在實(shí)際生活中，特別是在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究領(lǐng)域中存在著很多優(yōu)化模型，如投資的成本最小、利潤(rùn)最大問(wèn)題，郵遞員的投遞路線最短問(wèn)題，貨物的運(yùn)輸調(diào)度問(wèn)題，風(fēng)險(xiǎn)證券投資中的收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小問(wèn)題。優(yōu)化模型大致的可以分成兩大類：無(wú)約束優(yōu)化模型和約束優(yōu)化模型。無(wú)約束優(yōu)化模型即求一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值或最小值，這類問(wèn)題往往可以使用微分的方法得到最終的結(jié)論，如一元及多元函數(shù)的最值歸結(jié)為求函數(shù)的駐點(diǎn)；約束優(yōu)化模型即求函數(shù)在一些條件約束下的最優(yōu)解，對(duì)于等式約束的問(wèn)題，可以使用 Lagrange 乘數(shù)法求解，但是在數(shù)學(xué)建模中得到的優(yōu)化模型往往不是等式約束問(wèn)題，而是諸如不等式約束甚至更復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，這些問(wèn)題需要使用 Matlab 等科技計(jì)算軟件才能解決。數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃以及動(dòng)態(tài)規(guī)劃等類型的問(wèn)題。不管是什么類型的優(yōu)化問(wèn)題，在建模過(guò)程中需要解決的問(wèn)題，也是建模的基本步驟為：（1） 確定目標(biāo)函數(shù)（按照模型所需要解決的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)描述目標(biāo)）（2） 確定決策變量（目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與那些變量有關(guān)，這里有主要變量和次要變量，在建模的初期可以進(jìn)考慮主要變量對(duì)目標(biāo)的影響，隨后可以逐步增加變量的個(gè)數(shù)）（3） 確定約束條件（這是優(yōu)化模型建模過(guò)程中最重要，也是最難的，在很多情況下，是否能夠得到最優(yōu)解，最優(yōu)解是否合理，都是取決于約束條件的建立）（4） 模型求解（使用數(shù)學(xué)工具或數(shù)學(xué)軟件求解）（5） 結(jié)果分析（分析結(jié)果的合理性、穩(wěn)定性、敏感程度等）本講將主要介紹使用微分法可以解決的優(yōu)化模型。