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表面等離子激元(簡稱SPPs)早在1950年的Ritchie工作之后就被人們所認識。它們本質(zhì)上是光子和導體中的自由電子相互作用而被表面俘獲的廣波，或者說是自由電子和光波電磁場由于共振頻率相同而形成的一種集體振蕩態(tài)。
SPPs沿著導體一電解質(zhì)分界面處傳播，傳播距離大約是幾百納米到幾微米，并在垂直表面的兩個方向上，均以指數(shù)式衰減。傳統(tǒng)光學由于衍射極限的限制，只能把光子器件做到波長(λ／n)量級，而無法滿足集成光學的需求，而基于表面等離子激元的光子器件則打破了衍射極限的限制，可以將光束縛在亞波長結構中傳播，故有利于光器件的集成化發(fā)展。
基于表面等離子激元的光波導由于可以將光場限制的很小，因而可以實現(xiàn)非常急劇的彎曲，進而可以做成非常小的環(huán)狀波導。本文研究的基于表面等離子激元的共振環(huán)濾波器就是一種十分重要，也是十分基礎的光學器件，在光通信中有著很廣泛的應用(如光開關，波分復用等)。
1? 表面等離子激元的特性
在合適的邊界條件下解Maxwell方程，可以得到SPPs的色散關系：
其中，ε是金屬的介電常數(shù)，εd是電介質(zhì)的介電常數(shù)，kspp是SPPs的波矢，k0=ω／C是自由空間的波矢。色散關系公式(1)中，金屬的介電常數(shù)ε采用Drude模型：
，其中ε∞是帶間躍遷對的介電常數(shù)，ω是等離子共振頻率，γ是電子碰撞頻率。由式(1)可以看出，由于kspp>k0，SPPs的動量與入射光子的動量不匹配，所以，在通常情況下，SPPs不能被激發(fā)，它可以通過在金屬表面引入亞波長缺陷等方法來激發(fā)。
2? 可調(diào)諧諧振環(huán)濾波器結構分析
圖1所示是基于表面等離子激元的結構模型，它由一根長直波導和一個環(huán)形波導構成，其波導材料均為sio2，周圍覆蓋的金屬金、銀、鋁等都是常用的金屬，對于在光頻段來說，銀(Ag)的損耗要小。該濾波器的具體數(shù)值：長直波導的寬度和環(huán)狀波導寬度w均為200 nm。環(huán)的半徑R是1μm，環(huán)與長直波導相距30 nm(直波導的下層到環(huán)形波導外層的距離)。光由入射端(端口1)進入長直波導，通過共振器(環(huán)形波導)在出射端(端口2)射出，出射強度由直波導中的導模和環(huán)狀波導中的導模相互干射決定。由于環(huán)形波導中的導模位相是周期性變化的，因此估計出射端的光場強度也將隨一定的周期變化。假設光在波導內(nèi)的傳播以及光的耦合沒有損耗，而且在波導內(nèi)只有單一模式傳播，那么，理論上的透射率為：
??????
式中，θ是導模在環(huán)中每圈的相位增加，α代表導模在環(huán)中的損耗，包括傳播損耗和環(huán)的彎曲損耗，t=∣t∣exp(j?)是復系數(shù)，表征的是沒有被耦合進環(huán)形波導內(nèi)的長直中的那部分導模。
3模擬仿真分析
仿真分析時，光源可采用平面波TM模，邊界條件選取APML。圖2所示是對該模型進行的仿真圖。由圖2可見，光在通過長直波導時，一部分光耦合進了環(huán)狀波導。
圖3所示是R=1μm時，端口2(藍色)和端口1(紅色)出射歸一化強度曲線，從圖3可以看出，透射強確實隨波長有周期性變化，在所示波長范圍內(nèi)出現(xiàn)了兩個吸收峰(absorption peak)，從透射公式(2)中可以得出，環(huán)的半徑是影響透射結果的重要因素，為利于對比，接下來將半徑改為1.1μm，并進行仿真，從而得到了圖4所示的出射歸一化強度曲線。
對比圖3和圖4可以看出，當R從1 μm變化到1.1 μm，吸收峰的位置整體向右偏移了，并且出現(xiàn)了3個吸收峰，R=1.1μm消光比(extinction ratio)要比R=1 μm時更大，吸收峰同樣尖銳。圖3中較好的1.8μm到1.9μm處的兩個吸收峰的消光比大約是8db，-3db帶寬大約是8nm，好于現(xiàn)有水準。另一個重要的衡量濾波器的系數(shù)是FSR(passband bandwidth and extinction ratio)，在本文中，可以簡單地理解為相鄰吸收峰的距離，R=1μm時是90 nm，同樣波長范圍內(nèi)，R=1.1時則出現(xiàn)了3個吸收峰，說明當R變大時，F(xiàn)SR反而變小，經(jīng)測量大約是86 nm。可以推斷，當環(huán)繼續(xù)增大，吸收峰間距也許能滿足DWDM的需要，從而為DWDM大型集成化提供可能。
4 結束語
本文分析了基于表面等離子激元的可調(diào)諧共振環(huán)濾波器結構原理，并分別對環(huán)半徑R為1.0μm和1.1 μm時進行了仿真。結果發(fā)現(xiàn)，波導環(huán)半徑的變化會周期性地在特定波長上產(chǎn)生強烈的吸收效果，其中-3 db帶寬只有8 nm，好于現(xiàn)有水準，且隨著環(huán)半徑R的增大，吸收峰會向右移動，而且可以通過改變金屬溫度的方法對濾波器進行調(diào)諧。通過計算在所示波長范圍內(nèi)，所有峰的數(shù)量可知，隨著環(huán)狀波導半徑R的增大，吸收峰會更密集(FSR減小)，而當環(huán)的半徑繼續(xù)增大，吸收峰間距越來越小，但峰依然尖銳，可以符合密集波分復用(DWDM)的需求，應用前景光明。另外，本研究模型結構簡單，整個模型大小不超過10μm2，而且比現(xiàn)有的光子晶體器件小，很易于集成。
SPPs沿著導體一電解質(zhì)分界面處傳播，傳播距離大約是幾百納米到幾微米，并在垂直表面的兩個方向上，均以指數(shù)式衰減。傳統(tǒng)光學由于衍射極限的限制，只能把光子器件做到波長(λ／n)量級，而無法滿足集成光學的需求，而基于表面等離子激元的光子器件則打破了衍射極限的限制，可以將光束縛在亞波長結構中傳播，故有利于光器件的集成化發(fā)展。
基于表面等離子激元的光波導由于可以將光場限制的很小，因而可以實現(xiàn)非常急劇的彎曲，進而可以做成非常小的環(huán)狀波導。本文研究的基于表面等離子激元的共振環(huán)濾波器就是一種十分重要，也是十分基礎的光學器件，在光通信中有著很廣泛的應用(如光開關，波分復用等)。
1? 表面等離子激元的特性
在合適的邊界條件下解Maxwell方程，可以得到SPPs的色散關系：
其中，ε是金屬的介電常數(shù)，εd是電介質(zhì)的介電常數(shù)，kspp是SPPs的波矢，k0=ω／C是自由空間的波矢。色散關系公式(1)中，金屬的介電常數(shù)ε采用Drude模型：
，其中ε∞是帶間躍遷對的介電常數(shù)，ω是等離子共振頻率，γ是電子碰撞頻率。由式(1)可以看出，由于kspp>k0，SPPs的動量與入射光子的動量不匹配，所以，在通常情況下，SPPs不能被激發(fā)，它可以通過在金屬表面引入亞波長缺陷等方法來激發(fā)。2? 可調(diào)諧諧振環(huán)濾波器結構分析
圖1所示是基于表面等離子激元的結構模型，它由一根長直波導和一個環(huán)形波導構成，其波導材料均為sio2，周圍覆蓋的金屬金、銀、鋁等都是常用的金屬，對于在光頻段來說，銀(Ag)的損耗要小。該濾波器的具體數(shù)值：長直波導的寬度和環(huán)狀波導寬度w均為200 nm。環(huán)的半徑R是1μm，環(huán)與長直波導相距30 nm(直波導的下層到環(huán)形波導外層的距離)。光由入射端(端口1)進入長直波導，通過共振器(環(huán)形波導)在出射端(端口2)射出，出射強度由直波導中的導模和環(huán)狀波導中的導模相互干射決定。由于環(huán)形波導中的導模位相是周期性變化的，因此估計出射端的光場強度也將隨一定的周期變化。假設光在波導內(nèi)的傳播以及光的耦合沒有損耗，而且在波導內(nèi)只有單一模式傳播，那么，理論上的透射率為：
??????
式中，θ是導模在環(huán)中每圈的相位增加，α代表導模在環(huán)中的損耗，包括傳播損耗和環(huán)的彎曲損耗，t=∣t∣exp(j?)是復系數(shù)，表征的是沒有被耦合進環(huán)形波導內(nèi)的長直中的那部分導模。
3模擬仿真分析
仿真分析時，光源可采用平面波TM模，邊界條件選取APML。圖2所示是對該模型進行的仿真圖。由圖2可見，光在通過長直波導時，一部分光耦合進了環(huán)狀波導。
圖3所示是R=1μm時，端口2(藍色)和端口1(紅色)出射歸一化強度曲線，從圖3可以看出，透射強確實隨波長有周期性變化，在所示波長范圍內(nèi)出現(xiàn)了兩個吸收峰(absorption peak)，從透射公式(2)中可以得出，環(huán)的半徑是影響透射結果的重要因素，為利于對比，接下來將半徑改為1.1μm，并進行仿真，從而得到了圖4所示的出射歸一化強度曲線。
對比圖3和圖4可以看出，當R從1 μm變化到1.1 μm，吸收峰的位置整體向右偏移了，并且出現(xiàn)了3個吸收峰，R=1.1μm消光比(extinction ratio)要比R=1 μm時更大，吸收峰同樣尖銳。圖3中較好的1.8μm到1.9μm處的兩個吸收峰的消光比大約是8db，-3db帶寬大約是8nm，好于現(xiàn)有水準。另一個重要的衡量濾波器的系數(shù)是FSR(passband bandwidth and extinction ratio)，在本文中，可以簡單地理解為相鄰吸收峰的距離，R=1μm時是90 nm，同樣波長范圍內(nèi)，R=1.1時則出現(xiàn)了3個吸收峰，說明當R變大時，F(xiàn)SR反而變小，經(jīng)測量大約是86 nm。可以推斷，當環(huán)繼續(xù)增大，吸收峰間距也許能滿足DWDM的需要，從而為DWDM大型集成化提供可能。
4 結束語
本文分析了基于表面等離子激元的可調(diào)諧共振環(huán)濾波器結構原理，并分別對環(huán)半徑R為1.0μm和1.1 μm時進行了仿真。結果發(fā)現(xiàn)，波導環(huán)半徑的變化會周期性地在特定波長上產(chǎn)生強烈的吸收效果，其中-3 db帶寬只有8 nm，好于現(xiàn)有水準，且隨著環(huán)半徑R的增大，吸收峰會向右移動，而且可以通過改變金屬溫度的方法對濾波器進行調(diào)諧。通過計算在所示波長范圍內(nèi)，所有峰的數(shù)量可知，隨著環(huán)狀波導半徑R的增大，吸收峰會更密集(FSR減小)，而當環(huán)的半徑繼續(xù)增大，吸收峰間距越來越小，但峰依然尖銳，可以符合密集波分復用(DWDM)的需求，應用前景光明。另外，本研究模型結構簡單，整個模型大小不超過10μm2，而且比現(xiàn)有的光子晶體器件小，很易于集成。
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