摘要：這兩年，化合物半導體的發展得到國家的大力支持，化合物半導體具有高的電子遷移率，高的反向擊穿電壓等特性，在移動終端上得到廣泛的應用。而創建化合物半導體的器件模型，供集成電路設計者用于設計復雜集成電路，是集成電路代工廠的關鍵技術之一。化合物異質PN結，則是組成HBT的最基本結構，有必要系統地分析、創建PN結的電路仿真模型。經過幾十年的發展，基于Si制程的PN結數學模型已經完善，但缺乏對化合物半導體的異質PN結模型的相關著述。基于Si制程的數學模型，應用到砷化鎵制程，并用Verilog-A實現電路仿真模型的創建。最后，給出對應模型參數的提取方法，確保模型DC特性、RF特性的仿真結果跟實際測試數據高度一致。通過對砷化鎵制程的PN結測量、建模，可以得出該Verilog-A模型的正確性、通用性。

關鍵詞：半導體器件模型；集成電路；PN結；Verilog-A模型；化合物半導體

中圖分類號：（O475）????? 文獻標識碼：A

引言

近年來，我國大力發展化合物半導體的制造技術。跟Si制程的BJT、CMOS相比，由于GaAs制程的HBT pHEMT具有高的電子遷移速率，高的擊穿電壓等特性，被廣泛用來設計移動終端的PA、LNA。

PN結是半導體器件最基本的結構，是組成晶體管、場效應管等半導體器件的基本單元。因此，對化合物半導體的異質PN結的電性能特性的測量和建模就尤為重要。

本文的從PN二極管的物理結構、電特性測量、器件模型及其參數優化，最后到模型的比對展開，論述一個半導體器件建模的整個過程。

器件的數學模型，科學家們做了大量的研究，同時還在不斷維護升級器件模型，使器件模型與不斷升級的半導體工藝相匹配。不同的半導體制程，比如Si、GaAs、GaN等，PN結的模型僅僅是模型參數上的差別。因此，在模型參數的提取上，通常的做法是通過建模軟件來調整參數，使得仿真曲線和測量曲線重合。考慮到二極管的數學模型的相對比較簡單，本文將采用建模上的常規做法提取參數，順便簡單介紹數學分析的提取手段。

最后，是器件的數學模型到電路仿真模型的實現，本文采用語法靈活的Verilog-A語言來描述。并總結二極管建模過程中所需要經歷的一般步驟。

1、PN結電性能測量

1.1???DC特性

使用半導體分析儀，測量PN結的正向和反向DC特性。

圖1、二極管的DC IV曲線

1.2 RF特性

使用半導體分析儀和矢量網絡分析儀組成的高頻測量環境，測試CV曲線。

矢量網絡分析儀設置固定頻率110MHz，半導體分析儀掃偏壓-2~1.45V；得到一組S_vs_V數據，轉換成Y_vs_V，再經過數學變換: Zd=-2/(Y12+Y21)，得到Zd_vs_V阻抗-偏壓曲線，如下：

圖2、二極管的Zd_vs_V/阻抗-偏壓曲線

從圖（2）可以得出，Zd的實部出現負值，等效為一個負電阻，這表明該PN結反向偏壓的時候，在勢壘區發生量子隧穿效應[1]，即電子會越過勢壘形成負電阻。

在結電容提取上，由于矢量網絡分析儀的頻率為110MHz，Zd的虛部近似為純電容，因此有：imag(Zd)=-1/(2*PI*freq*C)，經過換算可以得到C_vs_V曲線，作圖如下：

圖3、二極管的CV曲線，對數坐標表示

2、數學模型

圖4、小信號等效電路

其中，DIODE為內部本質二極管(Intrinsic diode)；二極管的結電容由Cs、Cd組成。Ls、Rs為引線的寄生電感、寄生電阻。另，根據DUT的測試結構，二極管還存在一組對地電容Cp，上述變換過程得知，測量的RF CV曲線是由π型網絡的Y12，Y21轉換得來的，這組對地電容Cp對CV曲線不產生影響。

2.1 DC數學模型[2]

Id=:

其中：

Is: saturation current(leakage current);
? ? ? ? N: emission coefficient(1≤N≤2);
? ? ? ? BV: Breakdown voltage;
? ? ? ? $vt=K * T/q;
? ? ? ? Ibv=Is * BV / $vt;

2.2 RF數學模型[2]

關于結電容的模型，采用電量Q來描述。

當Vd＜Fc*Vj時：

當Vd≥Fc*Vj時：

其中：
? ? ? ? ? ? ? Vj: Junction potential

? ? ? ?M: Grading coef
? ? ? ?Fc: Forward bias junct parm
? ? ? ?Fcp = Fc * Vj;

3、模型參數提取

DC參數提取

二極管開啟電壓附近，對數坐標表示的IV曲線是線性的，在這個線性區，Id的最后兩項Is和Vd*Gmin對Id的貢獻忽略不計，如圖（4）；因此，DC模型可以近似為：

兩邊取自然對數，則有：

ln(Id)=ln(Is)+Vd/(N*$vt)

得到一條新的曲線，從線性區的斜率可以提取到N，把線性區延伸到Vd=0的軸，可以提取Is。

接著，在大電流區域，做Rs的提取。

而建模上的做法是調整模型參數值，使得模型曲線和測量曲線重疊。如圖:

圖5、參數提取

4、電路仿真模型創建

Verilog-A主要是描述組成電路網絡的節點以及分支的電壓和電流之間關系。圖（4）的等效電路模型，要實現Verilog-A描述，除了本質二極管外，還需解決電阻，電感，電容元件。電阻性元件：V=R*I；電感性元件：V=L*ddt(I)；電容性元件：I=C*ddt(V)。前兩種是寄生參數的等效元件，為理想元件。但二極管的節電容C不再是一個常量，而是偏置電壓Vd的函數，因此，要用電量Q來表示，即：I=ddt(Q)。

且有：

Q=Qs+Qd；

其中：

Qd由渡越時間參數決定：Qd=Tt * Id。從PN結的阻抗特性上看，渡越時間參數Tt貢獻了一個負電阻，即PN結反向偏壓的時候，電子的量子隧穿效應引起的[1]。

當Vd＜Fc*Vj時：

上式，令?

則，v=Vj*(1-u)，有，=>

當Vd≥Fc*Vj時：

上式積分部分，令?

則，? ，有? ? ，

即：

根據上述公式，二極管的Verilog-A模型描述如下：

`include "disciplines.vams"
`include "constants.vams"
?
module PN_DIODE(anode, cathode);
?????? inout anode, cathode;
?????? electrical anode, cathode;
??????
?????? parameter real Area = 2; ????? //Area scaling factor
?????? parameter real Is = 1.2e-15; //Saturation current [A]
?????? parameter real Rs = 0.66;? ?? //Series resistance [Ohm]
?????? parameter real Ls = 170e-12; // Series inductance[H]
?????? parameter real N = 1.80;??? ?????? //Ideality
?????? parameter real Tt = 1.2e-10; ?????? //Transit time [s]
?????? parameter real Cjo = 2.3e-14;? //Junction capacitance [F]
?????? parameter real Vj = 1.06;????? //Junction potential [v]
?????? parameter real M = 0.336;??? ???? //Grading coef
?????? parameter real Fc = 0.99;????? //Forward bias junct parm
?????? parameter real BV = 25.45;?? //Breakdown Voltage
?????? parameter real Gmin = 1.4e-9;????? //minimum junction conductance
??????
?????? real Vd, Id, Qd, Ibv;
?????? real f1, f2, f3, Fcp;
??????
?????? electrical in1, in2;
??????
?????? analog begin
????????????? f1 = (Vj/(1 - M))*(1 - pow((1 - Fc), (1 - M)));
????????????? f2 = pow((1 - Fc), (1 + M));
????????????? f3 = 1 - Fc * (1 + M);
????????????? Fcp = Fc * Vj;
????????????? Ibv = Is * BV / $vt;
?????????????
????????????? Vd = V(in1, cathode);
????????????? Id = I(in1, cathode);
?????????????
????????????? // Intrinsic diode
????????????? if (Vd < -5 * N * $vt) begin
???????????????????? if (Vd == -BV)
???????????????????? I(in1, cathode) <+ -Area * Ibv;
???????????????????? else if (Vd > -BV)
??????????????????????????? I(in1, cathode) <+ -Area * Is + Vd * Gmin;
??????????????????????????? else
??????????????????????????? I(in1, cathode) <+ -Area * Is * (exp( -(Vd + BV) / $vt) - 1 + BV / $vt);
????????????? end
????????????? else
????????????? I(in1, cathode) <+ Area * Is * (exp(Vd? / (N * $vt)) - 1) + Vd * Gmin;
????????????? // Capacitance (junction and diffusion)
????????????? if (Vd <= Fcp)
???????????????????? Qd = Tt * Id + Area * Cjo * Vj * (1 - pow((1 - Vd / Vj), (1 - M)))/(1 - M);
????????????? else
???????????????????? Qd = Tt * Id + Area * Cjo * (f1 + (1 / f2) * (f3 * (Vd - Fcp) + (0.5* M / Vj) * (Vd + Fcp) * (Vd - Fcp)));
????????????????????
???????????????????? I(in1, cathode) <+ ddt(Qd);
???????????????????? V(in2, in1) <+ I(in2, in1) * Rs;
???????????????????? V(anode, in2) <+ Ls * ddt(I(anode,in2));
??????????? end
endmodule

5、總結

本文中論述的是二極管的小信號模型，適用于半導體材料組成的PN結以及金屬半導體組成的肖特基PN結。另外，論述的二極管的模型參數適用于GaAs HBT制程的Base和Collector材料組成的異質結。

參考文獻:

[1] 劉恩科朱秉升羅晉生，半導體物理學[M]。電子工業出版社。
[2] Antognetti, Massobrio. model based on P-N junction theory[J].
[3] Franz Sischka, IC-CAP Modeling Handbook[M]. Agilent Technologies.

作者：邱文忠、李建勛、黃宏達，福聯集成電路有限公司

作者簡介

1，邱文忠、男、1984年出生于福建省莆田市；廈門大學本科學歷，電子信息科學與技術專業畢業、中級電子工程師職稱，從事砷化鎵制程PDK開發工作。
2，李建勛、男、1961年出生于福建省晉江市；浙江大學本科學歷，半導體器件專業畢業、高級電子工程師職稱，從事砷化鎵制程開發工作。
3，黃宏達、男、1968年出生于***彰化縣；國立中山大學電機工程碩士學歷，專長在CMOS工藝開發、器件設計；曾從事晶圓代工、設計服務、EDA軟件。目前負責砷化鎵HBT pHEMT工藝開發。

附錄：

文章的創新點自述：完整論述了一個器件的建模過程，對器件的模型創建、參數提取有參考意義。