低通濾波器是容許低于截止頻率的信號通過，但高于截止頻率的信號不能通過的電子濾波裝置。

　　低通濾波器參數：Fs=8000，fp=2500，fs=3500，Rp=1dB，As=30dB，其他濾波器可以通過與低通之間的映射關系實現。

　　%%模擬濾波器

　　%巴特沃斯——濾波器設計

　　wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

　　［N，wc］=buttord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計算率波器的階數和3dB截止頻率

　?。跙，A］=butter（N，wc，‘s’）;%計算濾波器系統函數分子分母多項式

　　fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

　　Hk=freqs（B，A，wk）;

　　figure

　　plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;

　　grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）

　　title（‘巴特沃斯模擬濾波器’）

　　axis（［0，4，-35，5］）

　　%%

　　%切比雪夫I——濾波器設計

　　wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

　　［N1，wp1］=cheb1ord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計算切比雪夫濾波器的階數和通帶邊界頻率

　?。跙1，A1］=cheby1（N1，Rp，wp1，‘s’）;%計算濾波器系統函數分子分母多項式

　　fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

　　Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，

　　plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;

　　grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）

　　title（‘切比雪夫I模擬濾波器’）

　　axis（［0，4，-35，5］）

　　%%

　　%切比雪夫II——濾波器設計

　　wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

　?。跱2，wso］=cheb2ord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計算切比雪夫濾波器的階數和通帶邊界頻率

　　［B2，A2］=cheby2（N1，Rp，wso，‘s’）;%計算濾波器系統函數分子分母多項式

　　fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

　　Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，

　　plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;

　　grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）

　　title（‘切比雪夫II模擬濾波器’）

　　axis（［0，4，-35，5］）

　　%%

　　%橢圓——濾波器設計

　　wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

　?。跱，wpo］=ellipord（wp，ws，Rp，As，‘s’）%計算濾波器的階數和通帶邊界頻率

　?。跙，A］=ellip（N，Rp，As，wpo，‘s’）;%計算濾波器系統函數分子分母多項式

　　fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

　　Hk=freqs（B1，A1，wk）;figure，

　　plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;

　　grid on，xlabel（‘頻率（kHz）’），ylabel（‘幅度（dB）’）

　　axis（［0，4，-35，5］），title（‘橢圓模擬濾波器’）

　　%%

　　%數字濾波器

　　%脈沖響應法濾波器設計

　　fp=2500;fs=3500;Fs=8000;

　　wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;%求歸一化數字通帶截止頻率，求歸一化數字阻帶起始頻率

　　deltaw=ws-wp;%求過渡帶寬

　　N0=ceil（6.6/deltaw）;%求窗口長度

　　N=N0+mod（N0+1，2）; %確保窗口長度 N為奇數

　　n=N-1;%求出濾波器的階數 n

　　wn=（ws+wp）/2; %求濾波器的截止頻率

　　b=fir1（n，wn）%利用 fir1 函數求出濾波器的系數

　?。跦k，w］ = freqz（b，1）; % 計算頻率響應

　　mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性

　　db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值

　　dw =pi/512; %關于pi歸一化

　　Rp = -（min（db（1:wp*pi/dw+1））） % 檢驗通帶波動

　　As = -（max（db（ws*pi/dw+1:512））） % 檢驗最小阻帶衰減

　　figure，plot（0:pi/511:pi，db），grid on

　　axis（［0，4.0，-80，5］），title（‘數字濾波器——脈沖響應法’）

　　%%

　　%fir1窗函數法

　　fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;

　　wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求歸一化數字通帶截止頻率，求歸一化數字阻帶起始頻率

　　Bt=ws-wp;%求過渡帶寬

　　alpha=0.5842*（rs-21）^0.4+0.07886*（rs-21）;%計算kaiser窗的控制參數

　　M=ceil（（rs-8）/2.285/Bt）;%求出濾波器的階數

　　wc=（ws+wp）/2/pi; %求濾波器的截止頻率并關于pi歸一化

　　hk=fir1（M，wc，kaiser（M+1，alpha））%利用 fir1 函數求出濾波器的系數

　?。跦k，w］ = freqz（hk，1）; % 計算頻率響應

　　mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性

　　db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值

　　db1=db‘;

　　figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on

　　axis（［0，4.0，-80，5］），title（’數字濾波器——fir1窗函數法‘）

　　%%

　　%頻率采樣法

　　fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;

　　wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求歸一化數字通帶截止頻率，求歸一化數字阻帶起始頻率

　　Bt=ws-wp;%求過渡帶寬

　　m=1;alpha=0.5842*（rs-21）^0.4+0.07886*（rs-21）;%計算kaiser窗的控制參數

　　N=ceil（m+1）*2*pi/Bt;%求出濾波器的階數

　　N=N+mod（N+1，2）;

　　Np=fix（wp/（2*pi/N））;

　　Ns=N-2*Np-1;

　　Hk=［ones（1，Np+1），zeros（1，Ns），ones（1，Np）］;

　　wc=（ws+wp）/2/pi; %求濾波器的截止頻率并關于pi歸一化

　　hk=fir1（M，wc，kaiser（M+1，alpha））%利用 fir1 函數求出濾波器的系數

　?。跦k，w］ = freqz（hk，1）; % 計算頻率響應

　　mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性

　　db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值

　　db1=db’;

　　figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on

　　axis（［0，4.0，-80，5］），title（‘數字濾波器——頻率采樣法’）

　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

　　%%

　　%利用等波紋最佳逼近法設計FIR數字濾波器

　　Fs=8000;f=［2500，3500］;m=［1，0］;

　　rp=1;rs=30;

　　delta1=（10^（rp/20）-1）/（10^（rp/20）+1）;delta2=10^（-rs/20）;

　　rip=［delta1，delta2］;

　?。跰，fo，mo，w］=remezord（f，m，rip，Fs）;%邊界頻率為模擬頻率時必須加入采樣頻率

　　M=M+1;%估算的M直達不到要求，家1后滿足要求

　　hn=remez（M，fo，mo，w）;

　?。跦k，w］ = freqz（hn，1）; % 計算頻率響應

　　mag = abs（Hk）; % 求幅頻特性

　　db = 20*log10（mag/max（mag））; % 化為分貝值

　　db1=db‘;

　　figure，plot（0:pi/511:pi，db1），grid on

　　axis（［0，4.0，-80，5］），title（’數字濾波器——等波紋最佳逼近法‘）