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盡管現(xiàn)在人們可能會被誘惑去證明關(guān)于實變量的全純函數(shù)的定理，但是讀者很快就會發(fā)現(xiàn)復(fù)雜分析是一門新的學科，它為適合其自身性質(zhì)的定理提供了證明。實際上，我們在下一章中討論的全純函數(shù)的主要性質(zhì)的證明一般都很短，而且很有啟發(fā)性。復(fù)雜分析的研究沿著兩條經(jīng)常相交的路徑進行。在遵循第一種方法時，我們尋求理解全純函數(shù)的普遍特性，而不特別考慮具體的例子。第二種方法是分析一些特殊的函數(shù)，這些函數(shù)在數(shù)學的其他領(lǐng)域被證明是非常有趣的。當然，如果我們沒有沿著這條路走一段路，就不能走得太遠。我們將從全純函數(shù)的一些一般特征性質(zhì)開始研究，這些性質(zhì)包含三個相當神奇的事實：
另外兩個值得注意的問題是：fourier變換及其通過輪廓積分與復(fù)雜分析的優(yōu)雅聯(lián)系，以及poisson求和公式的應(yīng)用；還有保角映射，其逆是由schwarz-christoffel公式實現(xiàn)的多邊形的映射，以及導(dǎo)致橢圓積分和橢圓函數(shù)的矩形的特殊情況。
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