一維諧振子的本征值問題屬于定態問題。本文首先給出了一維諧振子本征值問題的Heisenberg 矩陣力學解法，Dirac算子代數解法和Schr?dinger波動力學解法。在此基礎上，給出了一維半壁諧振子勢阱（壘）問題的解法。然后討論了相干態和壓縮態，它們是非經典量子效應，在超標準量子極限的高精度光學測量、超低噪光通信及量子通信領域有著廣泛的應用前景，是物理學研究前沿課題之一。最后從Dirac算子代數中求解出 的本征態即諧振子的相干態，并由降算符 與升算符 、光子數 與相位 的最小不確定關系得出相干態和壓縮態。
關鍵詞：量子力學、一維諧振子、Heisenberg矩陣力學、算子代數解法、Schr?dinger波動力學、一維半壁諧振子勢阱（壘）、相干態、壓縮態。

在量子力學中諧振子不僅是說明量子力學基本原理和方法的一個很好的例子，而且任何體系在平衡位置附近的小振動，例如:分子的振動，原子核輻射場及其他玻色場的振動等，在選擇恰當的坐標后，常常可以分解為若干彼此獨立的一維諧振子振動 .1925年Heisenberg發現矩陣力學，1926年Schr?dinger創立波動力學，同時，Dirac創立在數學上更為一般的理論.可包括矩陣及波動兩種形式 .一維諧振子的能力本征值問題，在歷史上首先為Heisenberg的矩陣力學解決，后來用算子代數的方法給出了極漂亮的解，一般的教材只給定了波動力學的解法 .自1963年，Glauber 等人提出諧振子相干態以后，相干態和壓縮態以其特有的最小不確定性和超完備性備受人們的關注，被廣泛應用于量子光學等領域 。
一維諧振子的本征值問題屬于定態問題。本文首先給出了一維諧振子本征值問題的Heisenberg 矩陣力學解法，Dirac算子代數解法和Schr?dinger波動力學解法。在此基礎上，給出了一維半壁諧振子勢阱（壘）問題的解法。然后討論了相干態和壓縮態，它們是非經典量子效應，在超標準量子極限的高精度光學測量、超低噪光通信及量子通信領域有著廣泛的應用前景，是物理學研究前沿課題之一。最后從Dirac算子代數中求解出 的本征態即諧振子的相干態，并由降算符 與升算符 、光子數 與相位 的最小不確定關系得出相干態和壓縮態。