控制系統動態特性的頻域測試

系統動態性能指標可用時域法來分析，也可用系統的頻率特性來評價。前者的優點是直觀逼真，后者對工程分析和設計比較方便。可有效地利用頻率特性曲線，而不必求解復雜的解析式，這一點對于無法取得數學模型的某些復雜對象尤為重要。
系統的頻率特性測試要比時域響應測試復雜，但由于測試頻率特性時，被測系統施加一種穩態正弦信號，系統處在穩態，外來隨機干擾對測試結果的影響比測試時域響應時小得多，因此測量準確度較高。此外，對于最小相位系統，在未知系統傳遞函數的情況下，則可對感興趣的頻率范圍內，通過實驗測試系統的對數頻率特性，并對此作出對數頻率特性曲線，即可求出具有一定精度的系統開環傳遞函數。測試控制系統頻率特性有很多方法，下面就幾種常用的方法作些簡要說明。
一、輸人輸出曲線直接記錄法
測試框圖如圖1-3-1所示。正弦信號發生器每固定一個頻率ω，待輸出穩定后，即可以在雙線示波器或雙線記錄儀上獲得一組輸入輸出曲線，如圖1-3-1（b）所示。其中輸出曲線常常夾雜著干擾，因而已不是光滑的正弦曲線了，但是峰值比還是容易確定的。

測量幅頻特性時，一般為了讀取方便，輸入和輸出的幅值均取其峰峰值，即

測量相頻特性時，可測量輸入與輸出峰值間的距離d₀，并量出輸入曲線前后兩個峰間的距離d，則可得到某一頻率為ω_i 時的相位差值

在上式中，若輸出超前于輸入，則φ>0符號應取正。這樣，在測定的頻率范圍內逐漸改變輸入頻率ω_i，重復上述測量，就可得到一系列對應不同頻率ω_i的幅值比和相位差的值，從而得到被測系統的幅頻特性和相頻特性曲線。
用直接記錄法測量A(ω)和φ(ω) 需要逐點測量和換算，使用較麻煩，測量精度較低，諧波與噪聲抑制能力也較差，因此目前一般已不再采用。

二、李沙育圖形法
將正弦信號作為輸入信號，并和被測系統(或環節)的輸出分別接到慢掃描示波器的X軸和Y軸上，如圖1-3-2所示，就可以在示波器上顯示李沙育圖形。

設被測系統的輸入量x(t)和輸出量y(t) 的表
達式分別為：

則李沙育圖形的產生如圖1-3-3所示．

若以t作為參變量，則隨t的變化， x(t)和y(t)所確定的點的軌跡，將在示波器屏幕上形成一條封閉的曲線(通常是一個橢圓)。這就是所謂的李沙育圖形。由圖可知， t=0時， x(0)=0,y(0)=Y_msin(φ(ω))

實際測量相頻特性時，通常保持信號發生器的輸出幅值不變．因此，采用 (1-3-2)式和(1-3-4)式為好．這樣既可減少實驗工作量，也可提高測量精度。因為整個實驗過程中2X。只需測量一次即可。

應當指出，系統輸出大多是遲后于輸入的，在這種情況下，示波器上的光點作逆時針運動，用上述公式計算的結果需加負號。如果光點是順時針運動，則輸出y(t)超前于輸入x(t)，計算結果應為正。上述原理見表1-3-1。
李沙育圖形法對儀器要求不高，但所得的精度較低，特別在頻率較高時，光點運動方向不易看出，這時只能按測試的數據的連續性和對測試系統(或環節)的初步了解來估算其符號。
三、補償法
用補償法測試控制系統頻率特性原理如圖l-3-4所示。

這是用超低頻系列儀器組合在一起來測量被測系統的幅值比和相位差。幅頻特性的測試較容易，在輸入幅值給定的情況下，改變頻率，斷開開關K，用超低頻示波器直接測量出系統輸出的幅值，即可求出幅值比。相頻特性是借助于超低頻移相器從示波器顯示的李沙育圖形來測得對應的相角，當兩個頻率相同的正弦信號，同時從示波器的X、Y軸輸入時，顯然沒有相位差，其圖形一定是一條直線，根據這個原理，把被測系統的輸出加到示波器的Y軸，而移相器的輸出加到示波器X軸，由于兩個信號有相位差，故示波器上呈現橢圓，只要調節移相器的相位旋鈕，當示波器顯示一直線時即停止調節。此時移相器上指示的相角值就是被測系統輸出的相位差。這種測量方法，擾干擾能力差，因測量值取峰值，在被測系統中可能存在非線性因素，輸出并不是正弦波，故測得的峰值不是基波的幅值，因此會造成誤差。

四、相關測量法
現代的頻率特性測試儀一般都采用相關測量原理來測試系統的動態特性，其測試頻率特性的原理如圖1-3-5所示。

從圖中可知相關測量法是將被測系統
的輸出信號與參考信號sinωt 和cosωt分別相乘，然后在基波的整數周期內積分并求其平均值，則可得到基波分量的實部和虛部，同時抑制直流分量、高次諧波和噪聲。故測量精度高，目前應用十分廣泛。

在實際測試頻率特性時要注意以下情況：
１．由于被測系統具有某些非線性因素，必須適當選擇輸入正弦信號的幅度。如果輸入信號太大，會引起輸出信號飽和；輸入信號太小，也會由于死區而引起誤差．這可通過檢查輸出信號是否接近正弦波形來考慮輸入信號的大小。
2．試驗前應先確定頻帶范圍，求出最大頻率ω_max，在已定的初始頻率ω_i下，逐漸增大輸入正弦信號的頻率，直到輸出幅值Ym(ω_max)只有ω_i幅值Ym(ω_i)的1/20~1/100。把ω_i到ω_max這一頻帶分成5至10段，確定ω₁、ω₂ 、ω₃然后把選好的頻率依次逐個地加到被測系統上，記下所測試數據，得出被測系統的幅頻特性和相頻特性。
3．若用超低頻系列儀器測試頻率特性，則應注意超低頻示波器交流耦合的下限頻率。如輸入信號頻率低于下限頻率時，則必須用直流檔輸入。
4．對被測系統進行理論分析時，總是認為信號源輸出阻抗為零，測量儀器的輸入阻抗為無窮大。但實際測試時，只有當被測系統的輸入抗遠大于信號發生器的輸出阻抗及被測系的輸出阻抗遠小于測量儀器的輔入阻抗時，論分析才能接近于實測值。