先看圖：

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下圖是本項(xiàng)目要說的簡(jiǎn)易mini版平衡小車

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??自行車平衡DIY分為3部分介紹：

第一部分介紹自行車平衡基本物理原理；

第二部分理論篇，對(duì)平衡自行車的算法進(jìn)行理論分析，包括模型分析、姿態(tài)檢測(cè)方法、PID算法，控制算法；

第三部分實(shí)踐篇，具體介紹平衡自行車用到的元器件，動(dòng)力、轉(zhuǎn)向、電路及代碼分析。

一、自行車平衡原理

自行車是怎么平衡的，老外做過一個(gè)非常好的視頻，這個(gè)視頻很好地證明了常見的”角動(dòng)量守恒”的說法是錯(cuò)誤的，并且正確的說明了自行車平衡原理是和轉(zhuǎn)向相關(guān)的，但沒有具體指出平衡和轉(zhuǎn)向的關(guān)系。

在這里我們就先來討論一下”角動(dòng)量守恒”這種最常見的猜測(cè)為什么是錯(cuò)誤的，大致討論一下轉(zhuǎn)向是如何使自行車保持平衡的。

1、角動(dòng)量守恒說

角動(dòng)量守恒說的意思就是：輪子跑的時(shí)候在轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)輪子就類似于陀螺，角動(dòng)量守恒使自行車保持不倒。

小時(shí)候也有過這樣的疑問，如果把自行車車輪固定從下坡推下，自行車能不能一直往前走？

到底能不能呢？老外的視頻做了這個(gè)試驗(yàn)：

固定之后就會(huì)倒下，可見輪子的陀螺儀效應(yīng)并不是維持自行車不倒的原因。另外還有老外做了一個(gè)沒有陀螺儀效應(yīng)的自行車，該自行車也可以穩(wěn)定平衡：

以上足以說明陀螺儀效應(yīng)不是維持自行車平衡的根本原因。

2、離心力是自行車平衡的根本原因

那么什么才是維持自行車平衡的原因呢？

自行車可以看做是一個(gè)倒立擺（左右方向不穩(wěn)定），這個(gè)倒立擺受重力作用是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要額外的回復(fù)力維持平衡，而提供回復(fù)力的正是自行車轉(zhuǎn)向時(shí)的”離心力”。

離心力是速度和把手轉(zhuǎn)向角的函數(shù)，在一個(gè)固定的速度下，可以認(rèn)為控制把手轉(zhuǎn)向角度就是控制回復(fù)力。

我們先記住這一點(diǎn)：維持自行車平衡，需要通過一種合適的算法控制把手角度才能使自行車穩(wěn)定平衡。

機(jī)械自平衡

或許有人會(huì)奇怪，有些自行車只要推起來就可以自己平衡

我自己也買過一個(gè)如下面這樣的遙控摩托車想要研究一下：

拆開后發(fā)現(xiàn)里面并沒有精確的轉(zhuǎn)向控制結(jié)構(gòu)，仿佛在行駛時(shí)根本沒有轉(zhuǎn)向控制，就類似于上面自行車一樣自己就可以平衡了。

這到底是怎么回事呢？其實(shí)這就是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者的牛逼之處，設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)自帶回復(fù)功能，機(jī)械結(jié)構(gòu)使得轉(zhuǎn)向會(huì)根據(jù)車身傾斜而改變，這種改變的幅度正好可以使自行車穩(wěn)定平衡。

如果我們改變車身結(jié)構(gòu)，可能就會(huì)破壞原有的參數(shù)，使得自行車無法穩(wěn)定平衡。如在前輪綁一個(gè)重物：

在老外的視頻中，分析了車身傾斜對(duì)轉(zhuǎn)向的三個(gè)影響因素：

前輪轉(zhuǎn)軸后傾，導(dǎo)致傾斜時(shí)前輪轉(zhuǎn)向。

把手安裝在前面，導(dǎo)致傾斜時(shí)前輪轉(zhuǎn)向。

前輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的陀螺儀效應(yīng)，車身傾斜，陀螺儀效應(yīng)使得前輪轉(zhuǎn)向。

以上是所謂”機(jī)械自平衡”，平衡根本原因還是轉(zhuǎn)向，只不過巧妙的機(jī)械設(shè)計(jì)使得前輪轉(zhuǎn)向特性恰好很容易維持平衡。

手動(dòng)自平衡

手動(dòng)自平衡的意思就是我們自己手動(dòng)控制讓它平衡。

我們既然分析平衡原理，還要做一個(gè)平衡自行車出來，這一部分要好好研究一下，將會(huì)在后面理論篇重點(diǎn)討論一下控制方法。

二、平衡自行車-理論篇

一、模型分析

1、倒立擺

很顯然我們知道自行車在左右方向上不穩(wěn)定，這是一個(gè)很常見的物理模型——倒立擺。

顧名思義，倒立擺的意思就是倒著的擺，比如一個(gè)倒著的桿，

倒立擺的特性：不穩(wěn)定，只要偏離平衡位置，就會(huì)有一個(gè)力(重力的分力)使系統(tǒng)更加偏離平衡位置，這樣偏差就會(huì)越來越大。

一般倒立的桿在前后左右方向都有可能倒下，在二維的平面上不穩(wěn)定；而自行車僅在左右方向上可能倒下，是一維的倒立擺，這要簡(jiǎn)單一些。

2、自行車的平衡控制

自行車屬于倒立擺模型，倒立擺是不穩(wěn)定的，那么倒立擺應(yīng)該如何控制才能平衡呢？

我們把問題拆分一下：

怎樣的狀態(tài)才叫平衡？

我們能控制的是什么？

如何控制才能穩(wěn)定平衡？

2.1 怎樣的狀態(tài)才叫平衡

我們要對(duì)”平衡”進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，所謂的平衡其實(shí)就是倒立擺的傾角穩(wěn)定在一個(gè)我們想要的值。

通常我們想要平衡在θ = 0處。

2.2 我們能控制的是什么

對(duì)于倒立擺模型，通常我們能控制的是底端的力或速度或位置，不同的控制量對(duì)應(yīng)的控制方法不同。

對(duì)于自行車來說，它的控制方式不像通常的倒立擺那樣直接控制底部，而是間接地通過轉(zhuǎn)向來控制，當(dāng)自行車以一個(gè)固定的速度前進(jìn)時(shí)，自行車把手以一定角度進(jìn)行轉(zhuǎn)向(設(shè)為α)，自行車會(huì)做相應(yīng)半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生相應(yīng)大小的”離心力”。

在自行車這個(gè)費(fèi)慣性系里看來，只要對(duì)把手進(jìn)行一定角度的轉(zhuǎn)向(α)，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)大小的橫向力:

這就是我們進(jìn)行平衡控制時(shí)的實(shí)際控制量——把手轉(zhuǎn)角α，只要控制它就能控制回復(fù)力。

2.3 如何控制才能平衡

上面我們已經(jīng)能夠通過轉(zhuǎn)向產(chǎn)生回復(fù)力，這個(gè)回復(fù)力可以把倒立擺”掰回”平衡位置，有往回掰的回復(fù)力就能穩(wěn)定平衡了嗎？

并不是這樣，我們?cè)賮砘仡櫼幌轮袑W(xué)物理:

“

過阻尼狀態(tài)的擺會(huì)以較慢的速度回到平衡位置；欠阻尼狀態(tài)的擺會(huì)很快回到平衡位置，但會(huì)在平衡位置來回?cái)[動(dòng)；臨界阻尼狀態(tài)的擺會(huì)以最快的速度穩(wěn)定在平衡位置。

”

結(jié)合到實(shí)際的自行車平衡中就是：

“

如果回復(fù)力不夠大，就無法矯正，或者矯正速度很慢，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；如果回復(fù)力過大，就會(huì)導(dǎo)致矯正過度，這也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；我們最希望的狀態(tài)就是回復(fù)力剛剛好，剛好使倒立擺快速回到平衡位置，又不至于矯正過度。

”

這是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算過程，回復(fù)力大小會(huì)在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)不斷地計(jì)算(本平衡自行車是20ms計(jì)算一次)，用到的是PID算法，會(huì)在后面詳細(xì)介紹。

3、自行車平衡需要解決的基本問題

獲取左右方向傾角θ

以合適的算法控制轉(zhuǎn)角α使系統(tǒng)穩(wěn)定平衡

這將會(huì)在下面詳細(xì)討論。

二、姿態(tài)檢測(cè)

1、檢測(cè)的是什么

檢測(cè)的是自行車左右傾斜的角度。

2、怎么檢測(cè)

用一個(gè)叫g(shù)y521的模塊，里面用的是mpu6050芯片，帶有陀螺儀和加速度傳感器。

gy521的具體使用會(huì)在第三篇-實(shí)踐篇介紹，這里我們知道通過這個(gè)模塊我們可以得到自行車各個(gè)方向的加速度和角速度。注意哦，我們不能直接得到傾斜角度，我們的到的是各個(gè)方向的加速度和角速度，需要進(jìn)行一些復(fù)雜的計(jì)算才能得到正確的傾斜角度。

常用的算法有互補(bǔ)平衡濾波、卡爾曼濾波。

三、PID算法

前面已經(jīng)分析了，我們通過控制把手轉(zhuǎn)角來控制回復(fù)力，我們需要實(shí)時(shí)計(jì)算一個(gè)合適的回復(fù)力使系統(tǒng)穩(wěn)定平衡。

有一個(gè)小球在光滑球面上，小球的位置是x，光滑球面頂端在L處，我們可以控制小球水平方向力F，現(xiàn)在要求讓小球穩(wěn)定平衡在x0處。

先看簡(jiǎn)單情況x0=L，此時(shí)偏差為L(zhǎng)-x，

我們給出一個(gè)比例項(xiàng)(P) F = kp*(L-x)，這樣就會(huì)有一個(gè)回復(fù)力，當(dāng)偏差存在時(shí)就會(huì)有一個(gè)力把小球拉回L處。

這存在的問題是，小球接近L時(shí)是會(huì)有一定速度的，小球越來越接近L，此時(shí)的力仍然是在把小球往L處拉，這會(huì)導(dǎo)致小球到達(dá)L時(shí)(我們想要的位置)速度很大，小球無法立刻停下來，而是會(huì)沖過去。

這樣小球就會(huì)在L附近來回?cái)[動(dòng)，這是不穩(wěn)定的狀態(tài)，屬于欠阻尼狀態(tài)。

為了解決上述問題需要加一個(gè)微分項(xiàng)(D) F = kd*dx/dt = kd*v，所謂”微分”指的是位置x對(duì)時(shí)間的微分，說白了就是速度。

意思就是當(dāng)速度越大，就產(chǎn)生一個(gè)反向的力使速度減小，這樣就可以防止出現(xiàn)上面小球沖過去的。

可以認(rèn)為這一項(xiàng)具有”預(yù)測(cè)”功能，預(yù)測(cè)小球下一時(shí)刻的狀態(tài)從而提前做出反應(yīng)(預(yù)測(cè)小球?qū)⒁竭_(dá)L處，提前減速)，

也可以認(rèn)為這一項(xiàng)具有阻尼作用，相當(dāng)于系統(tǒng)中有一個(gè)和速度成比例的阻尼力。

這個(gè)”阻尼力”調(diào)得過小會(huì)導(dǎo)致欠阻尼狀態(tài)，調(diào)得過大會(huì)導(dǎo)致過阻尼狀態(tài)。

積分項(xiàng)此時(shí)可以不用，積分項(xiàng)是當(dāng)平衡位置x0不等于L時(shí)使用的，

當(dāng)平衡位置不是L處，那么當(dāng)小球靜止在平衡位置x0時(shí)，由于在坡道上會(huì)有一個(gè)恒定的橫向偏移力，此時(shí)比例調(diào)節(jié)作用為0(Δx=0)，微分調(diào)節(jié)作用也是0(v=0)，所以小球在該處無法平衡，會(huì)在更遠(yuǎn)離平衡位置處達(dá)到平衡，那么就會(huì)有一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間存在的偏差。

積分作用就是檢測(cè)偏差進(jìn)行累積，對(duì)于上面這個(gè)長(zhǎng)時(shí)間存在的偏差進(jìn)行積分(累積疊加)，使系統(tǒng)在長(zhǎng)時(shí)間范圍可以穩(wěn)定在要求的平衡位置。

三、平衡自行車-實(shí)踐篇

在本文將會(huì)介紹平衡自行車的具體制作過程，包括機(jī)械、電路和代碼。

平衡自行車完整的代碼托管在https://github.com/nicekwell/balance_bike

上GitHub網(wǎng)站卡的同學(xué)也可以在文末下載打包好的文檔。

一、材料

機(jī)械

電路

二、動(dòng)力部分

傳動(dòng)方式

如圖，我用的是皮帶或者齒輪傳送的方式，因?yàn)楸容^好實(shí)現(xiàn)。

電機(jī)選擇

這個(gè)DIY是不考慮變速情況的，平衡的參數(shù)都是按照一個(gè)固定速度調(diào)的。

所以動(dòng)力部分的作用就是提供一個(gè)恒定的速度，并且這個(gè)速度盡可能穩(wěn)定，盡可能不受外部影響。

電機(jī)應(yīng)選擇扭力大一些、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的減速電機(jī)。

電機(jī)供電

電機(jī)是直接供電還是使用升壓模塊供電要根據(jù)電機(jī)特性，有些電機(jī)用升壓模塊可以提高功率，有些大電流電機(jī)用升壓模塊反而可能限制了電流。

我這里用升壓模塊升到12v給N20電機(jī)供電的。

另外，電機(jī)通過三極管受stm32控制，通過控制占空比也可以限制電機(jī)輸出的功率。

三、轉(zhuǎn)向部分

轉(zhuǎn)向部分用一個(gè)舵機(jī)帶動(dòng)把手轉(zhuǎn)動(dòng)即可。

四、電路

在GitHub工程里有詳細(xì)的引腳連接表

https://github.com/nicekwell/balance_bike

供電

用3.3v穩(wěn)壓芯片給整個(gè)控制系統(tǒng)供電，包括單片機(jī)、GY521模塊、藍(lán)牙模塊。

用5v穩(wěn)壓芯片給舵機(jī)供電。

用12v升壓模塊給電機(jī)供電。

下載

我是用串口給stm32下載程序的。

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GY521

這個(gè)模塊通過i2c通信，只需要連接4根線。

3.3v

GND

PB0 ? ?GY521 I2C SCL

PB1 ? ?GY521 I2C SDA （用的是IO模擬i2c）

電機(jī)

點(diǎn)擊用12v升壓模塊供電，由于不需要反轉(zhuǎn)，用三極管即可直接驅(qū)動(dòng)，電路圖如下：

加三極管的目的是為了可以通過調(diào)節(jié)PWM占空比來限制輸出功率，但我的實(shí)際情況是100%輸出時(shí)動(dòng)力才勉強(qiáng)足夠。所以如果你不需要限制電機(jī)輸出功率，或者通過其他方式限制輸出功率，也可以不要三極管，不通過單片機(jī)控制。

舵機(jī)

舵機(jī)是用5v供電的，而單片機(jī)是3.3v電平，對(duì)于pwm控制腳可以通過2個(gè)三極管實(shí)現(xiàn)同相的電平轉(zhuǎn)換：

藍(lán)牙模塊

下圖是我使用的藍(lán)牙串口模塊，可以實(shí)現(xiàn)串口透?jìng)鳎恍枰?根線連接：vcc、gnd、txd、rxd。

藍(lán)牙模塊是用來調(diào)試和遙控的，沒有它也能跑。建議還是加上這個(gè)模塊，在調(diào)試PID擦數(shù)時(shí)會(huì)非常方便。

五、代碼結(jié)構(gòu)

代碼提交在GitHub

https://github.com/nicekwell/balance_bike

主要分為3個(gè)部分：

1、基礎(chǔ)的驅(qū)動(dòng)程序，實(shí)現(xiàn)電機(jī)、舵機(jī)、gy521數(shù)據(jù)讀取；

2、平衡控制系統(tǒng)，核心是一個(gè)20ms定時(shí)器，每20ms進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集、計(jì)算和響應(yīng)；

3、遙控和調(diào)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)log輸出、接收遙控信息。

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平衡控制

main函數(shù)會(huì)初始化一個(gè)定時(shí)器20ms中斷一次，調(diào)用 main/balance.c 里的 balance_tick 函數(shù)，平衡算法在 main/balance.c 實(shí)現(xiàn)。

每20ms到來會(huì)執(zhí)行一次：

讀取傳感器加速度和角速度信息。

互補(bǔ)平衡濾波計(jì)算當(dāng)前姿態(tài)。

用PID算法計(jì)算出前輪轉(zhuǎn)角。

遙控和調(diào)試

兩部分：狀態(tài)輸出和指令接收。

狀態(tài)輸出

在main函數(shù)的while循環(huán)里，利用串口中斷構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的界面顯示狀態(tài)。

指令接收

串口接收到的數(shù)據(jù)會(huì)傳給main/control.c，該文件分析串口數(shù)據(jù)，解釋成相應(yīng)的操作。主要是PID參數(shù)調(diào)節(jié)。

編輯：黃飛

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