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雷達成像近似二維模型及其超分辨算法
現有的雷達成像超分辨算法是基于目標回波信號的二維正弦信號模型，所以模型誤差，特別是距離走動誤差，將使算法性能嚴重下降或失效.為此，本文采用距離走動誤差下的一階近似雷達成像二維信號模型，提出了一種基于非線性最小二乘準則的參數化超分辨算法.在算法中，距離走動誤差補償與目標參量估計聯合進行.文中同時給出了算法估計性能的Cramer-Rao界及仿真結果.
關鍵詞:距離走動誤差；補償；超分辨；雷達成像
A Super Resolution Radar Imaging Algorithm Based on the 2-D Approximate Model
SUN Chang-yin,BAO Zheng
(Kay Laboratory for Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071,China)
Abstract:The recently proposed super resolution radar imaging algorithms,which are based on the 2-D sinusoid signal model,often suffer from the motion through resolution cell error(MTRC) and failed completely.In this paper,an algorithm is proposed based on the 2-D approximate radar imaging model.By minimizing a nonlinear least-squares cost function,the algorithm combines the parameter estimation with the compensation of MTRC errors.The Cramer-Rao bounds are derived and simulation results are also presented to demonstrate the performance of the algorithm.
Key words:motion through resolution cell error;compensation;super resolution;radar imaging
一、引 言
雷達成像基于目標的散射點模型.雷達通常發射長時寬的線頻調(chirp)信號，然后用參考信號對回波作解線頻調(dechirp)處理，再將解線頻調的回波作橫向排列，則在一定條件下它可近似為二維正弦信號模型，通過二維傅里葉變換，可以重構目標的二維像；采用超分辨算法［1～3］，還可得到更精細的二維目標像.
應當指出，上述二維模型是假設散射點在成像期間不發生超越分辨單元走動，近似認為散射點的移動只影響回波的相移，而子回波包絡則固定不變.這種近似，只適用于小觀察角時參考點附近有限小尺寸目標成像.
如果目標較大，特別是在離參考點較遠處，越分辨單元移動(MTRC)便會發生，從而使得用簡單二維模型獲得的圖像模糊.傳統解決的方法是按目標轉動用極坐標-直角坐標插值.插值不可避免地會有誤差，而超分辨算法通?；趨祷烙?，對誤差較為敏感，這會影響成像質量.
本文介紹一種近似度較高的二維模型，并利用該模型通過超分辨算法成像，可獲得較好的結果.
二、維回波模型
設目標有K個散射點，雷達以平面波自下向上照射目標(圖1).目標以參考點為原點相對雷達射線轉動，經過N次脈沖發射，散射點Pk點移至P′k點，移動中第n次脈沖時該散射點的垂直坐標為：
ykn=yk+Δykn=xksin(nδθ)+ykcos(nδθ),n=0,1,…,N-1 (1)
式中δθ為相鄰脈沖的轉角，總觀測角Δθ=(N-1)δθ.考慮到雷達發射的是長時寬的線頻調信號，以原點為參考作解線頻調處理，并對信號以 的頻率采樣，得目標的回波信號(離散形式)為：
(2)
式中Ak為第k個散射點子回波信號的復振幅;fc、γ分別是雷達載頻和調頻率，c為光速；e(m,n)為加性噪聲.
|
圖1 二維雷達目標幾何圖 由于觀測角Δθ很小，取近似sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1，則式(2)可近似寫成:
式中
式(4)與式(3)相比較，指數中增加了兩項，其中前一項是“多普勒移動”項，縱坐標yk越大，影響也越大，這可以補充式(3)之不足；而后項是時頻耦合的多普勒移動項，由于Mγ/Fs< 需要指出，每個散射點的參數之間存在下述關系：ωk/μk=2γ/Fsfcδθ2和k/vk=fcFs/γδθ.由于雷達參數(fc,γ,Fs)和運動參數(δθ)均已知，所以待估計的五個參數中只有三個是獨立的.本文假設五個參數是獨立的，而在成像計算中已考慮參數之間的關系. 三、二維推廣的RELAX算法 Y=［y(m,n)］M×N 則 設ξk估計值為 式中‖.‖F表示矩陣的Frobenius范數，⊙表示矩陣的Hadamard積. 即假定{i}i=1,2,…,K,i≠k已經求出，則式(7)C1的極小化等效于下式的極小化： C2(ξk)=‖Yk-αk(aM(ωk)bTN(k)Pk)⊙Dk(vk)‖2F (9) 令： Zk=YkP-1k⊙Dk(-vk) (10) C3=‖Zk-αkaM(ωk)bTN(k)‖2F (11) 對上式關于αk求極小值就獲得αk的估計值k： k=aHM(ωk)Zkb*N(k)/(MN) (12) 從式(12)可以看出：是Zk歸一化的二維離散傅里葉變換在{ωk,k}處的值，所以只要得到估計值{k,k,k,k}，即可通過2D-FFT獲得k. 由上式可見，對于固定的{μk,vk}取值,估計值{k,k}為歸一化的周期圖|aHM(ωk)Zkb*N(k)|2/(MN)主峰處的二維頻率值.這樣，式(13)的優化問題歸結為：在(μk,vk)平面上可能的取值范圍內尋找一點{k,k}，在該點處周期圖|aHM(ωk)Zkb*N(k)|2/(MN)的主峰值比其余各點處的主峰值都大.所以，我們通過上述二維尋優獲得{μk,vk}的估計值{k,k}，再由式(13)得到{ωk,k}的估計值{k,k}. 四、數值模擬 表1 二維信號的參數估計、CRB及與均方根差的比較 |
(3)
(4)
(5)
(6)
，則ξk的估計問題可通過優化下述代價函數解決：
(7)
(8)
(13)
| 2.SAR成像模擬 雷達參數為：中心頻率f0=24.24GHz,調頻率γ=33.357×1011Hz/s,帶寬B=133.5MHz,脈沖寬度tp=40μs.四個點目標作正方形放置，間隔50米，左下角的點作為參考點.雷達與目標間隔1公里，觀察角Δθ=3.15，數據長度為128×128.采用FFT成像方法時，其縱向和橫向距離分辨率為ρr=ρa=1.123米，防止MTRC現象發生所需的目標最大范圍為［4］：縱向尺寸Dr＜4ρ2r/λ=40米，橫向尺寸Da＜4ρ2a/λ=40米.采用常規超分辨方法時，目標尺寸Dr=Da＞10米則出現明顯的性能下降.圖2、圖3分別給出了RELAX方法及本文推廣的RELAX(Extended RELAX)算法的成像結果.可以看出，由于目標遠離參考中心，已在橫向和縱向出現距離走動，采用常規超分辨的RELAX算法產生圖像模糊，對于本文算法，則得到基本正確的成像結果.圖4和圖5則比較了RELAX算法和推廣的RELAX算法的散射點強度估計結果，可以看到，RELAX算法由于距離走動影響，散射點（除參考點以外）的強度降低.對于本文算法，散射點強度接近真實值. |
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圖2 距離走動誤差下的RELAX成像結果 |
圖3 距離走動誤差下的 |
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圖4 RELAX方法估計的信號強度推廣RELAX成像結果 |
圖5 推廣RELAX方法估計的信號強度 |
| 五、結束語 現有的雷達成像超分辨算法是基于目標回波信號的二維正弦信號模型，所以僅適用于目標位于參考點附近很小區域時的情形.當目標遠離參考點時，模型誤差，特別是距離走動誤差，將使算法性能嚴重下降或失效.為此，本文提出一種基于雷達成像近似二維模型的超分辨算法,從而擴大了超分辨算法的適用范圍.本文進一步的工作包括SAR實測數據成像及ISAR機動目標成像，結果將另文報道. 附 錄：參數估計的C-R界 y=vec(Y) (A.1) 式中vec(X)=(xT1,xT2，…，xTN)T，向量xn(n=1,2,…,N)為矩陣X的列向量.我們將式(5)改寫為如下向量形式： (A.4) 式中表示Kronecker積,Ω=［{［P1bN(1)］aM(ω1)}⊙d1…{［PkbN(K)］aM(ωK)}⊙dK］,α=(α1，α2，…，αK)T. 令：η=(［Re(α)］T［Im(α)］TωTTμTvT)T (A.6) 式中ω=(ω1，ω2，…，ωK)T,μ=(μ1,μ2,…,μK)T,=(1，2，…，K)T,v=(v1,v2,…,vK)T. CRB(η)=［2Re(FHQ-1F)］-1 (A.8) |
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