1、引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著精確制導(dǎo)武器的廣泛使用，飛行控制技術(shù)的研究已日趨深入和普及。空地導(dǎo)彈在飛行過程中因彈道設(shè)計的需要一般分為滑翔、點火、轉(zhuǎn)彎、俯沖等多個階段，而每個階段均對應(yīng)幾個或多個特征點。根據(jù)特征點的不同可把彈道劃分為多個時間段，每個時間段對應(yīng)不同的控制律，所以在相鄰時間段的臨界點，其控制系數(shù)會發(fā)生跳變。這將造成計算結(jié)果（控制量）在該點的突變，從而影響彈體的穩(wěn)定飛行。這里論述了某無動力彈的飛行控制系統(tǒng)中解算控制率的方法，以及對其彈道臨界點的平滑處理，并用數(shù)字信號處理器對其算法進(jìn)行了工程實現(xiàn)。

2、用PID算法計算控制率

比例積分微分控制器（簡稱PID）控制簡單、可靠，物理意義明顯，在工程實踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。其輸入e（t）與輸出u（t）的關(guān)系為：

在無動力空地導(dǎo)彈飛行控制過程中，飛行姿態(tài)誤差信號分別為俯仰角誤差θ（t）、偏航角誤差ψ（t）和滾轉(zhuǎn)角誤差γ（t）。位置誤差信號分別為：高度誤差日（t）、偏航誤差Z（t）和縱向誤差X（t）。鉆地航彈通過改變俯仰角V1、偏航角V2、滾轉(zhuǎn)角V3來減小姿態(tài)誤差和位置誤差。因此，PID控制的輸入為θ（t），ψ（t），γ（t），H（t），Z（t），X（t），輸出為V1（t），V2（t），V3（t）。根據(jù)飛行力學(xué)中姿態(tài)角誤差與位置誤差的因果關(guān)系，并將PID控制關(guān)系式離散化，得到輸入與輸出的關(guān)系為：

式中：所有K都是經(jīng)過仿真后得到的各特征點的PID系數(shù)。

以上捕述的數(shù)學(xué)模型又稱為位置型PID算法，該算法有很大的局限性，利用該算法容易產(chǎn)生積分項溢出。如果將計算的控制率直接用于控制回路，會造成控制回路的失穩(wěn)。另外，由于鉆地航彈的姿態(tài)角與位置的改變滯后于舵機(jī)的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響，彈道誤差也不可能瞬間消除，所以很有可能在較長的一段時間內(nèi)彈道誤差始終為正或為負(fù)。圖l給出一段時間內(nèi)的彈道軌跡。

圖l中，虛線為方案彈道，實線為真實彈道。在k△t和（k+n）△t時刻，彈道誤差為0，在兩個時刻間的n個點，真實彈道與方案彈道的差均為正值。此時，積分項有可能較大，直至溢出。況且計算控制率時只考慮到當(dāng)前的彈道誤差和姿態(tài)誤差，而沒有考慮到前一點的控制率，有可能使得V（k）一V（k一1）比較大，按照該控制率操縱彈的飛行，使得鉆地彈飛行時產(chǎn)生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩(wěn)定飛行。所以利用該算法求解控制率時有一定的局限性，現(xiàn)討論改進(jìn)型的PID算法一增量性PID算法。

將式（1）離散化可得：

由式（5）可知，當(dāng)前的輸出誤差由前一點的輸出誤差、輸入誤差和當(dāng)前的輸入誤差組成，表明了一個遞推關(guān)系，所以稱為增量性的PID控制。

將式（5）改寫成增量性的遞推關(guān)系．有：

3、臨界點的平滑處理

在彈體的飛行過程中，不同飛行段的PID控制系數(shù)不同，在不同飛行段，PID系數(shù)甚至相差約10倍，所以臨界點的控制變量按照式（6）計算時會出現(xiàn)較大的增量，把算出的臨界點的控制變量帶入舵機(jī)控制，會給彈體的穩(wěn)定飛行帶來很大的影響。所以合理處理臨界點的控制變量也是保證彈體穩(wěn)定飛行的一個重要環(huán)節(jié)。

處理臨界點的控制律有2種方法。一是限幅原理，即每次的控制增量不大于5°。這種方法被貫穿在所有點的控制變量解算過程中。該方法原理簡單，但僅是粗線條地限制了控制率增量不能過大，不能正確反映控制變量的變化趨勢；二是采用加權(quán)平均法處理臨界點附近的控制變量，使得控制變量曲線比較平滑，而且臨界點的控制變量前后具有延續(xù)性。避免了產(chǎn)生較大增量影響彈體的穩(wěn)定飛行。

加權(quán)平均法的處理思想是對n項采樣結(jié)果取不同的權(quán)重，然后相加，其具體的計算方法為：

式中：C0，C1，…，Cn-1為各次采樣系數(shù)，體現(xiàn)了各次采樣值在平均值中所占的比例。

一般而言，采樣次數(shù)愈靠后，取的比例愈大，這樣可增加新的采樣值在平均值中的比例。該方法可根據(jù)需要突出信號的某一部分，抑制信號的另一部分。

在此采用8點加權(quán)平均法計算跨臨界點的控制變量。如果計算k點的控制變量，則選用8個點的加權(quán)系數(shù)，即：

這里，采用加權(quán)平均法處理臨界點及臨界點前7個點的控制變量。從而把臨界點突兀的控制增量變?yōu)闈u緩的控制率增量。

4、系統(tǒng)的工程實現(xiàn)

該系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812作為CPU，用以實現(xiàn)計算、通信、數(shù)據(jù)存貯、舵機(jī)控制等功能。該器件的工作頻率為150 MHz，能夠在較短的時間內(nèi)（幾十微秒）完成控制變量的計算。圖2給出該系統(tǒng)的硬件框圖。

計算程序所要完成的主要工作是計算控制率，并把控制增量轉(zhuǎn)化為舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)角。根據(jù)增量型PID算法和處理臨界點的加權(quán)平均法計算控制率和舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角。在實際加權(quán)平均法計算中，為了提高速度，借鑒滑動濾波的處理方法，即先在RAM中建立一個數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，依順序存放8個采樣數(shù)據(jù)，每采進(jìn)一個數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個數(shù)據(jù)丟掉，而后求含新數(shù)據(jù)在內(nèi)的8個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值。這樣即可加快數(shù)據(jù)處理的速度。圖3給出其程序流程圖。

5、實驗及結(jié)論

圖4給出某次實驗中通過增量型PID算法計算出飛行過程中每個點的控制變量曲線。由圖4（a）可知，未經(jīng)平滑的控制變量變化較大，尤其是在臨界點上控制變量發(fā)生躍變，從而使彈體失控，造成災(zāi)難性的后果。圖4（b）給出通過限幅和加權(quán)平均法進(jìn)行平滑處理后的控制變量曲線。

由圖4（b）可見，控制變量較為平滑。這樣的處理結(jié)果，使得彈道上相鄰兩個點的控制增量較小，即每次彈體飛行調(diào)整的姿態(tài)角較小，從而使彈體飛行所需的過載較小，保障了無動力彈的穩(wěn)定飛行。

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