使用SNA法進行直下型背光光學效能最佳化設計
本章闡述以“Sequential Neural-Network Approximation Method”－SNA法，與Speos光學模擬軟體進行最佳化的研究架構與流程，首先以一個2個離散設計變數的直下型背光光學效能最佳化的問題為例，來說明本研究使用SNA法的程序，接著以4個離散變數進行直下型背光光學效能最佳化設計。
5.1 SNA基本架構
SNA法最早是由Hsu等人發表[2001, 2003]，這種方法結合倒傳遞類神經網路與搜尋演算法，是一種「序列近似法(sequential approximation method)」。首先於類神經網路中輸入一些適切的訓練資料，使其學習模擬原始最佳化設計模型一個近似的可行區域，接著搜尋演算法於類神經網路模擬的可行區域中尋找出一最佳設計點。利用此一最佳設計點代入原始最佳化設計模型進行可行性的檢驗後，將此新增設計點加入訓練資料中重新訓練，重新產生一更接近原始最佳化設計模型的近似可行區域，然後在這個更新的近似的可行區域中再次尋找最佳設計點。利用這個過程以迭代模式反覆執行，直到連續得到同一最佳設計點，近似可行區域無法再被更新為止。
由第四章的討論，本研究的最佳化數學模型如式(4-3)，目標函數為9點均勻性，以Uniformity(x)來表示，x是設計變數的向量。限制條件是一個“pass-fail”的限制條件，以Brightness(x)來表示，如中心輝度大於9000 lux且中心點輝度需最亮，則Brightness(x)=1為可行(feasible)，否則Brightness(x)=0為不可行(infeasible)。
使用 SNA 法進行直下型背光光學效能最佳化設計
max. Uniformity(x)
s.t. Brightness(x)=1 (4-3)
利用SNA法，式(4-3)中的最佳化設計模型改以式(5-1)中兩個類神經網路來模擬近似。其中限制條件以NNconstraint(x)來表示，NNconstraint(x)=1為可行，NNconstraint(x)=0為不可行。原先SNA法中目標函數為外顯形式函數，但式(4-3)中Uniformity(x)仍為以光學軟體模擬之內隱式函數，因此此處加以變化，以類神經網路模擬目標函數函數值，應用於直下型背光光學效能最佳化的設計問題，式(5-1)中NNobj(x)即為以類神經網路模擬之目標函數值。
max. NNobj(x)
s.t. NNconstraint(x)=1 (5-1)
圖5-1是本研究所使用的SNA法的演算流程，首先使用直交表產生設計變數初始訓練點集合，先以Speos光學模擬軟體進行模擬，計算出初始訓練點的資料，其中至少需要有一個可行的設計點。利用初始訓練點的數據來訓練兩個類神經網路，NNobj(x)是訓練目標函數值，NNconstraint(x)是訓練設計點的可行區域。訓練完成後得到近似最佳化設計模型式(5-1)，由此近似模型搜尋一個目標函數最大且可行的設計點，再將這個設計點以Speos進行模擬，模擬出目標函數值并經過限制條件可行性的驗證，將此新增設計點加入訓練點集合重新訓練類神經網路，更新NNobj(x)與NNconstraint(x)後重新再作搜尋。利用這個過程以迭代模式反覆執行，直到連續得到同一最佳設計點，也就是類神經網路無法再被更新為止，此點即為最佳設計點。