基于CycloneII系列FPGA的DDFS信號源實現

0 引言

　　在電子信息領域，函數發生器(信號源)是通用的設備。近年來電子信息技術的飛速發展，使得各領域對信號源的要求在不斷提高。不但要求其頻率穩定度和準確度高，要求頻率改變的方便性，而且還要求可以產生任意波形，輸出不同幅度的信號等。而實現頻率合成方法有許多種，但基本上可以歸納為直接頻率合成和間接頻率合成兩大類方法。采用傳統的頻率合成技術要實現上述要求，幾乎是不可能的。DDFS技術是自21世紀70年代出現的一種新型的直接頻率合成技術。DDFS技術是在信號的采樣定理的基礎上提出來的，從“相位”的概念出發，進行頻率合成，不但可利用晶體振蕩的高頻率穩定度、高準確度，且頻率改變方便，轉換速度快，便于產生任意波形等，因此，DDFS技術是目前高精密度信號源的核心技術。目前已有專用的DDFS芯片，如美國AD公司的AD9850等可用于DDS信號源的開發，但其成本較高。本設計將采用DDFS技術，在FPGA上進行信號源的設計，其成本大大降低，且設計靈活方便，易于各種功能的擴展等。

　　1 DDFS技術原理

　　DDFS技術的原理：將對正弦等各種信號的采樣量化數據存入ROM存儲器中，在時鐘的控制下，依次或隔一定步進讀取ROM中的數據，再通過D／A轉換芯片及后級的低通濾波器來實現頻率合成的一種方法。其原理框圖如圖1所示。其主要的組成部分包括：相位累加器(也可理解為ROM存儲單元的讀地址發生單元)、正弦信號采樣量化數據存儲ROM表、D／A轉換及低通濾波器。

　　DDFS參數計算：DDFS的主要參數包括正弦信號的采樣點數，最高輸出頻率fomax，最低輸出頻率fomax及頻率分辨率△fo等。根據DDFS原理可知，在時鐘控制下將所有ROM存儲數據依次讀出，則輸出的信號周期最長Tomax=NTc，即輸出頻率最低為fomax；只讀出兩個點(∏／2和3∏／2)的采樣數據，則輸出的信號周期最短Tomin=2Tc，即輸出頻率最高為fomax。其中Tc為時鐘周期。相應計算如下。

　　(1)輸出信號頻率通式：fo=Sfc／2n，其中2n為采樣點個數N，故可知n為采樣后ROM的地址位數；其中S為步進長度，即每S個地址取一個采樣點；

　　(2)輸出最低頻率

　　(3)輸出最高頻率雖然根據奈奎斯特采樣定理，一個周期采樣兩個點即可保證信號的頻譜信息不丟失，但為了輸出信號濾波后失真較小，一個周期至少采樣8個點；故可知S的取值范圍應該為1～2n-3；

　　(4)頻率分辨率△fo：△fo=fc／2n，與最低頻率一致。

　　2 DDFS的FPGA實現的參數計算

　　本設計充分利用CycloneII系列FPGA芯片EP2C35的片上資源來實現一個基于DDFS的正弦信號源。由于此芯片的片上可用ROM單元為483，840位二進制，因此，片上ROM資源只能夠存儲215(32768)個8位二進制采樣點的數據。

　　(1)ROM資源優化：由于是正弦信號，因此只要采樣其(0，n／2)區間上的函數值，即可根據其周期性及對稱性，求出其他區間上的相應的函數值。故，雖然片上資源只能存儲215(32768)個8位二進制數據，但利用正弦信號的對稱性，可實現217點采樣。由于正弦信號在(n～2n)間為負值，因此輸出函數值時，需要進行補碼轉換；

　　(2)地址位長度：ROM的尋址地址為15位二進制數；

　　(3)步進位長度：步進最大應為217／23=214，即步進為14位的二進制數；

　　(4)相位控制字：相位是指讀取數據時，應該屬于(0，2n)上的哪個區間，由于共有4個不同的區間。故可采用2位的二進制數來標識；不同的相位區間，決定著地址的讀取方向及輸出函數值是否取補碼運算；

　　(5)任意波形的產生：要產生任意波形，可利用任意波形如矩形脈沖、三角波、鋸齒波等的傅利葉級數分解表達式，取其前有限次(如10次)諧波進行求和并存入指定的RAM單元，再依次讀出數據，即可產生任意的信號。也可以將相應波形的數據進行采樣，存入ROM中，按一定步進進行讀取。通過以上分析，在充分利用片上存儲單元，不擴展外部存儲器，地址時鐘為10 MHz的基礎上，可得頻率分辨率為△f=78 Hz，輸出信號最高頻率(一個周期最少采樣8個點)為fomax=fc／8=1．25 MHz；輸出信號最低頻率為fomin=Sfc／2n|s=1=fc／217=78 Hz。若采樣點達到232個及以上，頻率分辨率可以做到0．015 Hz，達到mHz量級。可見利用Cyclone II系列芯片設計出性能優良的信號源。

　　3 DDFS的FPGA實現

　　根據DDFS的原理，其FPGA設計原理如圖2所示。其中控制單元由有限狀態機構成。雖然整個系統的控制不一定需要使用有限狀態機，但由于使用的FPGA芯片不支持異步的ROM，即從地址鎖存進入ROM單元，到數據從ROM中讀出有至少一個時鐘周期以上的延時。因此采用狀態機來進行控制，可以達到較好的輸出與時鐘同步。控制流程為：時鐘信號進入控制單元，由它產生地址發生單元的輸入時鐘adrclk，地址發生單元在時鐘adrclk的驅動下，結合輸入的步進信號Step，產生地址及此地址所對應的象限Phase，此地址產生后立即輸入到ROM單元中，過兩個時鐘周期后，控制單元從ROM存儲單元中讀出輸入地址對應的數據，并在時鐘的控制下，將前面所產生的象限值Phase與ROM數據一起送到補碼轉換單元，補碼轉換單元根據Phase的值來決定是否需要進行補碼轉換，若需要，則進行補碼運算并將數據輸出，若不需要，則直接將數據輸出。下面給出各模塊的具體設計細節。

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(1)控制單元：控制單元是整個系統的核心部件。由一個簡單的有限狀態機構成。其狀態轉換圖如圖3所示。

　　(2)地址發生單元：設計思路為根據輸入的Step值，計算出總共四個象限所需取值的點數，也就可以計算出一個象限所要取值的點數m，然后在時鐘作用下進行計數，當計數值達m個時，說明一個象限內已經取完點，此時phase自加1，計數變量重新置零。由于在(0，π／2)sin的函數值為從0→1變化；(π／2，π)函數值從1→0變化；(π，3π／2)函數值從0→－1變化；(3π／2，2π)函數值從－1→0變化。故在(0，π／2)和(π，3π／2)地址值從0→32767，每隔一個步進Step讀一個數據，當然后者的數據要經過補碼單元的處理；而在(π／2，π)和(3π／2，2π)象限，地址值則從32767→0，每隔一個步進Step讀一個數據即可，同樣的，后者的數據也要經過補碼單元的處理。

　　(3)ROM存儲單元：ROM存儲單元的數據可以通過Matlab進行計算獲得，并將其存儲為*．mif的文件格式。在進行ROM設計時，調用此mif文件作為ROM的初始數據文件即可。

　　(4)補碼轉換單元：根據目前地址所處象限來決定是否需要進行補碼轉換。如產生正弦信號時，(0，π)象限sin函數值為正，而(π，2π)象限上sin函數值為負，因此在(π，2π)象限時，需要對輸出數據進行補碼轉換。補碼轉換單元較簡單，根據二進制數取補的原理進行設計即可。

　　4 結果分析

　　本設計在QuartusII6．0的平臺上完成設計工作，其仿真波形如圖4所示。在仿真波形中設置的步進長度為1024點。由于有狀態機進行流程控制，產生的波形較平滑，元多滑毛刺產生。若要進一步提高輸出信號頻率范圍，則設計過程中，不應對時鐘信號進行分頻。

　　同時，還可以利用QuartusII的SigTapII工具對所設計的程序進行硬件驗證，設置好相應步進后，相應的輸出波形如圖5及圖6所示。可見所產生的低頻正弦信號波形平滑，而頻率較高時有一定的毛刺，這可以通過后級的低通濾波電路(如切比雪夫低通濾波網絡等)來進行濾除。

　　本設計使用的邏輯單元只占FPGA片上資源的1％，存儲單元占54％，I／O口占13％。可見主要資源為片上的存儲單元，如果提高一位地址位，則數據量翻倍，FPGA片上ROM不夠用。通過QuartusII6．0的時鐘分析，本設計可達到的最高時鐘為149．41 MHz，而地址發生的時鐘為時鐘的4分頻，故地址發生單元的最高時鐘可達37．352 5 MHz，相應的輸出信號最高頻率可達4．665 MHz，相應的最低頻率及頻率步進為284．976 Hz。

　　5 結束語

　　本設計在不向外擴展ROM存儲器的情況下，對DDFS設計進行優化，充分利用Cyclone II系列FPGA的片上資源，其輸出正弦信號最高頻率可達4 MHz以上。只要采用更好的方案進行設計，使采樣點可以做到232個及以上，頻率分辨率可以做到0．015 Hz，達到mHz量級，進一步提高信號源的輸出信號頻率范圍及頻率分辨率等技術指標，可利用Cyclone II系列芯片設計出性能優良的信號源，達到實用信號源的要求。