泰州市2003年高考數學模擬試卷?? 命題人：泰州中學陸正海

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
１．設曲線 在點M處切線斜率為3，則點M的坐標為
A．(0,-2)??????? B．(1,0)??????? C．(0,0)??????? D．(1,1)
２．如果命題“　(p或q)”為假命題，則
A．p、q均為真命題?????????????? B．p、q均為假命題
C．p、q中至少有一個為真命題???? D．p、q中至多有一個為真命題
３．已知集合M={ ， }，N={ }，P={ }，則下列關系式中成立的是
A．P N M????? B．P＝N M????? C．P N＝M?????? D．P＝N＝M
４．若函數y=f(x-1)是偶函數，則y=f(x)的圖象關于
A．直線x+1=0對稱????????? B．直線x-1=0對稱
C．直線x- =0對稱???????? D．y軸對稱
５．{ }為公比q的等比數列，則 >0，q>1是{ }為遞增數列的
A．充分不必要條件????????? B．必要不充分條件
C．充分必要條件??????????? D．以上均不對
６．從正方體的八個頂點中任取4個，其中4點恰能構成三棱錐的概率為
A．???????? B．????????? C．???????? D．
７．將函數y=3sin(2x+ )的圖象按向量 平移后所得圖象的解析式是
A．y=3sin(2x+ )-1????????? B．y=3sin(2x+ )+1
C．y=3sin2x+1??????????????? D．y=3sin(2x+ )-1

８．已知 、 是直線， 是平面，給出以下四命題：
① ；② ；③ ；④
其中正確的命題是
A．① ②?????? B．① ② ③????? C．① ② ④????? D．② ③ ④
９．二項式 展開后所得的x的多項式中，系數為有理數的項共有
A．4項?????? B．5項??????? C．6項??????? D．7項
10．函數y=x+sin|x|，x 的大致圖象是
??????? A．??????????????? B.?????????????? C.?????????????? D.
11. 顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數共有
A．10??????? B．48??????? C．60??????? D．80
12．橢圓?? 的四頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是
A．?????? B．?????? C．?????? D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13．某籃球運動員在罰球線投中球的概率為 ，在某次比賽中罰3球恰好命中2球的概率為
__________________。
14．如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們的面積分別為6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球體積是______________。
15．設O、A、B、C為平面上四個點， ， ， ，且 ，
= =-1，則 ＝___________________。
16．已知M={(x,y)|x+y+1>0}，N={(x,y)|y=k(x-a)+a}，若M N= ，則a、k滿足的條件是
_______________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．設銳角 ABC中， .
??? (1)求 A的大小；
(2)求 取最大值時， B的大小；
18．{ }、{ }都是各項為正的數列，對任意的 ，都有 、 、 成等差數列， 、 、 成等比數列.
??? (1)試問{ }是否為等差數列，為什么？
(2)如 =1， = ，求 ；
19．如圖，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC，F為BB1上一點，
D為BC的中點，且BF=2BD.
??? (1)當 為何值時，對于AD上任意一點E總有EF FC1；
(2)若A1B1=3，C1F與平面AA1B1B所成角的正弦值為 ，當
?在(1)所給的值時，求三棱柱的體積.
20．已知 有極大值 和極小值 .
??? (1)求 + 的值；
(2)設曲線y=f(x)的極值點為A、B，求證：線段AB的中點在y=f(x)上.
21．已知 、 、 ， .
??? (1)若 , 在[-1,1]上的最大值為2，最小值為 ，求證： 且 ；
(2)若a>0， 、 滿足 ，且對任意 、 R，均有 ≥ ，求證：
0≤ ≤1.
22．已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，且 ，|BC|=2|AC|.
??? (1)求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點P、Q，使 PCQ的平分線垂直AO，是否總存在實數 ，使 ？請給出說明。
參考答案及評分標準

一、?選擇題
Ｂ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ａ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ｄ、Ｃ、Ｄ、Ｃ
二、填空題
13．????? 14.?????? 15.?????? 16.?
三、解答題
17．(1)∵2sin2A-cos2A=2? ∴cos2A=-?? ∴A=????????? (6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1+sin(2B- )????????????? (10分)
?? ∵0<2B18．(1)依題意??????????????????????? (2分)
∴???? ∴{ }為等差數列?????? (6分)
(2)由 ， ，求得?????????????? (8分)
?? ∴?? ∴??? (12分)
19．解(1)由三垂線定理知C1F DF，易證Rt BDF≌Rt B1FC1
???????? ∴B1F=BD= BF? ∴????????????????????? (6分)
(2)在平面A1B1C1中，過C1作C1G A1B1于G，連FG，
???????? 易證 C1FG就是CF與側面AA1B1B所成的角?????? (8分)
???????? 則有 ， ，
?A1B1C1中，取B1C1的中點D1，連A1D1，設B1F=x，由C1G?A1B1=B1C1?A1D1
?求得x=1，∴BB1=3，????? (12分)

20．解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0兩根為 、
???????? ∴ ，????????? (3分)
??????????????? (6分)
(2)A( ,f( ))，B( ,f( ))，其中點M( )
?? ∵
???????? ∴M在y=f(x)圖象上?????????????????????????? (12分)
21．(1)反證法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2???????????????? (8分)
?? 依題意apq(x-y)2≥0
?? ∵a>0 ,(x-y)2≥0? ∴ pq≥0，即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得證???????????????????????????????? (12分)
22．(1)以O為原點，OA為x軸建立直角坐標系，A(2,0)，橢圓方程
∵ ，∴AC BC，∴C(1,1)?????????????? (4分)
將C(1,1)代入橢圓方程得 ，即橢圓方程為????? (6分)
(2)依題意可設PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1
?? ∵C(1,1)在橢圓上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一個根
?? ∴ ，用-k代換 中的k得
?? ∴
?? ∵B(-1,-1)， ∴
?? ∴ ，因此總存在實數 ，使?????????? (14分)