最近學(xué)習(xí)一下Simulink中PID控制器的使用算法，翻閱了一些書籍和論文，出現(xiàn)最多的例子就是汽車行駛速度的PID控制仿真。今天我們先提出汽車行駛的物理背景，再對其建模，最后進(jìn)行simulink仿真分析。

背景：

汽車行駛系統(tǒng)PID控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是個速度反饋控制系統(tǒng)，通過系統(tǒng)的輸出信號改變系統(tǒng)的輸入信號，其工作原理為：

(1)汽車的速度操縱機(jī)構(gòu)的位置發(fā)生改變以設(shè)置汽車的速度，因?yàn)椴倏v機(jī)構(gòu)的不同位置對應(yīng)著不同的速度。(相當(dāng)于油門的位置我覺得)

(2)測量汽車的當(dāng)前速度，并求取它與制定速度的差值；

(3)由速度差值信號驅(qū)動汽車產(chǎn)生響應(yīng)的牽引力，并由此牽引力改變汽車的速度，直到其速度穩(wěn)定在指定的速度為止。

數(shù)學(xué)模型：

1.汽車速度操縱機(jī)構(gòu)位置變換器

汽車行駛速度控制系統(tǒng)的速度操縱機(jī)構(gòu)變換器的作用，就是將操縱桿的位置轉(zhuǎn)換為汽車期望行駛速度，操縱桿的位置與期望車速為線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：

x為操縱機(jī)構(gòu)的位置，x在0~1之間

在本次仿真中，假設(shè)期望速度為60km/h,則x為0.4。我們通過一個“滑塊調(diào)整增益”的模塊Slider Gain來設(shè)置增益為0.4，且下限為0，上限為1。

2.汽車行駛速度PID控制器

汽車行駛速度PID控制器是實(shí)時檢測當(dāng)前速度，并與期望速度比較，對速度偏差進(jìn)行PID處理，實(shí)質(zhì)上是速度反饋模型，其數(shù)學(xué)模型為

其中，u(t)為控制量，e(t)是當(dāng)前速度與期望速度的偏差

3.汽車動力機(jī)構(gòu)

汽車動力機(jī)構(gòu)的作用就是在牽引力的作用下改變汽車的運(yùn)行速度。牽引力與汽車行駛速度的關(guān)系為：

即

其中，m為汽車質(zhì)量，我們?nèi)?500kg,v為汽車行駛過程中的速度，F(xiàn)為牽引力，b為汽車行駛過程中的阻尼系數(shù)，我們?nèi)?0。

汽車行駛速度PID控制系統(tǒng)仿真模型的建立與仿真

我們可以看出來，整個仿真系統(tǒng)分為三部分，汽車速度操縱機(jī)構(gòu)位置變換器、汽車行駛速度PID控制器、汽車動力結(jié)構(gòu)。

第一部分 ，我們輸入操縱機(jī)構(gòu)位置為0.4，即我們的預(yù)期速度是60km/h。

第二部分 ，通過檢測實(shí)時速度，和預(yù)期速度比較，對速度偏差進(jìn)行PID控制，我們Kp系數(shù)取15，Ki系數(shù)取1，Kd系數(shù)取0.1；

第三部分 ，我們其實(shí)是將PID控制之后的u(t)為牽引力F，數(shù)學(xué)模型為

兩邊取拉普拉斯變換，可得

即傳遞函數(shù)為

我們即可得到第三部分的反饋框圖。

仿真結(jié)果：

設(shè)置仿真時間為1000s

汽車行駛速度有PID控制Simulink仿真模型及結(jié)果

汽車行駛速度無PID控制Simulink仿真模型及結(jié)果

對比圖可知，在有PID控制的情況下，汽車行駛速度曲線很快收斂并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（我們設(shè)定的60km/h），在沒有PID控制的情況下，汽車行駛速度只能達(dá)到某一很小值。