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RLC串聯(lián)電路暫態(tài)特性的研究
電阻、電容及電感是電路中的基本元件， 在交流電路中，電阻值和頻率無關(guān)，電容具有 “ 通高頻、阻低頻 ” 的特性 , 電感具有 “ 通低頻，阻高頻 ” 的特性 . 由 RC 、 RL 、 RLC 構(gòu)成的串聯(lián)電路具有不同的特性，包括暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性、諧振特性．它們?cè)?a target="_blank">電子電路中有許多用途．本實(shí)驗(yàn)主要研究 RC 、 RL 、 RLC 電路的暫態(tài)特性 .?
【預(yù)習(xí)要求】
1. 閱讀大學(xué)物理中有關(guān) RL 、 RC 、 RLC 電路的特點(diǎn) .
2. 復(fù)習(xí)示波器實(shí)驗(yàn) .
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【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?
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1 ．學(xué)習(xí)如何通過實(shí)驗(yàn)方法研究有關(guān) RC 、 RL 和 RLC 串聯(lián)電路的暫態(tài)過程 .
2 ．通過研究 RC 、 RL 和 RLC 串聯(lián)電路的暫態(tài)過程，加深對(duì)電容充、放電規(guī)律，電感的電磁感應(yīng)特性及振蕩回路特點(diǎn)的認(rèn)識(shí) .
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【實(shí)驗(yàn)儀器】
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信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器，電阻箱， RLC 電路板
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【實(shí)驗(yàn)要求】
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1 ．取不同參數(shù)的 RC 或 RL 組成串聯(lián)電路，測(cè)量并描繪當(dāng)時(shí)間常數(shù)小于或大于方波的半周期時(shí)的電容或電感上的波形，計(jì)算時(shí)間常數(shù)并與理論值比較；
2 ．選擇不同的 RLC 組成的串聯(lián)電路，測(cè)量并描繪欠阻尼過程、臨界阻尼過程、過阻尼過程時(shí)電容上的波形，計(jì)算時(shí)間常數(shù)并與理論值比較．
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【實(shí)驗(yàn)提示】
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一、原理設(shè)計(jì)
1 ． RC 串聯(lián)電路的暫態(tài)過程
在由 R 、 C 組成的電路中，暫態(tài)過程是電容的充放電過程．圖 29-1 為 RC 串聯(lián)電路 ．其中信號(hào)源用方波信號(hào)． 在上半個(gè)周期內(nèi)，方波電壓為 + E ，其對(duì)電容充電；在下半個(gè)周期內(nèi)，方波電壓為零，電容對(duì)地放電．充電過程中的回路方程為
（ 29-1 ）
由初始條件 t = 0 時(shí)， U C = 0 ，得解為
（ 29-2 ）
從 U C 、 U R 二式可見， U C 是隨時(shí)間 t 按指數(shù)函數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，而電阻電壓 U R 隨時(shí)間 t 按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減，如 圖 29-2 中 U – t 、 U C – t 及 U R – t 曲線 所示．
在放電過程中的回路方程為
（ 29-3 ）
由初始條件 t = 0 時(shí)， U C = E ，得解為
（ 29-4 ）
從 U C 、 U R 式可見，它們都隨時(shí)間 t 按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減．式中的 RC = t 具有時(shí)間的量綱，稱為時(shí)間常數(shù)，是表征暫態(tài)過程進(jìn)行快慢的一個(gè)重要物理量．與時(shí)間常數(shù) t 有關(guān)的另一個(gè)另一個(gè)表征 RC 電路特征的值為半衰期 T 1/2 ，定義為當(dāng) U C （ t ）下降到初值（或上升至終值）一半時(shí)所需要的時(shí)間，它同樣反映了暫態(tài)過程的快慢程度，與 t 的關(guān)系為
T 1/2 = t ln2 = 0.693 t （或 t = 1.443 T 1/2 ） （ 29-5 ）
2 . RL 串聯(lián)電路的暫態(tài)過程
與 RC 串聯(lián)電路進(jìn)行類似分析可得， RL 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù) t 及半衰期 T 1/2 分別 為：
（ 29-6 ）
3 . RLC 串聯(lián)電路的暫態(tài)過程
先討論 RLC 電路中突然接入電源，電容器上電壓滿足的微分方程為
（ 29-7 ）
等式兩邊同除以 LC ，并令
（ 29-8 ）
則上式可化為
（ 29-9 ）
式（ 29-9 ）為一阻尼振蕩方程， b 為阻尼系數(shù)， w 0 為電路的固有頻率．又由本過程的兩個(gè)初始條件
； （ 29-10 ）
所以（ 29-10 ）式最終解的形式取決于 b 和 w 0 的相對(duì)大小 ．
下面就分三種情況給出結(jié)果
（1）欠阻尼
當(dāng) 時(shí)，稱為欠阻尼，其解為
（ 29-11 ）
式中， ，式（ 29-11 ）稱為阻尼振蕩解．
（2）過阻尼
當(dāng) 時(shí)，稱為 過阻尼． 其解為：
（ 29-12 ）
式中：
（3）臨界阻尼
當(dāng) 時(shí)，稱為臨界阻尼，此時(shí)其解為
（ 29-13 ）
當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定后，突然撤去電源電動(dòng)勢(shì)（即 E = 0 ），電路的變化類似于 充電過程 ．方程的解也分為三種情況． 以上討論的充、放電的條件是加階越波且源內(nèi)阻為零．在實(shí)驗(yàn)中，我們可以用源內(nèi)阻很小的方波源來代替上述條件．只要方波的周期遠(yuǎn)大于電路的時(shí)間常數(shù)就可以．
上述三種情況下 U C 隨時(shí)間 t 的變化如圖 29-3 所示 .
【如圖所示】
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【設(shè)計(jì)報(bào)告要求】
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1. 寫明實(shí)驗(yàn)的目的和意義
2. 闡明實(shí)驗(yàn)原理和設(shè)計(jì)思路
3. 說明實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量方法的選擇
4. 列出所用儀器和材料
5. 確定的實(shí)驗(yàn)步驟
6. 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格
7. 確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法
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【注意事項(xiàng)】
1 ．應(yīng)用各種儀器前，仔細(xì)查閱有關(guān)說明書和使用方法．
2 ．各電路元件在測(cè)量時(shí)，接地點(diǎn)應(yīng)與儀器的接地點(diǎn)一致．?
【思考題】
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1 ．在 RC 暫態(tài)過程中，固定方波的頻率，而改變電阻的阻值，為什么會(huì)有不同的波形？而改變方波的頻率，會(huì)得到類似的波形嗎？
2 ．在 RLC 暫態(tài)過程中，若方波的頻率很高或很低，能觀察到阻尼振蕩的波形嗎？如何由阻尼振蕩的波形來測(cè)量 RLC 電路的時(shí)間常數(shù)？
3 ．在 RC 、 RL 電路中，當(dāng) C 或 L 的損耗電阻不能忽略不計(jì)時(shí)，能否用本實(shí)驗(yàn)測(cè)量電路中時(shí)間常數(shù)？
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工商網(wǎng)監(jiān)
評(píng)論