1 RRT算法的簡介

天下武功唯快不破，快是 RRT 的最大優勢。RRT 的思想是快速擴張一群像樹一樣的路徑以探索空間的大部分區域，找到可行的路徑。

RRT 算法是一種對狀態空間隨機采樣的算法，通過對采樣點進行碰撞檢測，避免了對空間的精確建模帶來的大計算量，能夠有效地解決高維空間和復雜約束的路徑規劃問題。

與PRM類似，該方法是概率完備且非最優的。可以輕松處理障礙物和差分約束（非完整和動力學）的問題，并被廣泛應用于機器人路徑規劃。

2 RRT算法原理

2.1 算法流程

（1）設定初始點? 與目標點 ，自行設定狀態采樣空間?

（2）進行隨機采樣得到采樣點 ，如果采樣點? 在障礙物內，則重新隨機采樣

（3）若不在障礙物內，計算該采樣點? 與集合? (已經生成的節點) 中的所有節點之間的距離，得到離得最近的節點 ，再從節點? 以步長? 走向節點? ，生成一個新的節點 ，若? 與? 的連線? 經過障礙物，則重新隨機采樣

（4）經過反復迭代，生成一個隨機擴展樹，當隨機擴展樹中的子節點進入了我們規定的目標區域，便可以在隨機擴展樹中找到一條由從初始點到目標點的路徑。

2.2 算法偽代碼

可以將偽代碼與上述算法流程對照起來看

2.3 算法流程圖

3 RRT算法matlab實現

3.1 測試地圖

%隨機生成障礙物
function [f,n1]=ob(n)
f=[];%儲存障礙物信息
n1=n;%返回障礙物個數
p=0;
for i=1:n
 ? ?k=1;
 ? ?while(k)
 ? ? ? ?D=[rand(1,2)*60+15,rand(1,1)*1+3];%隨機生成障礙物的坐標與半徑，自行調整
 ? ? ? ?if(distance(D(1),D(2),90,90)>(D(3)+5)) %與目標點距離一定長度，防止過多阻礙機器人到達目標點
 ? ? ? ? ? ?k=0;
 ? ? ? ?end
 ? ? ? ?for t=1:p ?%障礙物之間的距離不能過窄，可自行調整去測試
 ? ? ? ? ? ?if(distance(D(1),D(2),f(3*t-2),f(3*t-1))<=(D(3)+f(3*t)+5))
 ? ? ? ? ? ? ? ?k=1;
 ? ? ? ? ? ?end
 ? ? ? ?end
 ? ?end
 ? ?%畫出障礙物
 ? ?aplha=0:pi/40:2*pi;
 ? ?r=D(3);
 ? ?x=D(1)+r*cos(aplha);
 ? ?y=D(2)+r*sin(aplha);
 ? ?fill(x,y,'k');
 ? ?axis equal;
 ? ?hold on;
 ? ?xlim([0,100]);ylim([0,100]);
 ? ?f=[f,D];
 ? ?p=p+1;%目前生成的障礙物個數
end
hold all;

3.2 distance函數

function f=distance(x,y,x1,y1)
 ? f=sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2);

3.3 RRT算法

clc
clear all
[f,n1]=ob(10);%隨機生成障礙物
Xinit=[1,1];%定義初始點
Xgoal=[90,90];%定義目標點
plot(Xinit(1),Xinit(2),'ro');
plot(Xgoal(1),Xgoal(2),'ko');
T=[Xinit(1),Xinit(2)];%已生成節點集合用順序表的數據結構存儲
Xnew=Xinit;
D(1)=0;%初始節點的父節點指向0
while distance(Xnew(1),Xnew(2),Xgoal(1),Xgoal(2))>3 ?%進入目標區域
 ? ?Xrand=round(rand(1,2)*100)+1;%狀態采樣空間：橫縱坐標均為整數，范圍1~100
 ? ?k=1;%進入循環
 ? ?while k==1
 ? ? ? ?k=0;%初始化采樣成功
 ? ? ? ?for i=1:n1
 ? ? ? ? ? ?if distance(Xrand(1),Xrand(2),f(i*3-2),f(i*3-1))<(f(i*3)+1)%判斷隨機采樣點是否在障礙物內
 ? ? ? ? ? ? ? ?k=1;%采樣不成功
 ? ? ? ? ? ? ? ?break;
 ? ? ? ? ? ?end
 ? ? ? ?end
 ? ? ? ?Xrand=round(rand(1,2)*100);%重新采樣
 ? ?end
 ? ?min=10000;
 ? ?for i=1:size(T,2)/2 %遍歷已生成節點集合
 ? ? ? ?if distance(T(2*i-1),T(2*i),Xrand(1),Xrand(2))Xnew(1)
 ? ? ? ?caiyang=-0.001;
 ? ?else
 ? ? ? ?caiyang=0.001;
 ? ?end
 ? ?for i=Xnear(1)Xnew(1)%均勻采樣進行碰撞檢測
 ? ? ? ?for j=1:n1
 ? ? ? ? ? ?if distance(f(3*j-2),f(3*j-1),i,Xnear(2)+(i-Xnear(1))/(Xnew(1)-Xnear(1))*(Xnew(2)-Xnear(2)))<=(f(3*j)+1)
 ? ? ? ? ? ? ? ?t=1;%代表碰撞
 ? ? ? ? ? ? ? ?break;
 ? ? ? ? ? ?end
 ? ? ? ?end
 ? ? ? ?if t==1
 ? ? ? ? ? ?break;
 ? ? ? ?end
 ? ?end
 ? ?if t==0
 ? ? ? ?T=[T,Xnew(1),Xnew(2)];
 ? ? ? ?for i=1:size(T,2)/2 %遍歷已生成節點集合
 ? ? ? ? ? ?if (T(i*2-1)==Xnear(1))&&(T(i*2)==Xnear(2)) ?%得到最近的節點的索引
 ? ? ? ? ? ? ? ?D(size(T,2)/2)=i;%記錄父節點
 ? ? ? ? ? ? ? ?break;
 ? ? ? ? ? ?end
 ? ? ? ?end
 ? ? ? ?plot([Xnew(1),Xnear(1)],[Xnew(2),Xnear(2)],'b-');hold on;pause(0.005);
 ? ? ? ?plot(Xnew(1),Xnew(2),'r.');xlim([0,100]);ylim([0,100]);
 ? ?end
end
i=size(T,2)/2;
jg=[i];
while D(i)
 ? ?i=D(i); %通過鏈表回溯
 ? ?if D(i)~=0
 ? ? ? ?jg=[D(i),jg];%存儲最短路徑通過的節點
 ? ?end
end
Fx=T(jg(1)*2-1);Fy=T(jg(1)*2);
i=2;
while jg(i)~=size(T,2)/2
 ? ?x=T(jg(i)*2-1);
 ? ?y=T(jg(i)*2);
 ? ?plot([x,Fx],[y,Fy],'g-');hold on;pause(0.05);
 ? ?Fx=x;Fy=y;
 ? ?i=i+1;
end
 plot([T(jg(i)*2-1),Fx],[T(jg(i)*2),Fy],'g-');hold on;pause(0.05);

3.4 動畫效果

4 RRT的缺陷

（1）很明顯RRT算法得到的路徑不是最優的

（2）RRT算法未考慮運動學模型

（3）RRT算法對于狹小的通道的探索性能不好，如下圖的對比，有可能探索不到出口

（4）沒有啟發信息的RRT像無頭蒼蠅，探索空間完全靠運氣，如下圖

針對上述缺陷，又出現了很多RRT算法的變種，以后的文章中會介紹。

編輯：黃飛

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