OFDM定義

fromwiki:調制是將傳送資料對應于載波變化的動作，可以是載波的相位、頻率、幅度、或是其組合。正交頻分復用之基本觀念為將一高速資料流程，分割成數個低速資料流程，并將這數個低速資料流程同時調制在數個彼此相互正交載波上傳送。由于每個子載波帶寬較小，更接近于相干帶寬，故可以有效對抗頻率選擇性衰弱，因此現今以大量采用于無線通信。

正交頻分復用屬于多載波（multi-carrier）傳輸技術，所謂多載波傳輸技術指的是將可用的頻譜分割成多個子載波，每個子載波可以載送一低速資料流程。

直觀感受

在頻域上,不妨考慮常規FDM(frequency division multiplexing):

可以看出,在兩路的信號中存在著保護頻段(Guard bands)來保證不發生頻譜泄露.顯然,這樣會帶來額外的開銷和較低的吞吐量.

那我們可不可以把他在不發生干擾(或者盡量小)的情況下靠近一點,甚至發生一定的重疊呢?

考慮兩個正弦信號sin(t)和sin(2t)作為中心頻率,假設理想門函數在[0-2],則頻域上為分別對sinc信號的搬移:

此時不妨將兩個信號進行疊加:

所以事實證明我們可以將他按一個最小的頻率間隔進行重疊,但此時由于考慮到實際的升余弦濾波器,實際的頻譜圖應該是長這樣的:

需要注意的是,由于后續的頻譜搬移,原信號的負頻率部分也會被移出來.而對理想帶通信道,奈奎斯特帶寬W=1/T.此時可以理解為此信號在傳輸一個復數信號,而一個復數實際上傳輸了兩個數據，分別承載在sin和cos載波上。

所以加上中心導頻后,整個頻譜圖就可以看成:

但由于雖然我們只說了兩個子載波之間可以重疊,但是其實并沒有說明他們每一路信號應該怎么調制,所以OFDM中就會有很多變種,比如說ASK-OFDM等(見于直觀圖解OFDM原理).

OFDM信號模型

從上面的直觀感受中,能大概看出OFDM的信號產生流程應該是這樣:

從頻域的角度,結合傅里葉變換公式:

正交條件表明：任意兩個子載波的間隔為1/T的整數倍時，各個子載波相互重疊正交；理想情況下不存在子載波間干擾.

解調

解調的思路也很簡單,由于各個載頻間互相正交,所以只要對上變頻后的信號下變頻,再進行fft就可以得到源信號了,對第l路信號解調具體證明如下:

對OFDM信號進行抽樣

顯然,上面的討論都是模擬的,對我們OFDM的實現沒有什么幫助.此時我們需要對OFDM信號模型進行抽樣.,注意此時跟平時討論的情況不一樣,負頻率也是作為子載波的一部分,所以抽樣間隔應為T/N.

框圖更新

在這里,得知這個消息之后我們可以進一步更新實現框圖:

OFDM保護間隔

信道介紹

由于在OFDM中,頻帶能重疊的根本保障是各子載波頻率間是互相正交的,所以我們需要減低有關對頻率正交性的干擾,對通信信道中的衰落和干擾大致分為以下幾類:

此處我們主要考慮多徑對OFDM所引入的符元間干擾(Inter-symbol Interference),即ISI,指過去的信號對現在所得信號的干擾.用公式來說就是,對輸入x[n],經過傳輸后的信號可能就變成了這樣:

加特定字段UW/ZP

那在這個時候,我們能不能在信號前后加點特別的字段,當他一看見這個字段就揪出這多徑干擾了呢?

這是第一種方法,在每一個符號的后面加一個特殊的字段(例如補零,即ZP-OFDM),那便是數00000都能數出多徑干擾來.

循環前綴CP(后綴CS)

但實際上有一種更巧妙的方式來填充這一個字段,在上一節中我們討論過,OFDM的調制解調可以通過IDFT/DFT來實現.

而從DSP原理上,我們可以說DFT是DFS取主值周期的一種方式,不同于DTFT采用的是線性卷積,在DFS/DFT中采用的是循環卷積,則DFT具有循環移位性,就是時域序列上的移位可以對應頻域序列的相移:

所以我們可以將這個OFDM符號的后一段搬到前面去,即為循環前綴(CP).又或是將符號的前一段搬到后面去,即為循環后綴(CS).下文以CP舉例,即為:

可見引入了CP后,不僅消除了多徑所引起的ISI,而且這對FFT的積分窗位置也有了一定的寬容,即能增強OFDM信號對符號定時誤差的容忍度.這里放國防科技大學一頁ppt來作為好處和抗多徑能力總結:

其中,ICI為信道間干擾,多徑時延是造成OFDM系統ISI和ICI的根本原因。

通過加入保護間隔，可以有效避免ISI。這個保護間隔可以填充ZP(補零)或者CP(循環前綴)或者CS(循環后綴)。

但是想要消除ICI，之能是往保護間隔里面填充CP和CS。一個一石二鳥的同時消除ISI和ICI的方法就是加入保護間隔，并且給給保護間隔填充CP或者CS。

所以在這里,我們要進一步拓展實現框圖:

多載波調制

我們說OFDM系統采用的是多載波方式,應用方式講一大堆了,卻還沒好好講講多載波調制是啥.

還是從多徑效應入手,多徑在時域上是不同時延的信號產生混疊,從而導致碼間串擾(ISI).所以在符號的持續時間太短(遠小于多徑時延拓展)的時候,ISI會嚴重影響傳輸性能.而且傳統的單載波系統中均衡方法比較復雜,對ISI嚴重時補償還未必跟得上.

另外,多徑信道是頻率選擇性信道,即頻率選擇性衰落(Frequency Selective Fading):

結合上述情況,多載波調制即將帶寬內劃分為多個信道,則每個信道所分到的帶寬為BW/N.由香農公式可知,此時總的信道容量不變,則每一子信道中的符號維持時間能到原來的N倍.圖示即為:

可見此時我們便有了更多的時間去處理ISI,而且由于在多載波調制中,如果信道足夠窄,則可以認為信道特性接近理想信道特性.

又由于在OFDM中,僅規定了每一子載波的頻率,但并沒有規定該子載波的幅度和相位,所以不同信道中可以分別使用如PSK,ASK,QAM等調制方式.在這個前提下,我們可以選擇在頻率衰落嚴重的信道中采用更抗干擾,低數據率的調制方式,在頻率響應號的信道采用更高數據率的調制方式等策略來是適應頻率選擇性衰落.

OFDM缺點

主要參考wiki,這里主要考慮首尾呼應(doge.主要是不想寫了...

傳送與接收端需要精確的同步

此項缺點是指取樣頻率產生偏移時，會造成所收到的星座圖產生旋轉的現象，若無法取出正確的訊號時，則會造成ICI的產生，使性能下降。此外，都卜勒效應所造成的頻率偏移，或是傳送端和接收端的振盪器產生的頻率有所誤差，也皆會造成系統同步上有偏差。

對于多普勒效應頻率漂移敏感

當符元時間的取樣點不準確時，會造成ISI與ICI，ISI現象是因為取樣點的偏移量，超過防護區間長度時，會去取到下一個符元的訊號。ICI現象是因為取樣點取錯時，會使得OFDM子載波彼此之間失去正交性。

峰均比高

由定性的角度思考，OFDM系統架構中，所傳送的訊號是所有子載波訊號的線性加總，因此OFDM訊號的振幅會產生一個極大範圍的動態變化，即振幅的大小範圍很廣。PAPR高的缺點在於對於能量使用率並不是非常好。

循環前綴（Cyclic Prefix）造成的負荷

對於傳輸而言，需要多傳輸循環前綴，而使單位時間內能傳輸的內容較沒有傳輸循環前綴時來的少。

結語

整個項目是想做一個符合802.11a的基帶,所以原理部分其實還沒寫完,除開了OFDM的核心部分之外,還有信道編碼,交織/解交織,數字調制,插入導頻等沒有講.下一篇會結合802.11a講一下上述的內容跟協議規定的子載波和系統實現的一些計算.而且接收機的同步，均衡，解調，解碼也是些大問題，不過應該會先放一下。