交流電動機(jī)輸入電壓（頻率）、電流，輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速；不考慮損耗時，輸入的電功率等于輸出的機(jī)械功率。本文來研究變頻器供電永磁電機(jī)的這些變量，以及它們之間的關(guān)系。當(dāng)然，聯(lián)接這些外部變量的橋梁是電機(jī)本身的幾個重要參數(shù)：永磁磁鏈、直軸電感和交軸電感。我和你一樣不喜歡公式推導(dǎo)，所以這里多畫圖，只寫出最常用的公式。

1、額定與峰值

通常，額定值是從發(fā)熱或長期可靠運(yùn)行的角度定義的，峰值是變頻器或電機(jī)的瞬時最大輸出，也不盡然。分別來說：額定電壓就是最大電壓，不用區(qū)分；額定電流、額定轉(zhuǎn)矩和峰值電流、峰值轉(zhuǎn)矩的區(qū)別在于運(yùn)行時間的長短，后面我們會提到最大電流，短時運(yùn)行時最大電流指峰值電流而長期運(yùn)行時最大電流就指額定電流；額定轉(zhuǎn)速是指電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩輸出時能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速，與運(yùn)行時間無關(guān)；電機(jī)空載時能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速稱為峰值轉(zhuǎn)速；額定功率、峰值功率往往是隨電流和轉(zhuǎn)矩定義的。本文側(cè)重于理論分析，后面提到的最大值是指理論上能滿足使用要求的數(shù)值，到底是額定還是峰值，視具體工況而定。

2、電流與轉(zhuǎn)矩

與傳統(tǒng)的工頻電源不同，采用矢量控制的變頻器通過給電機(jī)施加電流從而使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，其關(guān)系為

T=3 p [ψ0Isinθ+0.5*(Ld-Lq)I^2sin2θ]

其中θ是電流與直軸夾角，即矩角。下圖是一款典型電機(jī)的矩角特性，曲線1是永磁轉(zhuǎn)矩，對應(yīng)公式右側(cè)第一項，由永磁磁鏈和電流的直軸分量提供；2是磁阻轉(zhuǎn)矩，對應(yīng)公式右側(cè)第二項，由直、交軸電感之差和直、交軸電流共同提供；3是總輸出轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)電流一定時，存在一個特定的矩角，轉(zhuǎn)矩有最大值。通常Ld

考慮到Id=cosθ,Iq=sinθ,上式可改寫為

T=3 p [ψ0*Iq+(Ld-Lq)IdIq]

改寫成直、交軸電流之間的關(guān)系，為

Iq=1/(3*p)*T/[ψ0+(Ld-Lq)*Id]

當(dāng)轉(zhuǎn)矩和永磁磁鏈一定時，Ld與Lq的差值不同，Id-Iq的曲線如下圖所示

可以看出，

a、曲線1表示隱極電機(jī)，轉(zhuǎn)矩與直軸電流無關(guān)；曲線2~曲線3表示Ld與Lq差值逐漸增大；

b、以原點(diǎn)為圓心分別作3條曲線的外切圓，可知每條曲線均有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最近，因為Id^2+Iq^2=I^2，意即該點(diǎn)處的電流最小；

c、在三條曲線的交點(diǎn)，Id=0。只有永磁轉(zhuǎn)矩沒有磁阻轉(zhuǎn)矩；Id>0時磁阻轉(zhuǎn)矩為正，Id<0時磁阻轉(zhuǎn)矩為負(fù)；

d、Ld與Lq差值越大，即單位直軸電流產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩越大，產(chǎn)生同樣的輸出轉(zhuǎn)矩需要的定子電流越小。所以同樣電流下凸極電機(jī)比隱極電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩大。

當(dāng)轉(zhuǎn)子上沒有永磁體，即為交流磁阻電機(jī)，Id-Iq曲線在第二象限，讀者可以自己畫一下。

3、電壓與轉(zhuǎn)速

忽略定子電阻，永磁電機(jī)的電壓方程為

U=E0+Ea=E0+j*Xd*Id+j*Xq*Iq

其中E0=jωψ0, Xd=ω*Ld, Xq=ω*Lq,所以上式可改寫為

U/ω=j*(ψ0+LdId+LqIq)

須知，上式方程是相量形式。考慮到Id與ψ0同相位，且與Iq相差90°，所以有

(U/ω)^2=(ψ0+LdId)^2+(LqIq)^2

即若U/ω確定，Id和Iq的軌跡為一橢圓，我們叫它電壓/轉(zhuǎn)速橢圓吧。圓心為-ψ0/Ld，如圖所示

分析方程和圖像，可以看出

a、通常Ld

b、原點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的向量不是電壓相量除以角速度，兩者相差90°；

c、橢圓圓心在直軸的負(fù)半軸；永磁磁鏈與直軸電感的比值ψ0/Ld越大，圓心距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；實際上，由短路時的電壓方程可知，ψ0/Ld即是短路電流Ik；

d、當(dāng)U一定時，ω越小，橢圓越大；可以通過算法改變U使橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，這時Id、Iq均為零，即變頻器輸出電流為零；當(dāng)U有最大值時，ω也有一個可以使橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的最大值；超過這個角速度，即使空載，也需要一定的去磁電流；若施加的直軸電流為-Ik，理論上電機(jī)的轉(zhuǎn)速可以到無窮大。

4、變頻器的最大電壓和最大電流

受直流母線電壓限制，變頻器有最大輸出電壓Umax；受器件容量限制，變頻器有最大輸出電流Imax。這里默認(rèn)電機(jī)更皮實，能承受的最大電壓和最大電流均大于變頻器的。我們以Id、Iq建立坐標(biāo)軸，因為Id^2+Iq^2必須小于等于Imax^2，故Id、Iq的取值范圍是以Imax為半徑的圓內(nèi)。此外，Id、Iq還應(yīng)該在電壓/轉(zhuǎn)速橢圓內(nèi)；當(dāng)然只要電機(jī)的轉(zhuǎn)速足夠低，這個橢圓就可以無限大。無論如何，受電流和電壓的雙重約束，Id、Iq的取值范圍應(yīng)該是最大電流圓和電壓/轉(zhuǎn)速橢圓的交集部分，如圖所示

電機(jī)能夠輸出的最高轉(zhuǎn)速，取決于Imax與Ik的比值。當(dāng)Ik大于Imax時，電壓/轉(zhuǎn)速橢圓的圓心在最大電流圓之外；當(dāng)Ik小于Imax時，電壓/轉(zhuǎn)速橢圓的圓心在最大電流圓內(nèi)部；當(dāng)Ik等于Imax時，電壓/轉(zhuǎn)速橢圓的圓心在最大電流圓最左端。第三種情況是特例，我們分別分析前兩種情況。

5、短路電流大于最大電流

當(dāng)變頻器輸出滿壓Umax時，電機(jī)從低速到高速，電壓/轉(zhuǎn)速橢圓逐漸縮小，如圖所示

圖中ω1<ω2<ω3<ω4

若電機(jī)本身的參數(shù)ψ0、Ld和Lq已確定，變頻器輸出最大電流時，電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)已確定，如圖中A點(diǎn)。經(jīng)過A點(diǎn)的轉(zhuǎn)速ω2即為永磁電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速。也就是說，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速大于ω2，電機(jī)將不能輸出Tmax，而小于ω2的任意轉(zhuǎn)速都可以輸出Tmax。可見，永磁電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速不但與電機(jī)本身的參數(shù)相關(guān)，也與變頻器輸出最大電流有關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到ω4時，電壓/轉(zhuǎn)速橢圓與最大電流圓相切于B點(diǎn)，這時Iq=0，電機(jī)空載運(yùn)行，并達(dá)到最高轉(zhuǎn)速。

可以求得ω4=Umax/(ψ0-Ld*Imax)

在轉(zhuǎn)速ω2~ω4范圍內(nèi)，為了使電機(jī)輸出最大功率，Id、Lq移動軌跡應(yīng)為最大電流圓上的AB弧。

隱極電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速更直觀，如圖所示

可以看出，隱極電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速點(diǎn)在q軸上，而凸極電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速點(diǎn)在第二象限，離電壓/轉(zhuǎn)速橢圓的原點(diǎn)更近。所以隱極電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速要更高一些，而且凸極電機(jī)隨著直交軸電感差值的增加，額定轉(zhuǎn)速逐漸變小。

6、短路電流小于最大電流

這時，電壓/轉(zhuǎn)速橢圓的圓心在最大電流圓內(nèi)部，無論轉(zhuǎn)速是多少，橢圓及其內(nèi)部總有一部分在最大電流圓內(nèi)部。所以這種情況下電機(jī)的理論轉(zhuǎn)速可以到無窮大。

但是此時若想從額定轉(zhuǎn)速持續(xù)增加轉(zhuǎn)速，Id、Lq并非一起沿著最大電流圓移動。如圖所示

轉(zhuǎn)速為ω1時，電流工作點(diǎn)為A，此時等轉(zhuǎn)矩線T1與電壓/轉(zhuǎn)速橢圓相交，受最大電流限制，電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩為T1；轉(zhuǎn)速提升到ω2時，電流工作點(diǎn)為B，此時等轉(zhuǎn)矩線T2與電壓/轉(zhuǎn)速橢圓相切，受電壓/轉(zhuǎn)速橢圓的限制，電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩為T2。若再增加轉(zhuǎn)速，如到ω3，電流將不再沿著最大電流圓移動到E（該點(diǎn)是ω3橢圓與最大電流圓的交點(diǎn)），因為此時C點(diǎn)不但轉(zhuǎn)矩比E點(diǎn)大，電流還更小。所以電流將沿著ABCD移動。這張圖看著比較復(fù)雜，不如我們看下隱極電機(jī)的情況，

很明顯，隨著轉(zhuǎn)速的增加，電流從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)后將保持Id=Ik不變，僅使Iq隨著轉(zhuǎn)矩逐漸變小至C點(diǎn)。

7、未完待續(xù)

以上簡要分析了永磁電機(jī)的輸入輸出特性，以及它們電機(jī)本身參數(shù)變化的一些規(guī)律。一個通常的說法是：隨著轉(zhuǎn)速的增加，電機(jī)先后經(jīng)歷恒轉(zhuǎn)矩輸出、恒功率輸出和最大功率輸出。現(xiàn)在我們可以說，這句話受限條件較多，也不完全正確。小于額定轉(zhuǎn)速時可以處于恒轉(zhuǎn)矩狀態(tài)固然沒有問題，大于額定轉(zhuǎn)速后是不是恒功率輸出，是的話能持續(xù)到多少轉(zhuǎn)速都是值得嚴(yán)肅討論的。學(xué)無止境，暫時先到這里吧。