描述

想象一下擲硬幣九次，連續(xù)九次得到“正面”。第 10 次擲出“反面”的概率是多少？

如果您回答“90%”，那么請繼續(xù)閱讀，當(dāng)然歡迎您稍微回顧一下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

If, on the other hand, you are among those elected who answer (correctly) "50%", then you already know the difference between dependent and independent events. 正如在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中所重復(fù)的那樣，一枚硬幣對其過去沒有記憶，每次拋硬幣正面朝上的概率等于反面朝上的概率。雖然之前的系列看到連續(xù)釋放了 99 個(gè)“反面”，但每次我們將硬幣拋向空中，與概率相關(guān)的數(shù)字都會(huì)重置，我們從頭開始。

顯然，對于那些像普通人一樣習(xí)慣于在所有感官知覺中尋找模式的人來說，這種行為至少是違反直覺的。我們面臨著一個(gè)通常的、非常古老的故事，它把我們看作是演員，通過試圖識(shí)別每一個(gè)現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)背后的根本原因來尋求改善我們的狀態(tài)。

從硬幣到骰子

如果我們正好有 50% 的機(jī)會(huì)看到硬幣正面朝上或反面朝上（忽略硬幣站在邊緣的那些罕見的例外情況），骰子的每一面出現(xiàn)的幾率是多少？很簡單：每次滾動(dòng)，每張臉都有六分之一的機(jī)會(huì)出現(xiàn)。所以，大約 16.67%。

換句話說，從 1 到 6 的每個(gè)值都具有完全相同的退出概率（除非你已經(jīng)密封了骰子……）。

當(dāng)我們增加擲骰子的數(shù)量時(shí)，事情會(huì)變得更有趣：無論如何，實(shí)際上用兩個(gè)骰子獲得值 1 是不可能的（顯然……）。在下表中，我們可以看到有多少種不同的方法可以獲得每個(gè)值作為結(jié)果。

?

2個(gè)骰子的相對頻率表

?

用一點(diǎn)組合數(shù)學(xué)（但也只是常識(shí)）很容易認(rèn)識(shí)到每個(gè)數(shù)字的輸出可能性不再相同，因?yàn)槟承┲悼梢砸詭追N不同的方式組合。如果我們看一下表格，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)每次投擲都有 36 種不同的可能組合。值 2 和值 12 在每次擲骰時(shí)都有 36 分之一的機(jī)會(huì)出現(xiàn)，值 3 和值 11 在每次擲骰時(shí)各有 2 次退出的概率，依此類推。換句話說，對于單個(gè)骰子，每個(gè)數(shù)字出來的概率不再相同，特別是兩個(gè)骰子出現(xiàn)2或12的概率等于出一個(gè)正數(shù)在輪盤賭中。（如果我們暫時(shí)不考慮零，則為 1/36 或 2.78%）。

讓我們增加復(fù)雜性。

如果我們使用兩個(gè)以上的骰子會(huì)發(fā)生什么？每個(gè)版本的幾率是多少？他們會(huì)保持增長的明顯線性，還是會(huì)創(chuàng)造出奇怪的曲線？我們可以手動(dòng)計(jì)算這些值，但隨著計(jì)算量的增加，我們會(huì)冒犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。另一方面，計(jì)算機(jī)會(huì)非常輕松......

我們有一個(gè)具有特殊計(jì)算能力的小板，即Seeeduino Wio 終端。這是一個(gè) Arduino 類固醇，配備SAMD51系統(tǒng)和ARM Cortex M4 處理器。只需編寫一個(gè)簡單的程序，使用 random() 函數(shù)模擬擲 6 個(gè)骰子，將每個(gè)組合的輸出值累加并計(jì)算總輸出的百分比。

是的。一個(gè)漂亮的高斯...

?

?

為了使程序更有趣，我們將在表格中添加每個(gè)組合的輸出數(shù)量顯示。

在程序結(jié)束時(shí)，只需單擊藍(lán)色按鈕即可獲得為每個(gè)組合計(jì)算的概率值列表。

提供統(tǒng)計(jì)信息。如果你玩 6 個(gè)骰子，顯然從 1 到 5 的值沒有結(jié)果......

?

該程序可在GitHub和附件部分獲取。

如果您需要澄清，請隨時(shí)與我聯(lián)系。

?