RSA算法結果：

　　加密前：24

　　加密后：30

　　解密后：24

　?。闯绦蜃钋宄耍瑢τ谝用艿臄底謒， m^e%N=c， c就是加密之后的密文。c^d%N=m， 就能解密得到m）

　　RSA加密算法的安全性

　　當p和q是一個大素數的時候，從它們的積pq去分解因子p和q，這是一個公認的數學難題。然而，雖然RSA的安全性依賴于大數的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。

　　1994年彼得·秀爾（Peter Shor）證明一臺量子計算機可以在多項式時間內進行因數分解。假如量子計算機有朝一日可以成為一種可行的技術的話，那么秀爾的算法可以淘汰RSA和相關的衍生算法。（即依賴于分解大整數困難性的加密算法）

　　另外，假如N的長度小于或等于256位，那么用一臺個人電腦在幾個小時內就可以分解它的因子了。1999年，數百臺電腦合作分解了一個512位長的N。1997年后開發的系統，用戶應使用1024位密鑰，證書認證機構應用2048位或以上。

　　RSA加密算法的缺點

　　雖然RSA加密算法作為目前最優秀的公鑰方案之一，在發表三十多年的時間里，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受。但是，也不是說RSA沒有任何缺點。由于沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度的等價性。所以，RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何。在實踐上，RSA也有一些缺點：

　　產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密；

　　分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢。

　　公鑰加密算法舉例——RSA公鑰加密

　　RSA公鑰加密算法是目前使用最廣泛的公鑰加密算法。對于某一明文塊M和密文塊C，加密和解密有如下的形式：

　　發送者和接收者都必須知道n和e的值，并且只有接收者知道d的值。RSA公鑰加密算法的公鑰KU={e，n}，私鑰KR={d，n}。

　　該算法的步驟如下表：

　　開始時選擇兩個素數p和q，計算它們的積n作為加密和解密時的模。接著計算n的歐拉函數值φ（n）。φ（n）表示小于n且與n互素的正整數的個數。然后選擇與φ（n）互素的整數e。最后，計算e關于模φ（n）的乘法逆元d。

　　舉例：假設用戶A已經公布了他的公鑰，且用戶B希望給A發送消息M。那么B計算C=Me （mod n）并且發送C。當接收到密文時，用戶A通過計算M=Cd （mod n）解密密文。按下列步驟生成密鑰

　?。?）選擇兩個素數：p=17和q=11。

　?。?）計算n=pq=17*11=187。

　?。?）計算φ（n）=（p-1）（q-1）=16*10=160。

　?。?）選擇e，使得e與φ（n）=160互素且小于φ（n），我們選擇e=7。

　?。?）計算d，使得de mod 160=1且d《160。正確的值是d=23，

　　這是因為23*7=161=10*16+1。這樣我們就得到公鑰PU={7，187}，私鑰PR={23，187}。下面說明輸入明文M=88時密鑰的使用情況。

　　對于加密，計算C=887 mod 187=11。

　　對于解密，計算M=1123 mod 187=88