拓撲控制技術(shù)是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中最重要的技術(shù)之一。在由無線傳感器網(wǎng)絡(luò)生成的網(wǎng)絡(luò)拓撲中，可以直接通信的兩個結(jié)點之間存在一條拓撲邊。如果沒有拓撲控制，所有結(jié)點都會以最大無線傳輸功率工作。在這種情況下，一方面，結(jié)點有限的能量將被通信部件快速消耗，降低了網(wǎng)絡(luò)的生命周期。同時，網(wǎng)絡(luò)中每個結(jié)點的無線信號將覆蓋大量其他結(jié)點，造成無線信號沖突頻繁，影響結(jié)點的無線通信質(zhì)量，降低網(wǎng)絡(luò)的吞吐率。另一方面，在生成的網(wǎng)絡(luò)拓撲中將存在大量的邊，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓撲信息量大，路由計算復(fù)雜，浪費了寶貴的計算資源。因此，需要研究無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的拓撲控制問題，在維持拓撲的某些全局性質(zhì)的前提下，通過調(diào)整結(jié)點的發(fā)送功率來延長網(wǎng)絡(luò)生命周期，提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，降低網(wǎng)絡(luò)干擾，節(jié)約結(jié)點資源。

應(yīng)滿足的性質(zhì)

拓撲控制算法的目標是通過控制結(jié)點的傳輸范圍使生成的網(wǎng)絡(luò)拓撲滿足一定的性質(zhì)，以延長網(wǎng)絡(luò)生命周期，降低網(wǎng)絡(luò)干擾，提高吞吐率。

一般假設(shè)結(jié)點分布在二維平面上，所有結(jié)點都是同構(gòu)的，都使用無向天線。以有向圖建模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，如果結(jié)點i的傳輸功率Pi大于從結(jié)點i到結(jié)點j需要的傳輸功率Pij，則結(jié)點i到結(jié)點j之間有一條有向邊。所有結(jié)點都以最大功率工作時所生成的拓撲稱為UDG圖（Unit Disk Graph）。

拓撲控制應(yīng)使網(wǎng)絡(luò)拓撲滿足下列性質(zhì)中的一個或幾個：

連通性—為了實現(xiàn)結(jié)點間的互相通信，生成的拓撲必須保證連通性，即從任何一個結(jié)點都可以發(fā)送消息到另外一個結(jié)點。連通性是任何拓撲控制算法都必須保證的一個性質(zhì)。由UDG圖的定義可以知道，UDG圖的連通性是網(wǎng)絡(luò)能夠提供的最大連通性，因此一般假定UDG圖是連通的。所以，任何拓撲控制算法生成的拓撲都是UDG圖的子圖。

對稱性—指如果從結(jié)點i到結(jié)點j有一條邊，那么一定存在從結(jié)點j到結(jié)點i的邊。由于非對稱鏈路在目前的MAC協(xié)議中沒有得到很好的支持，而且非對稱鏈路通信的開銷很大，因此一般都要求生成的拓撲中鏈路是對稱的。

稀疏性—指生成的拓撲中的邊數(shù)為O（n），其中n是結(jié)點個數(shù)。減少拓撲中的邊數(shù)可以有效減少網(wǎng)絡(luò)中的干擾，提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐率。稀疏性還可以簡化路由計算。

平面性—指生成的拓撲中沒有兩條邊相交。由圖論可知，滿足平面性一定滿足稀疏性。地理路由協(xié)議是一種十分適合計算和存儲能力有限的無線傳感器結(jié)點的路由協(xié)議，它不需要維護路由表和進行復(fù)雜的路由計算，只需要按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)發(fā)消息。但當?shù)讓油負洳皇瞧矫鎴D時，地理路由協(xié)議不能保證消息轉(zhuǎn)發(fā)的可達性。因此，當結(jié)點運行地理路由協(xié)議時，要求生成的拓撲必須滿足平面性。結(jié)點度數(shù)有界—指在生成的拓撲中結(jié)點的鄰居個數(shù)小于一個常數(shù)d。降低結(jié)點的度數(shù)可以減少結(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)消息的數(shù)量和路由計算的復(fù)雜度。Spanner性質(zhì)—指在生成的拓撲中任何兩個結(jié)點間的距離小于它們在UDG圖中距離的常數(shù)倍。

研究方法

目前對拓撲控制的研究可以分為兩大類。一類是計算幾何方法，以某些幾何結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的拓撲，以滿足某些性質(zhì)。另一類是概率分析方法，在結(jié)點按照某種概率密度分布情況下，計算使拓撲以大概率滿足某些性質(zhì)時結(jié)點所需的最小傳輸功率和最小鄰居個數(shù)。

1．計算幾何方法

該方法常使用的幾何結(jié)構(gòu)有如下幾種：

最小生成樹（MST） 網(wǎng)絡(luò)拓撲是以結(jié)點間的歐式距離為度量的最小生成樹。結(jié)點的傳輸半徑設(shè)為與該結(jié)點相鄰的最長邊的長度。以MST為拓撲的網(wǎng)絡(luò)能保證網(wǎng)絡(luò)的連通性。由于在分布式環(huán)境下構(gòu)造MST開銷巨大，一種折中的方法是結(jié)點采用局部MST方法設(shè)置傳輸范圍。

GG圖（Gabriel Graph） 在傳輸功率正比傳輸距離的平方時，GG圖是最節(jié)能的拓撲。MST是GG圖的子圖，GG圖也滿足連通性。

RNG圖（Relative Neighbor Graph） 其稀疏程度在MST和GG圖之間，連通性也在MST和GG圖之間，優(yōu)于MST，沖突干擾優(yōu)于GG圖，是兩者的折中。RNG圖易于用分布式算法構(gòu)造。

DT圖（Delaunay Triangulation） UDG與DT圖的交集稱為UDel圖（Unit Delaunay Triangulation）。UDel圖是稀疏的平面圖，適合于地理路由協(xié)議、節(jié)能、簡化路由計算，以及降低干擾，因此十分適合作為無線底層拓撲。

Yao Graph 研究人員提出了許多Yao Graph的變種，如在GG圖上使用Yao Graph，在Yao Graph上使用GG圖等，以減少Yao Graph中的邊數(shù)并同時保持Spanner性質(zhì)。θ-Graph 與Yao Graph非常相似。不同之處在于，Yao Graph在每個扇區(qū)中選擇最近的結(jié)點建立鏈路，而θ-Graph選擇在扇區(qū)中軸投影最短的結(jié)點建立鏈路。

2．概率分析方法

發(fā)展成熟的隨機圖理論不適合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。事實上，隨機圖假設(shè)任意兩個結(jié)點間的邊的存在與否是互相獨立的，這一假設(shè)不符合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點。為解決這個問題，研究人員提出了幾何隨機圖理論。在該理論中，結(jié)點按照某種概率密度分布在d維區(qū)域R中。研究人員研究了這種結(jié)點分布下的某些性質(zhì)，諸如：到最近鄰居的最長鏈路，歐式最小生成樹中最長邊的長度，MST的總開銷。最近，研究人員使用幾何隨機圖理論研究無線ad hoc網(wǎng)絡(luò)的某些基本的性質(zhì)，如連通性。

另外兩種理論是連續(xù)滲流（continuum percolation）和占位理論（occupancy theory）。在連續(xù)滲流理論中，結(jié)點以Poisson密度λ分布在二維平面中，如果結(jié)點間距離小于r則兩個結(jié)點相連。已經(jīng)證明，對于λ》0，至多以大概率存在一個無限階的組件（由連通的結(jié)點組成的集合稱為組件，組件的階是結(jié)點集合中結(jié)點的個數(shù)）。但是，只存在一個無限階的組件不能保證網(wǎng)絡(luò)的連通性。事實上，可能存在許多（無限多）結(jié)點不屬于這個大組件，這樣就導(dǎo)致不連通的網(wǎng)絡(luò)通信圖。因此，連通性與屬于大組件的結(jié)點占所有結(jié)點的比例相關(guān)，這個比例又與滲流概率相關(guān)。但是，目前還沒有關(guān)于滲流概率的顯式表達式。由于連續(xù)滲流理論的模型與ad hoc的網(wǎng)絡(luò)模型相吻合，因此連續(xù)滲流理論被用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò)的連通性。

在占位理論中，假設(shè)n個球獨立地放入C個格子中。球放入格子中的放法由描述格子的某些屬性的隨機變量確定。占位理論的目標是確定當n和C趨近無窮時這些變量的概率分布（極限概率分布）。占位理論可以用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò)的連通性，可以抽象為把區(qū)域R分割成相同大小的rd個小區(qū)域（格子），確定在這種情況下每個格子中至少有一個結(jié)點（球）的概率。

概率方法研究的最重要的問題是臨界傳輸范圍（CTR）問題，即結(jié)點都是同構(gòu)的，傳輸范圍相同，使網(wǎng)絡(luò)連通的最小傳輸范圍是多少。研究這個問題的原因在于在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中廉價的無線通信部件不可能動態(tài)調(diào)整傳輸范圍。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，只能把所有結(jié)點的傳輸范圍設(shè)為相同的值。減少功耗、增加網(wǎng)絡(luò)容量的惟一辦法是把傳輸范圍設(shè)為保持網(wǎng)絡(luò)連通的最小值。最適合解決CTR問題的概率理論是幾何隨機圖理論。因為臨界傳輸范圍就是MST中的最長邊，從最長MST邊的概率分布中可以推導(dǎo)出CTR的概率解。但幾何隨機圖理論只適用于密集的ad hoc網(wǎng)絡(luò)。因為理論假設(shè)放置結(jié)點的空間是固定的，當結(jié)點個數(shù)趨于無窮時，結(jié)點的密度也趨于無窮。但在實際情況中，網(wǎng)絡(luò)的密度不可能很大。事實上，一個結(jié)點傳輸時，在它通信范圍內(nèi)的其他結(jié)點必須保持沉默。如果結(jié)點密度非常大，當一個結(jié)點傳輸時，許多結(jié)點都必須保持沉默，將降低整個網(wǎng)絡(luò)的容量。

研究人員還用占位理論分析稀疏ad hoc網(wǎng)絡(luò)中保證連通性的臨界傳輸范圍問題。

近年來拓撲控制技術(shù)已成為研究的熱點，目前在這個研究領(lǐng)域中還存在著許多問題。首先，用于建模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的模型過于理想化。為了得到更符合實際的量化結(jié)果，需要使用更真實的模型。其次，結(jié)點的分布假設(shè)過于理想化。一般的研究都假定結(jié)點是均勻分布的。雖然在某些情況下這種假設(shè)是合理的，但是在大多數(shù)情況下這樣的假設(shè)是過于理想化的。最后，安放無線傳感器的區(qū)域假設(shè)過于理想化。一般假設(shè)安放無線傳感器的區(qū)域是平坦的二維平面，沒有考慮地形的因素。