??問題理解 ? ??使用數(shù)字濾波器時(shí)需要考慮的一個(gè)重要問題是信號電平對其數(shù)字到模擬域轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的影響。假設(shè)系統(tǒng)為處理單元提供數(shù)字信號，并在沒有進(jìn)行任何處理的情況下，使用一種理想的 DAC將其轉(zhuǎn)換為模擬，如圖1所示。本例中，我們將0-dBFS數(shù)字信號供給DAC，并把它轉(zhuǎn)換成模擬域。滿量程振幅信號編解碼器規(guī)范中說明了數(shù)字編碼和模擬輸出振幅之間的關(guān)系。如果滿量程振幅規(guī)范為0.707 VRMS（即1peak），這就意味著滿量程0-dBFS數(shù)字正弦波將會產(chǎn)生1-Vpeak的正弦波，如圖所示。 ??如果DAC的限制為–2n–1和2n–1–1，由于在輸出端對其進(jìn)行削波處理，因此對超出這些限制的信號進(jìn)行放大處理會使信號失真（假設(shè)飽和邏輯），如圖2所示。請注意，大多數(shù)信號處理器一般在向DAC提供數(shù)據(jù)以前都允許一定量的余量。處理器內(nèi)存中的數(shù)據(jù)保持不失真很重要。圖2描述了超出限制時(shí)可能會出現(xiàn)輸出削波的一些DAC輸入限制。 ? ?? ??圖1：表示為1-Vpeak模擬信號的滿量程數(shù)字信號 ?? ??圖2：數(shù)字域的過多增益可使信號超出DAC的上下限 ? ??這個(gè)問題的一種解決方案是保證放大信號時(shí)不超出DAC的限制（即保證不將正增益應(yīng)用于源信號）。然而，許多情況下，這種解決方案的效果并不那么明顯。在某個(gè)具體頻率范圍內(nèi)，相對于滿量程DAC輸入振幅執(zhí)行一次信號增強(qiáng)，也會帶來一些不利影響。圖3中，500-Hz信號增強(qiáng)6 dB。我們在模擬輸出中觀測到失真，這是由于DAC削波。 ? ?? ??圖3：指定頻率帶的可能升壓效果 ? ??圖4同樣描述了這種概念。請注意，當(dāng)傳遞到處理器內(nèi)存的更大總線寬時(shí)，源數(shù)據(jù)的噪聲得到了繼承。如前所述，數(shù)據(jù)下調(diào)量為最大總信號增強(qiáng)量，以適應(yīng)增強(qiáng)區(qū)域。但是，如圖5 所示，即使增強(qiáng)參考點(diǎn)位于某個(gè)較好的位置，DAC信號也會受到輸出SNR的影響。如果信號增強(qiáng)量并未極大地?fù)p害總系統(tǒng)SNR，則簡單的調(diào)節(jié)或許是一種可行的解決方案。一些低功耗編解碼器擁有100dB的SNR，其允許在不犧牲原始16位源SNR的情況下，進(jìn)行一定量的調(diào)節(jié)。 ? ?? ??圖4：全數(shù)字信號鏈的信號組成 ?? ??圖5：使用調(diào)節(jié)時(shí)的信號組成 ? ??量化與數(shù)字表示法 ? ??在數(shù)字處理過程中，實(shí)數(shù)表示為一個(gè)具有固定精度的整數(shù)值。這被稱作為量化法，而量化值是一個(gè)原始值的近似值。整數(shù)值可以表示為一個(gè)定點(diǎn)數(shù)或者浮點(diǎn)數(shù)。表示為定點(diǎn)數(shù)的某個(gè)整數(shù)值由數(shù)字位和小數(shù)位組成。表示為浮點(diǎn)數(shù)的某個(gè)整數(shù)值由指數(shù)位和尾數(shù)位組成。本討論全部規(guī)定為定點(diǎn)數(shù)和定點(diǎn)運(yùn)算。 ??在數(shù)字處理過程中，實(shí)數(shù)表示為一個(gè)具有固定精度的整數(shù)值。這被稱作為量化法，而量化值是一個(gè)原始值的近似值。整數(shù)值可以表示為一個(gè)定點(diǎn)數(shù)或者浮點(diǎn)數(shù)。表示為定點(diǎn)數(shù)的某個(gè)整數(shù)值由數(shù)字位和小數(shù)位組成。表示為浮點(diǎn)數(shù)的某個(gè)整數(shù)值由指數(shù)位和尾數(shù)位組成。本討論全部規(guī)定為定點(diǎn)數(shù)和定點(diǎn)運(yùn)算。定點(diǎn)數(shù)表示為小數(shù)點(diǎn)（十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)）后固定數(shù)位的二進(jìn)制補(bǔ)碼整數(shù)。這些數(shù)字組成數(shù)值的小數(shù)部分。小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)字為整數(shù)部分，并表示數(shù)值的范圍。整數(shù)部分還包含數(shù)值的符號。 ??進(jìn)入音頻處理器的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)被認(rèn)為是位于-1和1-1LSB之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。假設(shè)實(shí)值表示為一個(gè)16位定點(diǎn)數(shù)， 則數(shù)值-1可以以二進(jìn)制表示為1000000000000000（或者十六進(jìn)制的 0x8000）。在二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算中，0x8000對應(yīng)一個(gè)等于–32768的整數(shù)值。這就意味著，該整數(shù)值除以32768可以得到實(shí)值的量化近似值。二進(jìn)制的16位最大正數(shù)為0111111111111111（或者十六進(jìn)制的0x7FFF）。對應(yīng)整數(shù)值為32767。將其除以32768換算系數(shù)，得到這種模式表示的最大實(shí)數(shù)。該數(shù)值為32767/32768 = 0.999969482421875。圖6 顯示了這種定點(diǎn)表示法。 ? ?? ??圖6：實(shí)數(shù)的定點(diǎn)表示法 ? ??這種表示法中，共有15個(gè)小數(shù)位和1個(gè)整數(shù)位，同時(shí)也為符號位。這就意味著，量化以前實(shí)數(shù)必須位于-1和0.999969482421875之間。如果實(shí)數(shù)超過或者低于這一范圍，其便無法以給定格式表示，因?yàn)?16 位寄存器會溢出。為了容納更大的實(shí)數(shù)，我們需要增加整數(shù)部分，代價(jià)是減少小數(shù)部分。這種格式也被稱作1.15格式（1=數(shù)字位，而15=符號位）。數(shù)字處理器的輸入始終以 1.n 格式表示，其中n為小數(shù)位數(shù)（15、19、23或者31）。0dBFS值對應(yīng)于滿量程正弦波的RMS值，而該正弦波的幅值為 （2n–1）/2n。給定格式的最大實(shí)數(shù)以2n表示。用于表示某個(gè)信號的位數(shù)被稱作信號位寬或者數(shù)據(jù)位寬。 ? ??溢出與飽和 ? ??處理單元計(jì)算產(chǎn)生值大于數(shù)據(jù)位寬值時(shí)出現(xiàn)溢出。溢出一般與累加器的計(jì)算有關(guān)，其相同符號的連續(xù)數(shù)值相加，然后存儲起來。即使出現(xiàn)溢出以后，累加器一般還是會繼續(xù)累加，因?yàn)橹灰怀鲞吔缛匀贿€是會得到正確的最終結(jié)果。 ??在其被存儲為信號值以前，累加器輸出就已飽和。飽和是一個(gè)正溢出轉(zhuǎn)換為最大正數(shù)而負(fù)溢出轉(zhuǎn)換為最小負(fù)數(shù)的過程。飽和是一種非線性運(yùn)算，并導(dǎo)致出現(xiàn)嚴(yán)重的輸出諧波失真。我們使用余量位來防止飽和。 ? ??信號位 ? ??信號和噪聲位影響系統(tǒng)性能。數(shù)字音頻處理器增加量化噪聲，整體性能是模擬電路噪聲和量化噪聲的結(jié)果。假設(shè)兩個(gè)噪聲源都為獨(dú)立隨機(jī)過程的結(jié)果，則總系統(tǒng)噪聲性能可定義為： ?? ??其中S為均勻分布的隨機(jī)信號，NC為DAC電路噪聲，而NQ為量化噪聲。使用100-dB DAC和120-dB信號處理器，會產(chǎn)生99.96 dB的總SNR。