○ 1、電機原理 ○

1.1 左手定則

左手定則目的是為了判斷通電導體在磁場中受力的方向，由英國電機學工程師弗萊明提出。

圖1 左手定則

磁感線垂直穿過左手掌心，四指指向電流的方向，那么拇指指向就是導體受力的方向。導體所受的力為：

1.2 右手定則

右手定則目的是為了判斷運動導體在磁場中產生的感生電動勢方向。

圖2 右手定則

伸出右手，使大拇指跟其余四個手指垂直并且都跟手掌在一個平面內，把右手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，大拇指指向導體運動方向，則其余四指指向感生電動勢的方向。也就是切割磁感線的導體會產生反電動勢，實際上通過反電動勢定位轉子位置也是普通無感電調工作的基礎原理之一。

1.3 右手螺旋定則（安培定則）

圖3 右手螺旋定則

用于判斷通電線圈磁場極性：用右手握螺線管，讓四指彎向螺線管中電流方向，大拇指所指的那端就是螺線管的N極。對于直線電流磁場，大拇指指向電流方向，另外四指彎曲指的方向為磁感線的方向。

1.4 電機驅動原理

考察圖4中的直流電機基本模型，電能—磁能—動能的轉化，根據磁極異性相吸同性相斥的原理，中間永磁體在兩側電磁鐵的作用下會被施加一個力矩，產生動能并發(fā)生旋轉，這就是電機驅動的基本原理。

圖4 電機驅動原理

可以看出，當中間轉子磁場與定子磁場相互垂直時產生的力矩最大，相互平行時產生的力矩為零。要保證電機的持續(xù)轉動，就要保證兩磁場始終成一定角度以獲取轉矩。根據磁場換相方式，即可區(qū)分出有刷和無刷電機。

1.有刷電機驅動原理

圖5 有刷電機原理圖

有刷電機，顧名思義為有電刷輔助磁場變化。直流有刷電機的主要結構就是定子+轉子+電刷，定子磁場恒定不變，轉子磁場借助電刷周期變化，通過磁場的相斥相吸作用獲得轉動力矩，從而輸出動能。電刷與換向器不斷接觸摩擦，在轉動中起到導電和換相作用。

2.無刷電機驅動原理

無刷電機，即沒有電刷輔助換向，轉子磁場不變，而是通過改變定子線圈的電壓，從而產生變換的定子磁場，帶動轉子轉動，產生動能。對于簡化的無刷電機來說，以三相二極內轉子電機為例，定子的三相繞組有星形聯(lián)結方式和三角聯(lián)結方式，而三相星形聯(lián)結的二二導通方式最為常用，這里就用該模型來做個簡單分析。無刷電機三相的連接方式是每一相引出導線的一頭，而另一頭和其他相兩兩相連。這個情況下假如我們對A、B極分別施加正電壓和負電壓，那么由右手螺旋定則可以判斷出定子線圈磁極的方向。

圖6 無刷電機定子磁場方向

當定子線圈位于圖6位置時，可知中間轉子轉到與定子磁場垂直的位置（CO）時產生的力矩最大，并將轉子通過一推一拉的磁場力旋轉至與定子磁場平行位置，達到穩(wěn)定狀態(tài)（力矩為零）。

同理，當轉子力矩為零后，通過改變定子線圈的通電情況改變定子磁場方向，繼續(xù)產生力矩使轉子轉動，從而實現電機的持續(xù)轉動。

1.5 無刷電機的優(yōu)勢

相比有刷電機，無刷電機取消了電刷換向機構。這一特性使得無刷電機的運行損耗更小，壽命更長，適用于精密制造的無塵車間。借助FOC控制算法，無刷電機的位置、速度、力矩均可輕松調節(jié)，可實現定位、定速、力反饋等多模式控制。由于FOC算法能保持定子磁場與轉子磁場始終相差90°，使電機能實現同等電流下最大力矩輸出，運行效率高。

○ 2、FOC控制原理 ○

前面提到，當定子磁場與轉子磁場相互垂直時，電機產生的扭矩最大；當定子磁場與轉子磁場相互平行時，電機產生的扭矩最小。因此，要實現電機最高的運行效率與輸出扭矩，應保證定子與轉子磁場始終保持垂直。有刷電機通過增加轉子換向器的節(jié)點數量提高運行效率，而無刷電機通過FOC算法擬合出垂直的定子磁場。下面將介紹無刷電機的FOC算法。

圖7 FOC算法流程圖

圖7為FOC控制電流環(huán)流程圖，目標是使電機的電流恒定，從而產生恒定力矩。

FOC控制算法的核心在于對三相交流電流的 解耦 ，將相互耦合的三相磁鏈通過Clarke變換和Park變換解耦為容易控制的交軸和直軸，通過PID控制器后，通過Inv-Park變換和SVPWM算法生成三相交流電驅動電機。下面，筆者將圍繞FOC算法的各個流程進行講解。

2.1 Clarke變換

在對電流進行采樣后，能得到兩兩相位差為120°的三相正弦波電流，根據三角變換和基爾霍夫電流定律，我們可以將三相正弦波電流變化為兩相正弦波。

圖8 Clarke變換（3s-2s）

三相對稱正弦電流可以表示為：

根據表達式可畫出三相電流的靜止坐標系：

圖9 Clarke變換坐標系

所謂Clarke變換，即將三相電流矢量在α軸和β軸上投影，可得到它們在兩相坐標系上的分量：

可以看到，通過Clarke變換，將三相正弦電流簡化到二相靜止坐標系，減少了一個變量。

2.2 Park變換

雖然通過Clarke變換，我們將三相正弦電流簡化到二相靜止坐標系，但是電流關系還未完全解耦，電流依然由時間和速度決定，因此還需要進一步變換，將α、β決定的兩相靜止坐標系變換為隨磁場旋轉的d、q坐標系。

圖10 Park變換

坐標系q軸垂直于定子磁場，稱為交軸，d軸與定子磁場同向，稱為直軸。角度θ為定子磁場與α軸的夾角。通過投影關系，可以推出park變換表達式：

2.3 PID控制器

2.4 Inv-Park變換

圖13 Inv-Park變換

2.5 SVPWM技術

Inv-Park變換后，得到了兩相靜止坐標系下的 、 值，那么如何利用該值產生和之前一樣的三相對稱電流，從而 產生等效旋轉磁場 ，這里就需要使用 空間矢量脈寬調制技術（space vector pulse width modulation） ，簡稱 SVPWM技術 。

圖14 三相逆變器驅動電路

無刷電機的驅動電路由六個NMOS功率管組成的開關電路構成，我們設定1為開，0為關。因此，總共有八種組合方式，對應八個電壓空間矢量，其中，(000)和(111)為零矢量，剩余六個電壓空間矢量((100)、(110)、(010)、(011)、(001)、(101))構成正六邊形。

圖15 abc坐標系和αβ坐標系矢量表示

根據 伏秒平衡原理 ，在一個開關周期內某個矢量的作用效果等同于兩個相鄰基礎矢量分別作用不同時間的效果之和。因此，通過合理地配置不同基向量在一個周期中的占空比，就可以合成出等效的任意空間電壓矢量了。

○ 3、Matlab仿真及軟硬件實現 ○

通過Matlab的Simulink仿真，能幫助我們更好地理解FOC算法，同時驗證其功能。下面將分別介紹FOC算法的開環(huán)和閉環(huán)控制仿真模型和效果。

3.1 開環(huán)控制

（b） 無刷電機三相正弦電流波形

（c） Iq、Id值波形

（d） 電機開環(huán)運行速度波形

（e）電機開環(huán)運行力矩

圖17 開環(huán)仿真結果

3.2 閉環(huán)控制

圖18 閉環(huán)控制仿真模型

（a）電機閉環(huán)運行速度波形

（b） Iq、Id值波形

（c）無刷電機三相正弦電流波形

（d）電機閉環(huán)運行力矩

圖19 閉環(huán)仿真結果

由圖19仿真結果可以看出，電機實際轉速能快速跟蹤參考轉速，d-q軸定子電流也有較快的動態(tài)響應速度，雖然d軸與目標值仍存在一定的靜態(tài)誤差，控制精度較低，但仍能驗證該仿真模型的正確性。

○ 4、驅動板設計 ○

既然前面的理論基礎和算法驗證都已經完成了，那就讓我們開始動手設計一塊屬于自己的FOC驅動板吧！

考慮到硬件成本、設計難度以及功率需求，本次設計參考開源項目simple_foc的硬件部分，主控選用STM32F103C8T6，驅動芯片選用DRV8313PWR,電流采樣芯片選用INA240A2，外設支持USB(USART)，SPI，CAN，SWD，整體采用12V電壓供電，預估最大功率20W。

原理圖