導讀：本期文章主要介紹永磁同步電機矢量控制，兩種控制策略(id=0和MPTA)。在相同工況條件下，比較兩種控制策略各自的控制性能。

一、永磁同步電機矢量控制(FOC)

1.1永磁同步電機矢量控制策略

本文主要介紹前兩種控制，后面的后期再單獨介紹。

小結：

1.2工作原理

矢量控制也稱為磁場定向控制。由于在永磁同步電機輸入交流電時會在電機內部產生電磁轉矩和耦合磁場，這會影響電機的運行并給永磁同步電機的控制帶來新的問題。而矢量控制技術能夠利用兩次坐標變換將控制簡單化。矢量控制要經過 Clark 變化和 Park 變化，先通過 Clark 變換將電機被控量從三相靜止坐標系轉換到兩相靜止坐標系，然后通過 Park 變換將電機被控量從兩相靜止坐標系轉換到兩相旋轉坐標系。通過上述步驟，可以把復雜的交流電機控制轉換為簡單的直流電機控制。

圖4 永磁同步電機矢量控制系統框圖(id=0)

MTPA 控制是在矢量控制基礎上發展的一種控制技術，由于IPMSM 具備凸極特性，所以被廣泛應用在IPMSM 控制中，在輸出相同大小電磁轉矩的同時，可以更有效地提高電流的利用率，在近年來已成為研究的熱點。MTPA 的實現方式主要有：解析公式法、查表法、高頻信號注入法等。

(1)解析公式法

解析公式法是通過以電機的電磁轉矩方程作為限制條件，對電機的定子電流建立拉格朗日函數，然后求偏導后再使之等于零，如此即可求解出d、q 軸上定子電流與定子電流矢量角的表達式。在電機參數確定后，即可通過公式進行運算確定MTPA 矢量角。

圖5 永磁同步電機矢量控制系統框圖(MTPA)

MTPA 控制是在定子電流最小的情況下使得輸出的電磁轉矩最大化的一種控制方式，當電機的轉速在基速以下，工作在恒轉矩運行區時，電機的消耗主要為銅耗，選用 MTPA 控制，不僅能夠使定子電流最小，最大程度地降低銅耗，而且減小了逆變器的負擔，降低了功率器件的損耗。

對比SPMSM 和IPMSM，兩者存在結構上的差異，前者不存在磁阻轉矩，所以id=0 控制即為其最大轉矩電流比控制，并且在 SPMSM 調速系統中得到了廣泛的應用。

1.3 FOC系統仿真搭建及各模塊介紹

永磁同步電機矢量控制主要包括速度環、電流環、坐標變換、電壓補償和空間電壓矢量脈寬調制(SVM)模塊。

圖6 基于SVM的永磁同步電機矢量控制系統仿真模型

往期的文章中關于異步電機矢量控制的文章中，速度環、電流環和坐標變換都有詳細介紹，同樣也適用于永磁同步電機。接下來只介紹一下前饋解耦和SVM。

(1)前饋解耦

(2)SVM總結

6個有效空間電壓矢量，在一個輸出基波電壓周期內各自依次連續作用1/6周期，逆變器運行于這種狀態時會得到一個正六邊形的旋轉磁場。六個有效電壓矢量各自連續作用1/6T，顯然不能得到一個圓形的旋轉磁場。所以這種六拍階梯波逆變器的性能較差。

圖(2-1)正六邊形的旋轉磁場

電機轉動形成圓形的旋轉磁場。如何使逆變器輸出的正六邊形的旋轉磁場變成一個圓形旋轉磁場?

圖(2-2)圓形的旋轉磁場

SVPWM使逆變器輸出的電壓矢量進行切換以獲得準圓形旋轉磁場。SVPWM的實質就是用逆變器可輸出的電壓矢量與作用時間的線性組合去逼近所期望的空間電壓矢量，具體就是對逆變器中功率器件的開通和關斷狀態進行正確的控制。

(2.1、SVPWM實現過程

從上節的分析可知，哪幾個電壓空間矢量和其作用的時間是SVPWM的兩個根本的問題。要實現SVPWM，仿真搭建時需要注意和解決的幾個問題。

(1)電壓空間矢量所在扇區的判斷;

(2)基本矢量作用時間的計算;

(3)基本矢量的作用順序及扇區切換點時間確定;

(4)PWM波生成。

只要解決以上4個問題，就能實現SVPWM，具體實現過程可以回顧往期文章。

(2.2、SVPWM發波方式

從矢量合成的原理可知，矢量圓中的任意非零矢量，無論作用先后，都可以利用與它相鄰的兩個基礎矢量合成而來。常見的SVPWM的調制方式分為七段式和五段式兩種，兩種方式零矢量的插入方式不同。由于七段式調整方式，諧波含量更小，實際應用較多。

(2.2.1七段式發波方式

常見的七段式的扇區I內的波形如圖所示：

圖(2-3) 七段式發波

從零矢量開始，并以零矢量結束，各矢量左右對稱，中間為零矢量(111)。為了說明上述發波方式的原理，我們做一張矢量合成的原理圖。圖中整個矢量空間被六個基礎矢量等分成六個扇區，假設每個扇區內的Uref是我們想要合成的矢量。

圖(2-4) 參考電壓矢量合成

第I扇區內，從原點出發，無論是沿著紅線所規劃的路徑還是沿著藍線所規劃的路徑行進，都可以到達目的矢量Uref處。為了方便表示，我們以ABC狀態所代表的十進制值表示該狀態對應的矢量，那么U60(110)則可以用十進制6表示，U0(100)可以用十進制的4表示，7表示U(111),0表示U(000)。假設我們沿著藍線路徑走，那么一開始先走6，隨后是4，之后又是4，最后是6，這樣就達到了目的矢量Uref處。如果是6-4-6-4的順序走，也可以達到目的矢量處，但是由于PWM是對稱發波，所以必須保證左右對稱的原則。為了盡量減少諧波，減少開關管切換次數，以及通斷過程中的損耗，每次只改變一個功率管的狀態，并合理的利用零矢量。我們以七段式PWM調整方式為例，兩邊和中間都是零矢量，基礎矢量左右對稱，每個周期由七段波形組成。再看藍線路徑，先是矢量6狀態，6表示110，前后插入零矢量，并遵循開關次數最少原則，那么6的前面應該是7(111)，如果是0(000)，那么開關管切換了兩次，違背了最少切換的原則。6(110)的后面是4(100)，中間插入零矢量，那么這個0矢量應該插入的是0(000)，而不是7(111)，如果插入7(111)那么開關管狀態切換了兩次，違背了最少切換的原則。之后保證左右對稱，且只改變一個開關管的狀態，因此插入的是4(100)，隨后是6(110)，最后以零矢量7(111)結束。我們看一下紅線路徑，先開始矢量4(100),前后插入零矢量，并遵循開關切換最少原則，那么開始的零矢量應為0(000)，而不是7(111);之后是矢量6(110),中間插入零矢量，基于開關切換最少原則，這個零矢量應該為7(111)，而不是0(000)，因為從6(110)到7(111)只改變了一次開關管狀態，緊接著還是6(110)，之后是矢量4(100)，最后插入零矢量0(000)。于是，我們得到兩條合成目的矢量Uref的路徑，由于藍線路徑的起始矢量為零矢量7(111)，也就意味著A、B、C三相上橋臂都打開，而實際使用中都是從開關管無效狀態開始，因此七段式PWM調整方式實際使用中常常按紅線路徑順序發波。

(2.2.2五段式發波方式

再看五段式發波方式，五段式顧名思義，每個PWM周期由五段組成，也就是只能插入一種零矢量，或者插入0(000)或者插入7(111)，而且要保證對稱性，因此零矢量只能在中間。由于不同的扇區可以插入不同的零矢量，因此五段式的調整方式可以有很多種組合。假設每個PWM周期只插入0(000)矢量，那么基于最少開關切換原則，扇區I內的順序為6(110)->4(100)->0(000)->4(100)->6(110)整個矢量圓不同扇區內的發波順序如下圖藍線所示。

圖(2-5)五段式發波(1)

如果插入的中間零矢量為7(111)，那么五段式的發波順序又變成了下圖紅線所示：

圖(2-6)五段式發波(2)

單純的只在每個周期插入單一的零矢量，會導致功率開關管的發熱不均勻，于是可以分扇區插入不同的零矢量，我們可以在扇區I、III、V內插入0(000)，在扇區II、IV、VI內插入7(111)矢量，比如下圖：

圖(2-7)五段式發波(3)

當然也可以在扇區I、III、V內插入7(111)，在扇區II、IV、VI內插入矢量0(000)。或者每個扇區再細分為兩部分，每隔30°插入一個不同的零矢量，零矢量7(111)和零矢量0(000)交替使用，因此五段式PWM的調整方式種類最多。每種方式開關管的損耗不同，所產生的諧波也不同。

1.4 FOC系統仿真分析

1.4.1電機參數

1.4.2電機運行的工況

仿真中永磁同步電機的參數如上表所示。仿真運行的采樣率為10K，在1.5秒前，速度參考值設為500r/min，在2.5秒后參考速度設置為800r/min，在之間為1000r/min。電機以20N.m加載啟動，1秒后加載40N.m運行。

1.4.3仿真波形分析

圖6 永磁同步電機矢量控制系統仿真(id=0)

圖7 永磁同步電機矢量控制系統仿真波形變化情況

圖8 永磁同步電機矢量控制系統仿真(MPTA)

圖9 永磁同步電機矢量控制系統仿真波形變化情況

1.5 id=0和MTPA控制策略波形對比

(a)

(b)

圖10 id=0和MTPA控制策略仿真波形對比

由圖(a)轉速響應波形對比可知，相比于id=0 控制，MTPA 控制的轉速具有更快的反應速度，能夠更快地到達穩態，并且具有更好的抗擾動能力，魯棒性更強。由圖(b)可以看到，在電機運行到穩態時，