單片機(jī)主要作用是控制外圍的器件，并實(shí)現(xiàn)一定的通信和數(shù)據(jù)處理。但在某些特定場(chǎng)合，不可避免地要用到數(shù)學(xué)運(yùn)算，盡管單片機(jī)并不擅長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)算法和進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。

在單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，會(huì)遇到數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差是由隨機(jī)干擾引起的，其特點(diǎn)是在相同條件下測(cè)量同一量時(shí)，其大小和符號(hào)會(huì)現(xiàn)無(wú)規(guī)則的變化而無(wú)法預(yù)測(cè)，但多次測(cè)量的結(jié)果符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。為克服隨機(jī)干擾引起的誤差，硬件上可采用濾波技術(shù)，軟件上可采用軟件算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。濾波算法往往是系統(tǒng)測(cè)控算法的一個(gè)重要組成部分，實(shí)時(shí)性很強(qiáng)。

采用數(shù)字濾波算法克服隨機(jī)干擾的誤差具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1、數(shù)字濾波無(wú)需其他的硬件成本，只用一個(gè)計(jì)算過(guò)程，可靠性高，不存在阻抗匹配問(wèn)題。尤其是數(shù)字濾波可以對(duì)頻率很低的信號(hào)進(jìn)行濾波，這是模擬濾波器做不到的。

2、數(shù)字濾波使用軟件算法實(shí)現(xiàn)，多輸入通道可共用一個(gè)濾波程序，降低系統(tǒng)開(kāi)支。

3、只要適當(dāng)改變?yōu)V波器的濾波程序或運(yùn)算，就能方便地改變其濾波特性，這對(duì)于濾除低頻干擾和隨機(jī)信號(hào)會(huì)有較大的效果。

4、在單片機(jī)系統(tǒng)中常用的濾波算法有限幅濾波法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動(dòng)平均濾波等。

（1）限幅濾波算法

該運(yùn)算的過(guò)程中將兩次相鄰的采樣相減，求出其增量，然后將增量的絕對(duì)值，與兩次采樣允許的最大差值A(chǔ)進(jìn)行比較。A的大小由被測(cè)對(duì)象的具體情況而定，如果小于或等于允許的最大差值，則本次采樣有效;否則取上次采樣值作為本次數(shù)據(jù)的樣本。

算法的程序代碼如下：

#defineA//允許的最大差值

chardata;//上一次的數(shù)據(jù)

charfilter（）

{

chardatanew;//新數(shù)據(jù)變量

datanew=get_data（）;//獲得新數(shù)據(jù)變量

if（（datanew-data）》A||（data-datanew》A））

returndata;

else

returndatanew;

}

說(shuō)明：限幅濾波法主要用于處理變化較為緩慢的數(shù)據(jù)，如溫度、物體的位置等。使用時(shí)，關(guān)鍵要選取合適的門(mén)限制A。通常這可由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，必要時(shí)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。

（2）中值濾波算法

該運(yùn)算的過(guò)程是對(duì)某一參數(shù)連續(xù)采樣N次（N一般為奇數(shù)），然后把N次采樣的值按從小到大排列，再取中間值作為本次采樣值，整個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)序列排序的過(guò)程。

算法的程序代碼如下：

#defineN11//定義獲得的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

charfilter（）

{

charvalue_buff［N］;//定義存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的數(shù)組

charcount，i，j，temp;

for（count=0;count

{

value_buf［count］=get_data（）;

delay（）;//如果采集數(shù)據(jù)比較慢，那么就需要延時(shí)或中斷

}

for（j=0;j

{

for（value_buff［i］》value_buff［i+1］

{

temp=value_buff［i］;

value_buff［i］=value_buff［i+1］;

value_buff［i+1］=temp;

}

}

returnvalue_buff［（N-1）/2］;

}

說(shuō)明：中值濾波比較適用于去掉由偶然因素引起的波動(dòng)和采樣器不穩(wěn)定而引起的脈動(dòng)干擾。若被測(cè)量值變化比較慢，采用中值濾波法效果會(huì)比較好，但如果數(shù)據(jù)變化比較快，則不宜采用此方法。

（3）算術(shù)平均濾波算法

該算法的基本原理很簡(jiǎn)單，就是連續(xù)取N次采樣值后進(jìn)行算術(shù)平均。

算法的程序代碼如下：

charfilter（）

{

intsum=0;

for（count=0;count

{

sum+=get_data（）;

delay（）：

}

return（char）（sum/N）;

}

說(shuō)明：算術(shù)平均濾波算法適用于對(duì)具有隨機(jī)干擾的信號(hào)進(jìn)行濾波。這種信號(hào)的特點(diǎn)是有一個(gè)平均值，信號(hào)在某一數(shù)值附近上下波動(dòng)。信號(hào)的平均平滑程度完全到?jīng)Q于N值。當(dāng)N較大時(shí)，平滑度高，靈敏度低;當(dāng)N較小時(shí)，平滑度低，但靈敏度高。為了方便求平均值，N一般取4、8、16、32之類(lèi)的2的整數(shù)冪，以便在程序中用移位操作來(lái)代替除法。

（4）加權(quán)平均濾波算法

由于前面所說(shuō)的“算術(shù)平均濾波算法”存在平滑度和靈敏度之間的矛盾。為了協(xié)調(diào)平滑度和靈敏度之間的關(guān)系，可采用加權(quán)平均濾波。它的原理是對(duì)連續(xù)N次采樣值分別乘上不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加，加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化趨勢(shì)的認(rèn)識(shí)。各個(gè)加權(quán)系數(shù)均小于1的小數(shù)，且滿(mǎn)足總和等于1的結(jié)束條件。這樣加權(quán)運(yùn)算之后的累加和即為有效采樣值。其中加權(quán)平均數(shù)字濾波的數(shù)學(xué)模型是：

式中：D為N個(gè)采樣值的加權(quán)平均值：XN-i為第N-i次采樣值;N為采樣次數(shù);Ci為加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)Ci體現(xiàn)了各種采樣值在平均值中所占的比例。一般來(lái)說(shuō)采樣次數(shù)越靠后，取的比例越大，這樣可增加新采樣在平均值中所占的比重。加權(quán)平均值濾波法可突出一部分信號(hào)抵制另一部分信號(hào)，以提高采樣值變化的靈敏度。

樣例程序代碼如下：

charcodejq［N］={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12};//code數(shù)組為加權(quán)系數(shù)表，存在程序存儲(chǔ)區(qū)

charcodesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;

charfilter（）

{

charcount;

charvalue_buff［N］;

intsum=0;

for（count=0;count

{

value_buff［count］=get_data（）;

delay（）;

}

for（count=0;count

sum+=value_buff［count］*jq［count］;

return（char）（sum/sum_jq）;

}

（5）滑動(dòng)平均濾波算法

以上介紹和各種平均濾波算法有一個(gè)共同點(diǎn)，即每獲取一個(gè)有效采樣值必須連續(xù)進(jìn)行若干次采樣，當(dāng)采速度慢時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)得不到保證。這里介紹的滑動(dòng)平均濾波算法只采樣一次，將一次采樣值和過(guò)去的若干次采樣值一起求平均，得到的有效采樣值即可投入使用。如果取N個(gè)采樣值求平均，存儲(chǔ)區(qū)中必須開(kāi)辟N個(gè)數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。每新采集一個(gè)數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)中，同時(shí)去掉一個(gè)最老數(shù)據(jù)，保存這N個(gè)數(shù)據(jù)始終是最新更新的數(shù)據(jù)。采用環(huán)型隊(duì)列結(jié)構(gòu)可以方便地實(shí)現(xiàn)這種數(shù)據(jù)存放方式。

程序代碼如下：

charvalue_buff［N］;

chari=0;

charfilter（）

{

charcount;

intsum=0;

value_buff［i++］=get_data（）;

if（i==N）

i=0;

for（count=0;count

sum=value_buff［count］;

return（char）（sum/N）;

}

（6）低通濾波

將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來(lái)表求，變可以采用軟件算法來(lái)模擬硬件濾波的功能，經(jīng)推導(dǎo)，低通濾波算法如下：

Yn=a*Xn+（1-a）*Yn-1

式中Xn——本次采樣值

Yn-1——上次的濾波輸出值;

，a——濾波系數(shù)，其值通常遠(yuǎn)小于1;

Yn——本次濾波的輸出值。

由上式可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值（注意不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的），本次采樣值對(duì)濾波輸出的貢獻(xiàn)是比較小的，但多少有些修正作用，這種算法便模擬了具體有教大慣性的低通濾波器功能。濾波算法的截止頻率可用以下式計(jì)算：

fL=a/2Pitpi為圓周率3.14…

式中a——濾波系數(shù);

，t——采樣間隔時(shí)間;

例如：當(dāng)t=0.5s（即每秒2次），a=1/32時(shí);

fL=（1/32）/（2*3.14*0.5）=0.01Hz

當(dāng)目標(biāo)參數(shù)為變化很慢的物理量時(shí)，這是很有效的。另外一方面，它不能濾除高于1/2采樣頻率的干攪信號(hào)，本例中采樣頻率為2Hz，故對(duì)1Hz以上的干攪信號(hào)應(yīng)采用其他方式濾除，

低通濾波算法程序于加權(quán)平均濾波相似，但加權(quán)系數(shù)只有兩個(gè)：a和1-a。為計(jì)算方便，a取一整數(shù)，1-a用256-a，來(lái)代替，計(jì)算結(jié)果舍去最低字節(jié)即可，因?yàn)橹挥袃身?xiàng)，a和1-a，均以立即數(shù)的形式編入程序中，不另外設(shè)表格。雖然采樣值為單元字節(jié)（8位A/D）。為保證運(yùn)算精度，濾波輸出值用雙字節(jié)表示，其中一個(gè)字節(jié)整數(shù)，一字節(jié)小數(shù)，否則有可能因?yàn)槊看紊崛ノ矓?shù)而使輸出不會(huì)變化。

設(shè)Yn-1存放在30H（整數(shù)）和31H（小數(shù)）兩單元中，Yn存放在32H（整數(shù)）和33H（小數(shù)）中。
來(lái)源；21ic