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S參數在高頻測量中的妙用
在個人計算機平臺邁入 GHz階段之后，從計算機的中央處理器、顯示界面、存儲器總線到I/O接口，全部走入高頻傳送的國度，于是高頻參數的測量便浮出了臺面。 通常高頻測量必須考慮的基本項目包括下面幾個：
◆ Impedance─特性阻抗。我們常見的電纜/信號線有50、75、100歐姆等不同的阻抗標示，此處所指的阻抗并非直流電阻，而是所謂的特性阻抗，也就是信號傳輸的每一個經過驛站所面臨的阻抗。
◆ S-Parameters——S參數（S11、S21、S12、S22）
◆ Propagation Delay——傳播延遲
◆ SWR——駐波比
◆ Crosstalk——串音
信息電子產品的運算速度與傳輸信息量大幅提升，相關電子零部件的高頻特性也愈顯重要。如PCB、纜線、連接器等過去被視為單純橋接作用的零部件，為滿足高頻應用的需要，現有規格逐漸納入了衰減、特性阻抗、串音、傳輸延遲、傳輸延遲時滯、隔離效果、信號抖動等高頻特性的項目。本文將主要介紹S參數在高頻測量中的應用。
在高速傳輸運作下，信號載送的質量相當重要，為了獲得最大的傳輸效率，各項高頻參數將成為設計、除錯改良、實際應用上的重要參考依據，并須特別注意阻抗（Impedance）的匹配問題、信號延遲時間（Propagation Delay）、時滯（Propagation Skew）、噪聲（Noise）、信號損失（Loss）以及信號衰減（Attenuation）等課題。然而，這些參數不容易推算及測量，必須依靠高精密度的儀器來協助才能求得準確的數值。一般來說，在高頻測試中所使用的儀器大致上有“時域反射計”（Time Domain Reflectometry）以及“網絡分析儀”（Network Analyzer）。
對工程人員來說，S參數是一個重要的指標，S參數的原文名稱是“Scattering-Parameter”。電磁能量是在空氣等介質或導體中以電磁波形式傳送，電磁波會因為回路特性阻抗的不匹配而產生信號反射。當回路內有無數個信號反射時，電磁能量分布與時間的變化就顯得相當復雜。
在頻率較低的場合，零部件的大小與構成信號波形的波長相比顯得微小。反射波的影響相對于信號變化時間，很短時間內退出，故呈現穩定的狀態。因此，可采用電壓電流比的阻抗來表現器件的固有特性。一般是以“集中定數”回路來視之。也有人用節點（Lump）電路來稱呼。其回路器件基本特征為：
◆ 電阻：能量損失（發熱）
◆ 電容：靜電能量
◆ 電感：電磁能量
然而，對于高頻的元器件與回路而言，相對于元器件內部電磁波傳送速度，零部件的大小就不能忽視了。畢竟，在零部件內部電磁波的進行波與反射波的干涉失去了一致性，電壓電流比的穩定狀態固有特性再也不適用，取而代之的 是“分布定數”的特性阻抗觀 念，也有人用分布（Distributed） 電路來稱呼。因此，分布定數回路零部件所考慮的要素是與電磁波的傳送與反射為基礎的要素，也就是：
◆ 反射系數
◆ 衰減系數
◆ 傳送的延遲時間
以上的多種考慮，就是S參數概念的基本源頭。
低頻傳送線路可以采用底下雙端口（2 Port）回路的電壓電流關系呈現回路的特性。請注意，此處所提及的網絡是指電路，而非服務器連網或因特網。
常用到的各種參數，不外乎有Z參數、Y參數與F參數等。F參數（image parameters）的表現如下式：
[ V1 ] [ A B ] [ V2 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ I1 ] [ C D ] [ I2 ] .............（1）
Z參數（open-circuit impedance parameters）的表現如下式：
[ V1 ] [ Z11 Z12 ] [ I1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ V2 ] [ Z21 Z22 ] [ I2 ]..........（2）
Y參數（short-circuit admittance parameters）的表現如下式：
[ I1 ] [ Y11 Y12 ] [ V1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ I2 ] [ Y21 Y22 ] [ V2 ]..........（3）
請留意，無論是上述的哪一個參數，都可以采用終端短路或終端開路的簡單測定方式。以下就以Y參數為示范來說明。
I1 = Y11V1 + Y12V2
I2 = Y21V1 + Y22V2
當終端短路時，也就是V2=0時，Y21 = I2/V1。若是在晶體管的場合，便可借助于Z參數與Y參數混合衍生出來的h參數。
然而，躍進高頻的國度，引線的電感量、端點的電容量所引起的影響也不容忽視，不是單純的終端短路狀態（阻抗為零）或終端開路狀態（阻抗無限大）就能實現。例如Z11的求得，讓I2為零的方針，使用100%反射的測定變成毫無道理可言。
基于這個緣故，具有進行波與反測波概念的S參數，就可以來描繪高頻的特性。圖3中的入射波（Incident Wave）分別是a1與a2，反射波（Reflected Wave）則是以b1及b2來表示。入射波與反射波的關系可用以下數學式來呈現：
[ b1 ] [ S11 S12 ] [ a1 ]
[ ] = [ ] [ ]
[ b2 ] [ S21 S22 ] [ a2 ] .........（4）
若是展開數學式，可以用下面兩個式子來表示：
b1 = S11×a1 + S12×a2 ............（5）
b2 = S21×a1 + S22×a2.............（6）
S11、S12、S21、S22就是S參數。可以使用無反射終端來測定。意思是說，當Z1=Z0時，a2就等于零，于是S11=b1/a1。
一般情況下，S參數可以使用網絡分析儀來測量。S11與S22與電壓反射系數相關，可以通過阻抗的測量來計算。而S21與S12涉及到傳送特性，比如說衰減或相位的特性，通過震蕩器與示波器等儀器的組合，也可以來測定。至于使用S參數的回路計算方法，請先參考圖4，試著來計算b2作為一個示范。
如果發送端、接收端都是以終端的傳送特性來考慮，依據前面S參數（5）與（6），負荷的反射系數若以Γl來表示，則有：
a2 = Γl × b2
將此式帶入（6），即可求得：
b2 = S21 × a1/（1 S22×Γl） .........（7）
相同的道理，發送端的反射系數以Γs來表示，則有：
bs = Vs × sqrt（Z0）/（Zs+Z0）
由于a1 = bs + Γs × b1，將此式帶入式（5），即可求得：
a1 = bs + Γs × （S11 × a1 + S12 × Γs × b2）..................................（8）
綜合（7）與（8），就可以求得傳送特性：
b2 = S21 × bs/（（1 - Γs × S11） × （1 - S22 ×Γl） - Γs ×Γl × S12 × S21））....（9）
Γl = （Zl - Z0）/（Zl + Z0） Γs = （Zs - Z0）/（Zs + Z0）
其中的Z0，就是網絡的特性阻抗。
從上面的說明不難看出使用S參數的計算，沒有用到電壓、電流，而是采用了接續點的反射系數。
如果以信號流程圖（Signal Flow Graph）來展現回路的話，可以運用下列變換法則來實現：
◆ 入射波與反射波的變量轉換成接點
◆ S參數成為枝狀
◆ 枝狀是從獨*立變量節點出進入從屬變量節點
S參數的妙用
毫無疑問，S參數是頻域（Frequency Domain）里面判斷系統特性的有效之道。
若是觀察S參數與光波，兩者之間頗有異曲同工的涵義。
再仔細一想，S11就是TDR（Time Domain Reflection），而S21就是TDT（Time Domain Transmission），所以TDR/TDT與單端的S參數存在著可以解釋的關系。S21的TDT意味著插入損失（Insertion Loss），S11的TDR就是回送損失（Return Loss）。但在高速傳輸的場合中，均是采用差分傳輸（Differential）的模式，因此差分模式下（也可以稱為混合模式）的S參數，也是必要認知的一環。要滿足差分傳輸就要導入4端口（4 Port）的回路。在以上的呈現方式中，其中，Sghij的詮釋涵義分別是S（輸出模式）（輸入模式）（輸出端口）（輸入端口）。
以下便將以Maxim公司 的MAX3950 10Gbps的解串器 （de-serializer）為例來解釋S參數的妙用。就呈現回送損失（Return Loss）的S11來說，先要做好測量的設置。圖11是單端式（Single-ended）連接型態的回送損失（Return Loss）測量結果，也可以求得差分式的回送損失（Return Loss）。
在USB 2.0接口的運用上，為了克服電磁噪聲的問題會導入一個共模濾波元器件CMF（Common Mode Filter）。一般用S參數來評價CMF元器件是相當不錯的方法。CMF就相當于一個4端口的元器件，換句話說，等于有16個參數。
[S11 S12 S13 S14 ]
[S21 S22 S23 S24 ]
S = [S31 S32 S33 S34 ]
[S41 S42 S43 S44 ]
由于會有共模輸入與反射、差分輸入與反射的緣故，經過適當的轉換，就可以轉化成下面的參數：
[Scc11 Scc12 Scd11 Scd12 ]
[Scc21 Scc22 Scd21 Scd22 ]
S =[Sdc11 Sdc12 Sdd11 Sdd12]
[Sdc21 Sdc22 Sdd21 Sdd22]
同樣的道理，USB 2.0的連接線也可以采用同樣的思維，運用S參數來評價其噪聲特性。總之，S參數（scattering-parameter）是端子參數的一種，四端子回路通過連接阻抗校正的電力反射系數與通過系數來表現。當然，從回路特性的測定就足以反映出這個問題。s參數計算/s參數計算器 。
工商網監
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