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八大排序，三大查找是《數據結構>當中非常基礎的知識點，在這里為了復習順帶總結了一下常見的八種排序算法。
常見的八大排序算法，他們之間關系如下：
?
他們的性能比較：
?
下面，利用Python分別將他們進行實現。
直接插入排序
算法思想：
?
直接插入排序的核心思想就是：將數組中的所有元素依次跟前面已經排好的元素相比較，如果選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到全部元素都比較過。
因此，從上面的描述中我們可以發現，直接插入排序可以用兩個循環完成：
第一層循環：遍歷待比較的所有數組元素
第二層循環：將本輪選擇的元素（selected）與已經排好序的元素（ordered）相比較。
如果：selected > ordered，那么將二者交換
代碼實現
#直接插入排序
def insert_sort（L）：
#遍歷數組中的所有元素，其中0號索引元素默認已排序，因此從1開始
for x in range（1，len（L））：
#將該元素與已排序好的前序數組依次比較，如果該元素小，則交換
#range（x-1，-1，-1）：從x-1倒序循環到0
for i in range（x-1，-1，-1）：
#判斷：如果符合條件則交換
if L［i］ > L［i+1］：
temp = L［i+1］
L［i+1］ = L［i］
L［i］ = temp
希爾排序
算法思想：
?
希爾排序的算法思想：將待排序數組按照步長gap進行分組，然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進行排序；每次將gap折半減小，循環上述操作；當gap=1時，利用直接插入，完成排序。
同樣的：從上面的描述中我們可以發現：希爾排序的總體實現應該由三個循環完成：
第一層循環：將gap依次折半，對序列進行分組，直到gap=1
第二、三層循環：也即直接插入排序所需要的兩次循環。具體描述見上。
代碼實現：
#希爾排序
def insert_shell（L）：
#初始化gap值，此處利用序列長度的一般為其賦值
gap = （int）（len（L）/2）
#第一層循環：依次改變gap值對列表進行分組
while （gap >= 1）：
#下面：利用直接插入排序的思想對分組數據進行排序
#range（gap，len（L））：從gap開始
for x in range（gap，len（L））：
#range（x-gap，-1，-gap）：從x-gap開始與選定元素開始倒序比較，每個比較元素之間間隔gap
for i in range（x-gap，-1，-gap）：
#如果該組當中兩個元素滿足交換條件，則進行交換
if L［i］ > L［i+gap］：
temp = L［i+gap］
L［i+gap］ = L［i］
L［i］ =temp
#while循環條件折半
gap = （int）（gap/2）
簡單選擇排序
算法思想
?
簡單選擇排序的基本思想：比較+交換。
從待排序序列中，找到關鍵字最小的元素；
如果最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換；
從余下的 N - 1 個元素中，找出關鍵字最小的元素，重復（1）、（2）步，直到排序結束。
因此我們可以發現，簡單選擇排序也是通過兩層循環實現。
第一層循環：依次遍歷序列當中的每一個元素
第二層循環：將遍歷得到的當前元素依次與余下的元素進行比較，符合最小元素的條件，則交換。
代碼實現
# 簡單選擇排序
def select_sort（L）：
#依次遍歷序列中的每一個元素
for x in range（0，len（L））：
#將當前位置的元素定義此輪循環當中的最小值
minimum = L［x］
#將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素
for i in range（x+1，len（L））：
if L［i］ 《 minimum：
temp = L［i］;
L［i］ = minimum;
minimum = temp
#將比較后得到的真正的最小值賦值給當前位置
L［x］ = minimum
堆排序
堆的概念
堆：本質是一種數組對象。特別重要的一點性質：《b>任意的葉子節點小于（或大于）它所有的父節點《/b>。對此，又分為大頂堆和小頂堆，大頂堆要求節點的元素都要大于其孩子，小頂堆要求節點元素都小于其左右孩子，兩者對左右孩子的大小關系不做任何要求。
利用堆排序，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，我們通過大頂堆來實現。
基本思想：
堆排序可以按照以下步驟來完成：
首先將序列構建稱為大頂堆；
（這樣滿足了大頂堆那條性質：位于根節點的元素一定是當前序列的最大值）
?
構建大頂堆.png
取出當前大頂堆的根節點，將其與序列末尾元素進行交換；
（此時：序列末尾的元素為已排序的最大值；由于交換了元素，當前位于根節點的堆并不一定滿足大頂堆的性質）
對交換后的n-1個序列元素進行調整，使其滿足大頂堆的性質；
?
Paste_Image.png
重復2.3步驟，直至堆中只有1個元素為止
代碼實現：
#-------------------------堆排序--------------------------------
#**********獲取左右葉子節點**********
def LEFT（i）：
return 2*i + 1
def RIGHT（i）：
return 2*i + 2
#********** 調整大頂堆 **********
#L：待調整序列 length： 序列長度 i：需要調整的結點
def adjust_max_heap（L，length，i）：
#定義一個int值保存當前序列最大值的下標
largest = i
#執行循環操作：兩個任務：1 尋找最大值的下標；2.最大值與父節點交換
while （1）：
#獲得序列左右葉子節點的下標
left，right = LEFT（i），RIGHT（i）
#當左葉子節點的下標小于序列長度 并且 左葉子節點的值大于父節點時，將左葉子節點的下標賦值給largest
if （left 《 length） and （L［left］ > L［i］）：
largest = left
print（‘左葉子節點’）
else：
largest = i
#當右葉子節點的下標小于序列長度 并且 右葉子節點的值大于父節點時，將右葉子節點的下標值賦值給largest
if （right 《 length） and （L［right］ > L［largest］）：
largest = right
print（‘右葉子節點’）
#如果largest不等于i 說明當前的父節點不是最大值，需要交換值
if （largest ！= i）：
temp = L［i］
L［i］ = L［largest］
L［largest］ = temp
i = largest
print（largest）
continue
else：
break
#********** 建立大頂堆 **********
def build_max_heap（L）：
length = len（L）
for x in range（（int）（（length-1）/2），-1，-1）：
adjust_max_heap（L，length，x）
#********** 堆排序 **********
def heap_sort（L）：
#先建立大頂堆，保證最大值位于根節點；并且父節點的值大于葉子結點
build_max_heap（L）
#i：當前堆中序列的長度。初始化為序列的長度
i = len（L）
#執行循環：1. 每次取出堆頂元素置于序列的最后（len-1，len-2，len-3.。。）
# 2. 調整堆，使其繼續滿足大頂堆的性質，注意實時修改堆中序列的長度
while （i > 0）：
temp = L［i-1］
L［i-1］ = L［0］
L［0］ = temp
#堆中序列長度減1
i = i-1
#調整大頂堆
adjust_max_heap（L，i，0）
冒泡排序
基本思想
冒泡排序思路比較簡單：
將序列當中的左右元素，依次比較，保證右邊的元素始終大于左邊的元素；
（ 第一輪結束后，序列最后一個元素一定是當前序列的最大值；）
對序列當中剩下的n-1個元素再次執行步驟1。
對于長度為n的序列，一共需要執行n-1輪比較
（利用while循環可以減少執行次數）
*代碼實現
#冒泡排序
def bubble_sort（L）：
length = len（L）
#序列長度為length，需要執行length-1輪交換
for x in range（1，length）：
#對于每一輪交換，都將序列當中的左右元素進行比較
#每輪交換當中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每輪循環到序列未排序的位置即可
for i in range（0，length-x）：
if L［i］ > L［i+1］：
temp = L［i］
L［i］ = L［i+1］
L［i+1］ = temp
快速排序
算法思想：
?
快速排序的基本思想：挖坑填數+分治法
從序列當中選擇一個基準數（pivot）
在這里我們選擇序列當中第一個數最為基準數
將序列當中的所有數依次遍歷，比基準數大的位于其右側，比基準數小的位于其左側
重復步驟1.2，直到所有子集當中只有一個元素為止。
用偽代碼描述如下：
1．i =L; j = R; 將基準數挖出形成第一個坑a［i］。
2．j--由后向前找比它小的數，找到后挖出此數填前一個坑a［i］中。
3．i++由前向后找比它大的數，找到后也挖出此數填到前一個坑a［j］中。
4．再重復執行2，3二步，直到i==j，將基準數填入a［i］中
代碼實現：
#快速排序
#L：待排序的序列；start排序的開始index，end序列末尾的index
#對于長度為length的序列：start = 0;end = length-1
def quick_sort（L，start，end）：
if start 《 end：
i ， j ， pivot = start ， end ， L［start］
while i 《 j：
#從右開始向左尋找第一個小于pivot的值
while （i 《 j） and （L［j］ >= pivot）：
j = j-1
#將小于pivot的值移到左邊
if （i 《 j）：
L［i］ = L［j］
i = i+1
#從左開始向右尋找第一個大于pivot的值
while （i 《 j） and （L［i］ 《 pivot）：
i = i+1
#將大于pivot的值移到右邊
if （i 《 j）：
L［j］ = L［i］
j = j-1
#循環結束后，說明 i=j，此時左邊的值全都小于pivot，右邊的值全都大于pivot
#pivot的位置移動正確，那么此時只需對左右兩側的序列調用此函數進一步排序即可
#遞歸調用函數：依次對左側序列：從0 ~ i-1//右側序列：從i+1 ~ end
L［i］ = pivot
#左側序列繼續排序
quick_sort（L，start，i-1）
#右側序列繼續排序
quick_sort（L，i+1，end）
歸并排序
算法思想：?
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法的一個典型的應用。它的基本操作是：將已有的子序列合并，達到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。
歸并排序其實要做兩件事：
分解----將序列每次折半拆分
合并----將劃分后的序列段兩兩排序合并
因此，歸并排序實際上就是兩個操作，拆分+合并
如何合并？
L［first.。.mid］為第一段，L［mid+1.。.last］為第二段，并且兩端已經有序，現在我們要將兩端合成達到L［first.。.last］并且也有序。
首先依次從第一段與第二段中取出元素比較，將較小的元素賦值給temp［］
重復執行上一步，當某一段賦值結束，則將另一段剩下的元素賦值給temp［］
此時將temp［］中的元素復制給L［］，則得到的L［first.。.last］有序
如何分解？
在這里，我們采用遞歸的方法，首先將待排序列分成A，B兩組；然后重復對A、B序列
分組；直到分組后組內只有一個元素，此時我們認為組內所有元素有序，則分組結束。
代碼實現
# 歸并排序
#這是合并的函數
# 將序列L［first.。.mid］與序列L［mid+1.。.last］進行合并
def mergearray（L，first，mid，last，temp）：
#對i，j，k分別進行賦值
i，j，k = first，mid+1，0
#當左右兩邊都有數時進行比較，取較小的數
while （i 《= mid） and （j 《= last）：
if L［i］ 《= L［j］：
temp［k］ = L［i］
i = i+1
k = k+1
else：
temp［k］ = L［j］
j = j+1
k = k+1
#如果左邊序列還有數
while （i 《= mid）：
temp［k］ = L［i］
i = i+1
k = k+1
#如果右邊序列還有數
while （j 《= last）：
temp［k］ = L［j］
j = j+1
k = k+1
#將temp當中該段有序元素賦值給L待排序列使之部分有序
for x in range（0，k）：
L［first+x］ = temp［x］
# 這是分組的函數
def merge_sort（L，first，last，temp）：
if first 《 last：
mid = （int）（（first + last） / 2）
#使左邊序列有序
merge_sort（L，first，mid，temp）
#使右邊序列有序
merge_sort（L，mid+1，last，temp）
#將兩個有序序列合并
mergearray（L，first，mid，last，temp）
# 歸并排序的函數
def merge_sort_array（L）：
#聲明一個長度為len（L）的空列表
temp = len（L）*［None］
#調用歸并排序
merge_sort（L，0，len（L）-1，temp）
基數排序
? ? ? ?算法思想
? ? ? ? 基數排序：通過序列中各個元素的值，對排序的N個元素進行若干趟的“分配”與“收集”來實現排序。
分配：我們將L［i］中的元素取出，首先確定其個位上的數字，根據該數字分配到與之序號相同的桶中
收集：當序列中所有的元素都分配到對應的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個待排序列L［ ］
對新形成的序列L［］重復執行分配和收集元素中的十位、百位。。.直到分配完該序列中的最高位，則排序結束
根據上述“基數排序”的展示，我們可以清楚的看到整個實現的過程
代碼實現
#************************基數排序****************************
#確定排序的次數
#排序的順序跟序列中最大數的位數相關
def radix_sort_nums（L）：
maxNum = L［0］
#尋找序列中的最大數
for x in L：
if maxNum 《 x：
maxNum = x
#確定序列中的最大元素的位數
times = 0
while （maxNum > 0）：
maxNum = （int）（maxNum/10）
times = times+1
return times
#找到num從低到高第pos位的數據
def get_num_pos（num，pos）：
return （（int）（num/（10**（pos-1））））%10
#基數排序
def radix_sort（L）：
count = 10*［None］ #存放各個桶的數據統計個數
bucket = len（L）*［None］ #暫時存放排序結果
#從低位到高位依次執行循環
for pos in range（1，radix_sort_nums（L）+1）：
#置空各個桶的數據統計
for x in range（0，10）：
count［x］ = 0
#統計當前該位（個位，十位，百位。。.。）的元素數目
for x in range（0，len（L））：
#統計各個桶將要裝進去的元素個數
j = get_num_pos（int（L［x］），pos）
count［j］ = count［j］+1
#count［i］表示第i個桶的右邊界索引
for x in range（1，10）：
count［x］ = count［x］ + count［x-1］
#將數據依次裝入桶中
for x in range（len（L）-1，-1，-1）：
#求出元素第K位的數字
j = get_num_pos（L［x］，pos）
#放入對應的桶中，count［j］-1是第j個桶的右邊界索引
bucket［count［j］-1］ = L［x］
#對應桶的裝入數據索引-1
count［j］ = count［j］-1
# 將已分配好的桶中數據再倒出來，此時已是對應當前位數有序的表
for x in range（0，len（L））：
L［x］ = bucket［x］
后記
寫完之后運行了一下時間比較：
1w個數據時：
直接插入排序：11.615608
希爾排序：13.012008
簡單選擇排序：3.645136000000001
堆排序：0.09587900000000005
冒泡排序：6.687218999999999
#****************************************************
快速排序：9.999999974752427e-07
#快速排序有誤：實際上并未執行
#RecursionError： maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
歸并排序：0.05638299999999674
基數排序：0.08150400000000246
10w個數據時：
直接插入排序：1233.581131
希爾排序：1409.8012320000003
簡單選擇排序：466.66974500000015
堆排序：1.2036720000000969
冒泡排序：751.274449
#****************************************************
快速排序：1.0000003385357559e-06
#快速排序有誤：實際上并未執行
#RecursionError： maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
歸并排序：0.8262230000000272
基數排序：1.1162899999999354
從運行結果上來看，堆排序、歸并排序、基數排序真的快。
對于快速排序迭代深度超過的問題，可以將考慮將快排通過非遞歸的方式進行實現。
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