方，于是就有同學提出想法，既然浮點數表示的范圍足夠大，干脆定義一個浮點數，左移1024位就能得到結果。

? 位移確實是一種效率很高的解決方法，只是對浮點數位移操作，大部分的編譯器都是不允許的。
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#include 


int main()
{
    float f = 10.25;


    f = f << 1;


    return 0;
}

? 編譯結果：

root@Turbo:test# gcc test.c -o test
test.c: In function ‘main’:
test.c:7:8: error: invalid operands to binary << (have ‘float’ and ‘int’)
    7 |  f = f << 1;
      |        ^~
root@Turbo:test#

? 整數在內存中的存儲很容易讓人接受，比如：

int a = 2;

? 假設a占4個字節，就是32位，那么前30位都是0，后面兩位是10，稍微懂點計算機基礎就能看明白。

? 但是浮點數的存儲完全不一樣，同樣是4個字節的float類型，我們來看下在內存中是如何排布的。

? 國際標準IEEE規定，任意一個二進制浮點數V可以表示成這種形式。

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這個表達式里面包含三個重要的參數，SME。

前面這個部分表示符號位，S為0，表示-1的0次方，就是1，此時為正數。S為1，表示-1的1次方，就是-1，此時為負數。

M表示有效數字，范圍大于等于1，小于2，這個我們待會舉例子來看。

最后一個E表示指數，就是多少次方的意思。

對于32位的float類型，S占一位，M占23位，E占8位。

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下面還要搞明白，如何把小數轉換成二進制。

先來個簡單的，5.25，其中整數部分5二進制就是101，小數部分0.25使用乘2取整。

0.25乘2等于0.5，整數0；

0.5乘2等于1.0，整數1。

當小數部分為0的時候，運算結束。于是5.25的二進制表示形式就是這樣的。

101.01

? 再來個復雜的。
3.14，3的二進制是11，0.14的二進制就比較麻煩。


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算了半天也沒發現小數部分什么時候等于0。

而浮點數位數又是有限的，所以只能保存它的近似值。

當然，如果是double類型，位數更多，那保存的數據就會更加精確。

有了這兩個基礎，再來看下浮點數怎么存放到內存中。

假設浮點數10.25。

先把它轉換成二進制，10的二進制就是1010，0.25的二進制是01，于是10.25的二進制是這樣的。

1010.01

? 再把它轉換成標準形式，就是這樣的：

1.01001 * 2^3

? 等價于：

(-1)^0 * 1.01001 * 2^3

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分成了三個部分，分別對號入座。

S肯定就是0，表示正數。

M理論上是1.01001，不過別人也早就發現了，不管什么樣的小數，整數部分肯定都是1，所以留著也沒啥意義，不如把它去掉，這樣還能多出一位，表示更好的精度。

最后是E，顯然就是3。

但是直接寫3也不行，IEEE規定，E是一個無符號整數，就是它只能是正數，但是科學計數法中，E有可能是負數，所以他又規定，E的真實值需要再加上一個中間數，對于8位的E來說，中間數是127，最終E的結果是130，二進制就是這樣的。

10000010

? SME三個都有了，接下來就是對號入座，最終得到的二進制就是這樣的。

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我們來驗證下對不對，把它轉換成十六進制就是0x41240000。

定義浮點數10.25，把這四個字節的地址強轉成整型指針，然后直接把四個字節內容輸出，得到的也是41240000。

#include 


int main()
{
    float f = 10.25;


    int *p = (int *)&f;


    printf("%x
", *p);


    return 0;
}

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浮點數在內存中的存儲比較復雜，沒有整數那么直觀。如果把它從內存里面讀出來，也還要經過大量的運算才能還原成小數。 ? ?

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　　審核編輯：湯梓紅

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