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有限域GF（2″）是多種安全關(guān)鍵性算法的基礎(chǔ)，包括AES加密算法、橢圓曲線加密和感染函數(shù)掩碼等。相關(guān)資料表明，有限域上的運(yùn)算因?yàn)樽陨淼膹?fù)雜性而容易出錯(cuò)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)問題。基于測試和基于模型檢測的驗(yàn)證方法只能在η固定的特定有限域上進(jìn)行驗(yàn)證，而且計(jì)算量往往超出計(jì)算機(jī)的能力。基于交互式定理證眀器的形式化驗(yàn)證為有限域性質(zhì)的通用驗(yàn)提供了可能性，但這方面的工作難度較大。已有研究主要針對有服域的抽象性質(zhì)進(jìn)行形式化驗(yàn)證，但計(jì)算機(jī)領(lǐng)域更關(guān)心的是有限域的構(gòu)造性定義及相關(guān)性質(zhì)的驗(yàn)證。針對這些問題，借助定理證明器COQ，建立了有限域GF（2″）并給出了其基本運(yùn)算的構(gòu)造性定義，同時(shí)對一組與有限城有關(guān)的基本性質(zhì)進(jìn)行了形式化驗(yàn)證，包括有限域加法基本性質(zhì)的驗(yàn)證、多項(xiàng)式乘法基本性質(zhì)的驗(yàn)證等，其中多項(xiàng)式乘法是有限域乘法的基礎(chǔ)。這項(xiàng)工作為有限堿的完整的形式化及基于有限堿的算法的形式化驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)。
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