摘要：介紹了一種毫米波測速雷達系統的工作原理，該系統采用高精度譜分析法測量外彈道彈丸速度曲線，并利用最小二乘法擬合方法推出彈丸的初速。分析了測速誤差、精度與測點數、外推步長的關系。該系統將毫米波技術成功應用于火炮或槍支的內、外彈道參數的測試。通過與國外同類產品測試比對，證明該系統具有較高的測試精度。

關鍵詞：毫米波雷達，初速，譜分析

隨著武器測試技術的進步、傳統的測速技術，如靶圈測試、天幕靶測試等方法因測試過程 繁瑣，精度較差，已不能滿足實時戰地測試的需要。而毫米波測速雷達將毫米波技術成功應用于火炮或槍的內、外彈道參數的測試。毫米波測速雷達較現有各種測速雷達具有體積小、重量輕，在應用于內、外彈道的測試中工作可靠、測試簡便、快速、精確、操作使用方便等特點;火炮初速值的測定還可用于對火炮初速的預測，對提高火炮的射擊精度具有重要的意義。

1 測速雷達系統結構及工作原理

毫米波測速雷達系統主要由高頻頭［1］、預處理系統、終端系統和紅外啟動器等組成，其原理結構如圖1所示。

毫米波振蕩器產生毫米波（8mm）振蕩，設其頻率為f0，經隔離器加至環行器，再由天線定向輻射出去，并在空間以電磁波形式傳播，當此電磁波在空間遇到目標（彈丸）時反射回來。如果目標是運動的，則反射回來的電磁波頻率附加了一個與目標運動速度vr成正比 的多普勒頻率fd，使反向回波頻率變為f0±fd（目標臨近飛行取“+” ，目標遠離飛行取“%”），此回波被天線接收下來，經環行器加至混頻器，在混頻器中與經環行器泄漏的信號（作為本振信號）f0進行混頻。混頻器為非線性元件，其輸出有多種和差頻率，如fd，f0±fd，2f0±fd，…，等，經前置放大器選頻得多普勒信號（頻率為fd），再經長電纜（長50～100m）送至預處理系統的主放大器，主放大器附有自動增益控制與手動增益控制電路。手動增益用來調整放大器的總增益，自動增益控制用來增加放大器的動態范圍。

內彈道測試一般不使用自動增益控制。自動增益控制只適于測試外彈道，因為外彈道測試時，為了避開槍口火焰等的干擾，應進行適當延遲才開始測試。

圖1 毫米波測速雷達系統原理結構圖

多普勒信號經放大器放大，送至帶通濾波器，若進行內彈道測試將開關置于全通（INT）位置，此信號再送到終端系統的高速采樣ADC，并將結果送入高速緩存區，由數字處理器計算出內彈道l2t、v2t曲線。若進行外彈道測試，則將離散信號進行32次截短，同時求出每次截短的譜，根據主譜所形成的軌跡，即可得到彈丸速度變化曲線，再根據此曲線按最小二乘法擬合，外推出外彈道初速v0，并給出v2t曲線。 起點與終點電路保證測試在正確的時間進行，并給出測試的時間基準。內彈道測試一般使用自動起點，終點信號可由紅外啟動器給出。在進行外彈道測試時，起點信號可以使用自動起點，也可用紅外啟動器信號做為起點，外彈道測試一般不設置終點信號。

2 毫米波測速雷達的測速原理

2.1 測速原理

如前所述，毫米波測速雷達的測速原理是利用電磁波在空間傳播遇到運動目標時產生多普勒效應來進行的。即雷達發射的電磁波（頻率為f0）遇到運動目標時所產生的回波信號，頻率為f0±fd，fd為多普勒頻率，它與目標徑向速度vr的關系為fd=［2vr/（c+vr）］f0.其中，c為光速，一般cμvr.由此得vr=（λ0/2）fd，其中，λ0=c/f0，為發射電磁波的波長。由此可見，只要測得fd（f0和c是已知的），即可由公式求出徑向速度vr。

測量fd大致有2種方法：時域法和頻域法。因雷達工作環境惡劣（如槍、炮的沖擊振動，火焰電離等的影響），會使接收到的多普勒信號的“背景”十分復雜，信噪比大大降低，采用傳統的時域處理方法對被淹沒在干擾和噪聲中的多普勒信號檢出或識別往往是困難的，使得測頻精度明顯下降。而采用頻域譜分析方法，選擇合適的采樣頻率及適當的窗口，可以大大提高測頻精度和可靠性。

2.2 外推初速的基本原理

毫米波測速雷達外推初速的基本原理，是測量彈丸在外彈道起始某一段（如t1至tm）上若干點的速度，然后按外彈道規律外推出初速v0。

根據外彈道理論，在外彈道起始段，可將速度表示為v（t）=v0+αt+βt2.其中，v0是彈 丸初速，α、 β是符合系數。

將t1，t2，…，tm時刻測得的速度v1，v2，…，vm表示為vi=v0+αti+βt2 i+εi，i=1， 2，…，m，式中，εi是隨機測量誤差 ［2］ ，它是一個隨機變量，v0、α、β是待定參量，而v0正是要求的初速。根據最小二乘法，求出一組參數^v0、^α、^β，使速度測量值的殘差平方和Q= ∑ mi=1 ［vi -（^v0+^αti+^βt2i）］2 為最小。為此推導如下：

由5Q/5v0=0，5Q/5α=0，5Q/5β=0，可得：

式中，。將（1）式寫成矩陣形式則為：

S^θ=B

式中，。

解方程（2），得：^θ=S -1 B。

當隨機變量qi相互獨立，且服從正態的N（0，σ2 ）分布時，最小二乘估計^θ將有如下優 良統計特性，即（1）^θ是θ的無偏估計;（2）^θ是θ的最小方差估計;（3）VAR（^θ）=（σ2/m）S-1.無偏性說明多次估計的統計平均接近真值。最小方差是指在各種估計中，這種 估計可以使方差達到最小，方差小意味著估計值偏離真值的程度小。因此，VAR（^θ）的大小 可以作為^θ好壞的標準。設C=S-1/m相應的^v0的偏差E（^v0-E^v0）=C11σ2 ，其中C11是矩陣C中對應的元素。為了分析計算方便，設測點間隔為等距，即t2-t1=t3-t2=… =tm-tm-1=Tz，而t1=αpTz=Ty，則矩陣S中的元素成為???? t=Z1Tz，t2 =Z2T2 z，t3 =Z3T3z，t4=Z4T4z.其中，Z1=αp+（m-1）/2，Z2=α2p+αp（m-1）+（m-1）（2m-1）/6，Z3=α3p+3α2p（m-1）/2+αp（m-1）（2m-1）/2+m（m-1）2/4，Z4=α4p+2α3p（m-1）+α2p（m-1）（2m-1）+αpm（m-1）2+（m-1）（2m-1）（3m2-3m-1）/30.根據 線性代數中矩陣求逆的方法可得：

可見估計值^v0的方差E（^v0-E^v0）=C11σ2 與αp及m有關，不同的αp和m有不同的方差。方差越小越好，通常是與測量數據的誤差εi的方差進行比較，因此定義η0=E［^ v0-E^v0］2/σ2 =C11為初速v0的方差壓縮系數。當η0>1時，說明外推初速的誤差大于測量誤差;當η0=1時，說明外推初速的誤差與測量誤差相等;當η0<1時，說明外推初速的誤差平均小于測量誤差。由前面關系可知η0=C11只與外推步長αp和測量點數m有關，這樣可通過選擇αp和m來達到所要求的外推精度。表1給出了使η0≈1時，不同步長αp所對應的測點數m，由表可見，外推步長αp越大，則所需測點數越多。毫米波測速雷達通常取m=32.此時要使η0≤1，則可使αp≤6.例如，當測點間隔約為5ms時，則延遲時間要小于30ms才能保證外推初速的精度與測點精度相當。

如果令m=32，則可根據前述公式計算出外推步長αp與外推v0的方差壓縮系數η0的關系，如表2所示。

可見，從提高外推精度的觀點出發，希望αp取得小一些（m已定），即延遲時間t1取得短一些，但t1也不可取得過短，否則無法避開膛口火焰、沖擊振動的影響。根據實際測試需要，測速雷達可以安裝在火炮的搖架上，雷達的觀測方向與彈丸飛行方向一致，不存在角度修正。若架設在三角架上，此時雷達的觀測方向與彈丸飛行方向有一定夾角γ，雷達所測速度，只是彈丸速度在γ方向的分速度，如圖2所示。為減小這一測速誤差，應盡量減小D，增大 L（即增大延遲時間t1）。

毫米波測速雷達為減小這一測速誤差，一般取D=0.2～0.5m，L≥25D，此時有L ≈v0t1，v′0=v0/cosγ，γ=arctan（D/L），測速的相對誤差σ=（v0-v′0）/v0=1-v′0/v0= 1-v0cosγ/v0=1-cosγ。例如，測試某式7.62mm步槍，可取D=0.2m，設初速v0=760m/s，則要求t1≥L/v0≥25×0.2/760=6158ms.取t1=7ms，此時測速精度為σ=1-cos［arctan（D/L）］=1-cos{arctan［012/（760×7×10-3）］}=711×10-4。

3 結束語

毫米波測速雷達現已成功應用于國內多家靶場，其測試精度達0.1%.經與國外582雷達及丹麥的偉伯爾雷達進行比對試驗，測試結果一致。 在實際應用中，發現數據采集的延遲時間參數（外推步長）對測試的初速值精度的影響與理論分析一致，但外推步長的設定也與其它很多因數有關，如它隨不同的彈種、環境溫度等而變化。對于延遲時間選定的機理和有關理論還需進一步研究或通過大量實驗論證，以進一步提高測試精度。

參考文獻：

1 孟慶鼐,陸士良.八毫米微帶多普勒雷達收發前端.合肥工業大學學報,1995,18（3）:98-101

2 樓宇希著,雷達精度分析.北京:國防工業出版社,1979