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對于頻域技術的實際應用，除了對信號進行采樣（離散時間）外，還需要對頻域進行采樣。即使被分析的信號不是周期性的，而且在實際情況下幾乎總是不周期性的，采樣頻域也是必要的。
分析實際信號的頻域有兩個步驟：
?選擇有限數量的數據樣本進行分析；以及
?采樣頻域。
前一個模塊介紹了這些步驟中的第一步，稱為窗口化。在這個模塊中，我們重新討論了窗口化的過程，以改進所產生的轉換的結構。
本節介紹的推導是課程教科書中介紹的一種替代方法。兩者都是同樣有效的，并且出于同樣的原因得出了相同的結論。這不是一個要求，你理解兩者，但你可能會發現其中一個解釋比另一個更容易理解。
從數據序列的有限樣本集x（n）開始，0≤n《l》，頻率域可以寫成x（ω）=pl?1 n=0 x（n）e?jωn。由于信號在時間域是非周期的，因此在頻率域中轉換是連續的。然而，當信號在時間域中被采樣時，變換在頻率域中是周期性的。在頻域的一個周期內，用有限數量的x（ω）樣本表示頻域是可取的，因為這可以很容易地用數字處理器表示。
在頻域的一個完整周期內用n個樣本進行采樣，得到的樣本間距為?ω=2πn。因此，樣本的評估如下：
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