信號的采樣與恢復

一、實驗目的
1．了解電信號的采樣方法與過程及信號的恢復。
2．驗證采樣定理。
二、實驗設備
1．TKSS-D 型 信號與系統實驗箱
2．雙蹤慢掃描示波器1 臺
三、實驗內容
1．研究正弦信號和三角波信號被采樣的過程以及采樣后的離散化信號恢復為連續信號的波形。
2．用采樣定理分析實驗結果。
四、實驗原理
1．離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續時間信號經采樣而獲得。采樣信號fs（t）可以看成連續信號f（t）和一組開關函數S（t）的乘積。S（t）是一組周期性窄脈沖。由對采樣信號進行傅立葉級數分析可知，采樣信號的頻譜包括了原連續信號以及無限多個經過平移的原信號頻譜。平移的頻率等于采樣頻率fs及其諧波頻率2fs、3fs· · · 。當采樣后的信號是周期性窄脈沖時，平移后的信號頻率的幅度按（sinx）/x規律衰減。采樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，它占有的頻帶要比原信號頻
譜寬得多。
2．采樣信號在一定條件下可以恢復原來的信號，只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率fn 的低通濾波器，濾去信號中所有的高頻分量，就得到只包含原信號頻譜的全部內容，即低通濾波器的輸出為恢復后的原信號。
3．原信號得以恢復的條件是fs≥2B，其中fs 為采樣頻率，B 為原信號占有的頻帶寬度。Fmin=2B 為最低采樣頻率。當fs<2B 時，采樣信號的頻譜會發生混迭，所以無法用低通濾波器獲得原信號頻譜的全部內容。在實際使用時，一般取fs=（5－10）B 倍。實驗中選用fs<2B、fs=2B、fs>2B 三種采樣頻率對連續信號進行采樣，以驗證采樣定理⎯要是信號采樣后能不失真的還原，采樣頻率fs 必須遠大于信號頻率中最高頻率的兩倍。

4．用下面的框圖表示對連續信號的采樣和對采樣信號的恢復過程，實驗時，除選用足夠高的采樣頻率外，還常采用前置低通濾波器來防止信號頻譜的過寬而造成采樣后信號頻譜的混迭。

圖 5－1 信號的采樣與恢復原理框圖
五、實驗步驟
1．連接一采樣信號（方波）發生器、采樣器、低通濾波器組成的采樣與恢復電路（可
參考本實驗箱的“信號的采樣與恢復”實驗單元）。
2．在信號采樣與恢復實驗單元的輸入端輸入一頻率為100Hz 左右的正弦信號，然后
調節方波發生器的輸出頻率在800Hz 左右，觀察采樣輸出信號以及通過低通濾波器后的恢復信號。
3．改變輸入信號的頻率，再觀察采樣輸出信號以及通過低通濾波器后的恢復信號。
六、實驗報告
1．繪制原始的連續信號、采樣后信號以及采樣信號恢復為原始信號的波形。
2．分析實驗結果，并作出評述。