一種高速幀同步和相位模糊估計的方法及其FPGA實現

摘要：提出僅依靠接收符號和本地同步碼快速確定MPSK調制符號的幀同步，并同時估計其相位模糊值的計算方法，給出減少一半計算量的簡化相關算法以及設是兩個門限的方法，并分析該同步器的性能。詳細設計能估計相位模糊值的高速幀同步器的結構，通過FPGA實現驗證算法在高達320 MSPS的8PSK符號速率時均可以有效工作。
關鍵詞：MPSK調制符號；幀同步；相位模糊；高速調制

0 引 言
??? 數字通信中的消息數字流總是用若干碼元組成一個“字”，又用若干“字”組成一“句”。因此，在接收這些數字流時，同樣也必須知道這些“字”、“句”的起止時刻，在接收端產生與“字”、“句”起止時刻相一致的定時脈沖序列，統稱為群同步或幀同步。幀同步的檢出一般可用相關檢測技術完成。以往數據通信中的速率不是很高，相關檢測的問題容易解決，但數字通信的日益高速率化的趨勢，對實時狀態下的相關檢測提出了新的難度挑戰。實際上，很多高速數傳系統比如中繼衛星通信系統，要求用戶星和地面站下行鏈路間的傳輸數據率越來越高，達到了數百兆甚至上千兆的水平。在這樣的高速環境下對數據進行實時的處理，就更加困難。
??? PSK調制在通信領域得到了廣泛的應用，但存在相位模糊的問題，其一般可通過差分編碼來解決。此法雖然簡單，但需要在發送端加入獨立的差分編碼電路，并在接收端加入差分檢測電路。也有一些方法不用單獨加入差分編碼電路，比如在接收端結合Viterbi譯碼過程來完成相位模糊值的估計，進而進行相位恢復。但這一過程算法復雜，比較耗時。
??? 本文既研究了高速條件下8PSK信號的幀同步問題，同時又對其相位模糊值進行估計。主要依靠并行結構，對傳統幀同步方法進行了簡化和改進，從而同時完成上述兩個任務。并且將該算法付諸FPGA實現，驗證了算法的有效性。

1 傳統幀同步器結構和同步檢測算法
??? 過去已經有很多幀同步技術的研究，其中最普遍的幀同步方法就是周期性地在一幀的起始處集中插入定長的幀同步碼。這種結構通常是用計算接收符號序列與本地同步碼序列相關的方法來檢測幀同步。
??? 對于一維信號，如BPSK調制信號，其相關運算通常可用簡單的同或門來實現。將待檢測比特流與本地同步碼序列對應位進行同或，然后逐位相加。根據和的大小以及符號即可對幀同步以及相位模糊值進行檢測。這種方法雖然簡單，但無法適應如MPSK這樣的二維信號的幀同步檢測以及相位模糊值的估計，因此應用范圍較窄。

2 實現相位模糊估計的幀同步檢測算法
??? 能夠實現相位模糊估計的幀同步檢測算法包含兩部分：
??? (1)待檢測數據與本地同步碼進行相關運算；
??? (2)相關值與門限比較，根據比較結構給出相應的峰值脈沖及相位模糊值。
??? 下面以8PSK信號為例對能夠同時實現二維信號幀同步以及相位模糊估計的相關算法和判決方式進行詳細介紹。
2．1 相關算法
??? 由于8PSK信號是二維信號，所以待檢測符號序列可用aiejφi-Ii+jQi,i=0,1,2,…，N-1表示。其中ai為第i個數據的幅度；φi為其相位；N為幀頭碼元長度；Ii，Qi分別表示其實部和虛部。可以用miejθi=i0i+jQ0i,i=0，1，2,…，N-1表示本地同步碼序列，其中：mi為第i個同步碼的幅度；θi為其相位；I0i，Q0i分別表示其實部和虛部。本文選取M序列作為同步碼，并將0，1分別映射為8PSK中相對的0相位和4相位；然后進行8PSK調制。如果幀頭部分碼元發生錯誤(由0變為1，或者相反)，其相位就會發生180°偏轉，即由aiejφi變成了aiej(φi+π)。

?待檢測符號序列與本地同步碼序列的相關值應該為：

???
??? 得到式(1)的相關值后，一種比較直接的方法就是首先計算相關值的模，然后與門限進行比較來檢測峰值存在與否，若檢測出峰值，再由相關值的實虛部關系(arctan(*))估計相位模糊值。
??? 但是上述方法計算相當復雜，FPGA資源消耗較大，并且不易并發地進行峰值檢測和相位模糊值的估計。所以下面提出一種易于FPGA實現的簡化的算法。
??? 由于需要估計相位模糊值，式(1)中的相位信息不能省略。又因為8PSK信號是恒包絡的，故mi為常量；在噪聲影響下是近似恒包絡的，故可近似認為ai為常量。所以式(1)可以簡化為：

???
??? 將式(2)中等號兩邊同除am可得本文簡化后的相關算法如下：

???

???
??? 對比式(1)和式(3)可知，后者相關值的計算僅與接收符號的相位以及本地同步碼的相位有關，與前者相比，減少了一半的計算量，這給算法的FPGA實現帶來了極大的方便。
??? 假設接收數據的幀頭部分與本地同步碼完全對齊，但接收的幀頭序列中有k個碼元發生誤碼。此時有N-k個i所對應的φi-θi為常數，設為△θ，發生誤碼的k個i所對應的φi-θi則為△θ+π。此時，相關值可用式(4)表示：

???
式中：△θ為相位模糊值；k為0時表示幀頭部分沒有發生誤碼。由于在8PSK調制中，相位模糊值為π／4的整數倍，即(按逆時針方向計算)，所以式(4)可寫成如下形式：

???
2．2 門限判決方法
??? 得出相關值之后，下面提出設置兩個門限的方法，既可避免計算的復雜性，還可以并發地進行峰值脈沖的檢測和相位模糊值的估計。
??? 當接收數據的幀頭部分與本地同步碼完全對齊時，可對式(5)做如下討論：
??? (1)若l=0，2，4，6，即相位模糊值為π／4的偶數倍，觀察式(5)可知，此時相關值僅包含實部或虛部。故實部或虛部的絕對值(相關值的模)應該大于判決門限，設為threshold_0。
??? (2)若l=1，3，5，7，即相位模糊值為π／4的奇數倍，觀察式(5)可知，此時相關值包含實部和虛部。實部和虛部的絕對值均約為相關值的模，所以它們的倍約為相關值的模，且都應該大于門限threshold_0。因此它們本身都應該大于

?? 通過上述分析可知，相關檢測問題實際上可以轉化為相關值的實部和虛部與兩個門限進行比較的問題。其判斷邏輯如表1所示。

??? 注：第二列為按照逆時針計算的相位模糊值。???

??? 式(3)表明，僅通過接收符號的相位以及本地同步碼的相位即可計算出相關值的實部和虛部。
??? 之后將實部和虛部分別與兩個門限值做比較，然后根據表1的判決邏輯，即可直接檢測出峰值脈沖與相位模糊值。

3 算法性能分析
??? 幀同步系統應有較強的抗干擾能力，通常用漏同步概率、假同步概率來衡量其系統性能。本文的方法應用在320 MHz符號速率8PSK信號系統的幀同步和相位模糊值的估計上。其中，幀同步碼長為58；幀全長為2 660個調制符號。并且要求在比特信噪比不低于6 dB的情況下，漏同步概率小于10-12；假同步概率小于10-12；同步概率大于0．95。
??? 設p為碼元錯誤概率，n為同步碼組的碼元數，m為判決器容許碼組中的錯誤碼元最大數，則漏同步概率為：

????n為58，前后方保護系數為3，可計算概率理論值如下：

??? 漏同步概率：

????
??? 這是滿足系統要求的。
??? 用Matlab仿真測試結果如下：在各個偏移相位下比特信噪比從6～20 dB，在未做前后方保護的情況下做104次仿真。有假同步概率為0；同步概率為1；失步概率為0。這樣加上系數為3的前后方保護后，相當于做1012次仿真。有假同步概率為0；同步概率為1；失步概率為0。由上可見，理論分析和仿真實驗得到的性能均滿足系統的要求。

4 實現相位模糊估計的高速幀同步器結構與FPGA實現
??? 實際應用中符號速率為320 MSPS，8PSK調制信號的幀同步碼長為58，幀長為2 660個調制符號。整個結構流程描述如下：
??? (1)首先將320 MHz的接收數據進行1：2串／并轉換，將數據速率降低為160 MHz，得到Q0，Q1兩路并行數據。這樣保證了系統的主要功能模塊是較低速實現的，而只有少量接口模塊需要考慮高速問題。

?? (2)待檢測數據的準備
??? 首先緩存串／并轉換前的57個數據，得到buf57。然后將該緩存數據與并行輸出數據Q0，Q1進行組合來形成58個待檢測數據。方法如下：

??? 這樣就產生了2組各58個并行數據，用于與本地同步碼進行相關運算。
??? (3)將待檢測數據送入相關檢測器，使用簡化的相關算法和兩個門限的判決方法，可以得到峰值脈沖并估計出相位模糊值。
??? 由于相關值的計算僅與接收符號和本地同步碼的相位有關，所以在FPGA實現時，可以以相位為地址，精心設計RAM，直接查表得到三角值。之后用IPcore生成加法器，對三角值求和得到相關值的實部和虛部。將相關值的實部和虛部分別與設定的threshold_0，threshold_1進行比較，以比較結果為地址，根據表1的判決邏輯設計RAM初始值。這樣就可根據比較結果直接查RAM得到峰值脈沖和相位模糊值。
??? (4)前后方保護
??? 為了減少漏同步和假同步概率，需要進行前后方保護。將幀同步過程分為四種工作狀態，即搜索態、后方保護態、同步態、前方保護態。設定前后方保護系數均為3，即連續檢測到3次峰值脈沖時則判定為同步；連續3次未檢測到峰值脈沖時才判定為失步。前后方保護的工作過程如圖2所示。

??? (5)恢復相位
??? 對接收符號相位進行適當延遲，以保持與檢測出來的相位模糊值同步，然后用接收符號相位減去相位模糊值，即可將發送符號的相位恢復出來。

5 高速幀同步器的FPGA實現結果
??? 選用Xilinx公司的ISE 9．2作為硬件開發平臺，并采用VHDL編程語言實現本文所描述的高速幀同步器。其中，參數設定如下：同步碼長為58；幀長為2 660；threshold_0為43．500 0；threshold_1為30．763 8。將生成的比特文件下載到Xilinx公司的Virtex-4芯片上，通過Chipscope得到的結果如圖3所示。圖中前兩行表示串／并轉換后的兩組相位數據；第3行則為最后給出的同步脈沖信號；第4，5行表示恢復后的相位。

??? 從圖3可以看出，兩個幀同步脈沖信號的距離約為1 330個碼元符號，由于是兩路并行結構，這恰好就是由串行數據一幀長度2 660得到的。

6 結 語
??? 現以符號速率高達320 MSPS的8PSK調制信號為例，研究了能估計相位模糊值的高速幀同步問題。首先提出僅依靠接收符號和本地同步碼來快速確定二維調制符號的幀同步，并同時估計相位模糊值的計算方法。這種方法僅利用符號的相位信息，相對于一般方法減少了一半計算量。給出能夠適應高速數傳系統的并行結構，并且通過FPGA實現驗證了算法的有效性。通過對并行結構以及算法相關參數適當修改，即可對不同速率、不同信噪比的系統有一定的適應性，還可方便地推廣應用于其他MPSK調制信號。