摘要：最初，視頻濾波器是一個無源的LC電路，周圍是放大器?，F在將放大器與RC濾波器結合起來，可以獲得尺寸更小、效率更高的設計，此外，二十世紀60年代發展起來的靈敏度分析與預失真方法也克服了早期濾波器性能較差的弱點。

高性能運放和PC上的專用軟件方便了寬帶有源濾波器的設計，但這并未解決任意特定應用的問題。對視頻濾波器而言，特定的應用與信號制式給每個電路設計都帶來了細微的差別。以下是兩類主要的視頻應用。

抗混疊濾波器：這一類器件被放置在模數轉換器(ADC)之前，用來衰減信號中Nyquist頻率以上的成分，即高于ADC采樣率一半的信號分量。這些濾波器的響應通常都設計得盡可能陡，目的是盡可能將截止頻率1以上的信號統統濾掉。對ITU-601以及其他應用來說，這樣的性能是通過將模擬濾波器、數字濾波器以及過采樣ADC結合運用來實現的。而對PC圖像之類的應用，少量的濾波就足夠了。

重建濾波器：也被稱作(sinx)/x或零階保持校正器，這類器件被放置在數模轉換器(DAC)之后，用來消除由采樣帶來的多重映像，并不是為了消除DAC時鐘串擾。重建濾波器很少有象抗混疊濾波器那樣的選擇性，因為DAC的保持功能也有濾波的作用—這種作用降低了對選擇性的要求，但給響應帶來了損失?，F有的視頻信號制式包括RGB、分量視頻、復合視頻和RGB PC圖像等。

所有應用與制式都希望視頻濾波器能做到“相位線性”，這是群延時(不同頻率的延時)特性所要求的。所需的相位線性度取決于具體的應用與視頻制式。例如，抗混疊濾波器與分量制式比重建應用與復合視頻的要求更嚴格。各種應用與制式的要求由NTSC、PAL/DVB、ITU、SMPTE和VESA規定。

本文將對不同的濾波器作一比較，以便根據給定的應用或制式確定最佳的設計。比較了Rauch和Sallen-Key兩種類型濾波器的GBW與截止頻率之比率，在設計中采用預失真與參量靈敏度技術來獲得高精度。被考察的濾波器包括：

• ITU-601抗混疊濾波器
• 20MHz抗混疊與重建濾波器
• HDTV重建濾波器

濾波器及其特性

不論是用于抗混疊還是重建，濾波器都必須具備低通特性，使視頻的幀頻能夠通過。因此，設計者需要謹慎考慮AC耦合。低通濾波器可以根據其幅度特性或用于描述它的多項式來分類(Bessel、Butterworth、Chebyshev或Cauer)。圖1所示為歸一化為1-rad帶寬后這些濾波器的特性。通常應該選取具有最佳選擇性與最小極點數(降低成本)的濾波器，但是對相位線性度的額外要求限制了可選擇的范圍。


圖1. 歸一化為1-rad帶寬后，各種濾波器的幅值和群延時與頻率之間的關系

相位線性度與群延時

濾波器的相位線性度決定了包絡延時或群延時(GD)與頻率的關系。平坦的群延時表明所有頻率被延遲了相同的時間，在時域這有利于信號波形的保持。因此，群延時差異比絕對群延時更為重要。另有一項獨立的參數稱為通道間差異，用于衡量通道間的“時間符合度”，不應將其與群延時混淆。

對于視頻來講，多大程度的群延時差異是可以接受的，為什么？答案取決于具體的應用與視頻制式。例如，ITU-470對復合視頻信號群延時的規定非常寬松。然而，ITU-601則要嚴格許多，以便確保視頻重放的穩定性，既針對于MPEG-2壓縮，也是為了控制串行化之前的相位抖動。那么，為確保相位線性度，應該考慮什么樣的濾波器特性呢？

圖1中的群延時曲線在截止頻率(ω/ωc = 1)處出現了一個峰。這是由截止頻率附近陡峭的相位變化造成的。為了有一個大致的概念，以一個3極點、6MHzButterworth濾波器為例，在其帶寬范圍內群延時差異大約為20ns至25ns。增加極點數或濾波器的選擇性會使該差異增加。其他一些用來減小群延時差異的更特殊的濾波器2包括Bessel、相位逼近、Thompson-Butterworth，以及LeGendre等。盡管如此，在視頻中最常使用的仍然是Butterworth特性的濾波器。

分量視頻的群延時問題

所有視頻制式與應用都對群延時差異敏感。敏感程度取決于信號的數量及其帶寬。復合NTSC/PAL制式只有一路信號，群延時在ITU-470中有規定。該要求很容易滿足。RGB與分量視頻都包含多路信號。RGB信號各通道具有相同的帶寬而分量視頻則不同，因此對于RGB來講群延時的匹配比較容易而分量視頻則要困難一些。

因為Pb與Pr信號的帶寬只有亮度(Y)信號的一半，所以它們的群延時是Y信號3的兩倍。一種解決方法是加入延時級，使Y信號慢下來。另一種解決方法通過使Pb與Pr信號的采樣率加倍，使信號帶寬相等，即將4:2:2的采樣率提高到4:4:44，這樣就可將信號當作RGB來處理了。多出的Pb與Pr采樣在抗混疊時被丟掉或在重建應用中被平均掉。

另一種分量視頻制式，S-VHS，容易引起混淆。其Y通道與YPbPr制式相同，但色度信號(C)看起來更應該采用帶通濾波，而不是低通濾波。對YPbPr信號而言，帶通濾波會引起群延時與同步問題，所以不能采用。除非進行了模擬編碼，Y和C信號可以采用相同的濾波器進行低通濾波。S-VHS在帶寬方面帶來的好處使它在延遲均衡方面的問題可以被諒解。S-VHS常見于視頻重建應用中，此類應用主要關心的是Y與C之間正確的同步。

運放的選擇

選定了濾波器特性之后，下一步就是要用實際電路來實現它。最常用的單運放電路是同相配置的Sallen-Key濾波器與反相配置的Rauch濾波器。對工作在寬帶視頻應用中的運放而言，需要考慮的一個重要事項是最小增益-帶寬(GBW)。視頻信號是大幅度信號，典型為2VP-P，所以應考慮大信號GBW。不要將該參數與2VP-P 0.1dB GBW混淆，后者要小得多。

對濾波器電路來說，運放的GBW應該比濾波器的截止頻率高多少？對于Rauch (反相)濾波器，相角參數為：

Arg[K(jω)]inv = -(ωc/GBWrad)(1 + Rf/Ri)

對于Sallen-Key (同相)濾波器：

Arg[K(jω)]noninv = π-(ωc/GBWrad)(1 + Rf/Ri)

其中，Rf與Ri為設定增益的電阻，單位為Ω，GBWrad為運放的增益帶寬積，ωc為濾波器的截止頻率，單位為弧度/秒。給定Rf與Ri5設定合適的增益，并解出(ωc/GBWrad)。單位增益Rauch電路中Rf/Ri = 1，Sallen-Key電路中Rf/Ri = 0。因此，對于相同的相位誤差，Sallen-Key電路所需的GBW為Rauch電路的一半。隨著所需增益的升高，它們在GBW方面的差距縮小，Sallen-Key濾波器的優勢變小，但還有其他方面的問題需要考慮。

預失真、帶寬、Q、以及參量靈敏度

任何有限的GBWrad/ωc比率都會使濾波器的閉環極點發生偏移。這就是為什么實際濾波器的帶寬ωc總是小于設計預期6。提升設計帶寬可以補償這個問題，這就是所謂的預失真技術。利用Sallen-Key與Rauch電路的計算公式(分別列于表1和表2)，我們可以計算出滿足實際帶寬要求的設計帶寬。元件容差也必須考慮進來。

為了確定元件容差，引入一個靈敏度因數7：SXY，它是元件X的參數變化量與它所引起的參量Y變化量之比率。舉例來講，表1顯示Sallen-Key電路中的Q對C1 與C2 的變化有比較大的靈敏度(對比Rauch電路)。這意味著Sallen-Key電路對寄生參數的容忍度比Rauch電路要低。關鍵在于，SXY使我們對這種效應有所預測，并在設計中采取相應的對策。接下來就可以考慮一些典型設計了。

表1. 元件靈敏度及BW與Q預失真公式(Sallen-Key類型，ωO = 1rad/s)

Sensitivity Function SXY	Gain K = 3 - 1/Q (R1 = R2 = C1 = C2 = 1)	Gain K = 1 (R1 = R2 = 1)	Gain K = 2 (R1 = C1 = 1)
SXω (x = R1, R2, C1, C2)	-1/2	-1/2	-1/2
SKQ	14	50	10
SR1Q	4.5	0	4.5
SR2Q	-4.5	0	-4.5
SC1Q	9.5	1/2	5.5
SC2Q	-9.5	-1/2	-5.5
SRaK	-9/14	N/A	-1/2
SRbK	9/14	N/A	1/2
ωc (actual)	ωc (design) [1 - 1/2(3 - 1/Q)2ωc / GBW]	ωc (design) [1 - ωcQ / GBW]	—
Q (actual)	Q (design) [1 + 1/2(3 - 1/Q)2ωc / GBW]	Q (design) [1 + ωcQ / GBW]	—

表2. 元件靈敏度及BW與Q預失真公式(Rauch類型，ωO = 1rad/s)

Sensitivity Function SXY	Gain K = 1 (R1 = R2 = R3 = 1)	Gain K = 2 (R1 = 1, R3 = Ho, R2 = (Ho / 1 + Ho))	Gain K = 2 (C1 = 1, C2 = C1 / 100)
SXω (x = R1, R2, C1, C2, SR1ω = 0)	-1/2	-1/2	-1/2
SR1Q	1/3	1/3	1/3
SR2Q	-1/6	0	0
SC1Q	1/2	1/2	1/2
SC2Q	-1/2	-1/2	-1/2
SR3K	1	1	1
SR1K	-1	-1	-1
SR3Q	1/6	0	0
ωc (actual)	ωc (design) [1 - 3ωcQ / 2GBW]	—	—
Q (actual)	Q (design) [1 + 3ωcQ / 2GBW]	—	—

抗混疊濾波器的設計

對于抗混疊濾波器，選擇性由ITU-601規定的模板來確定，就像圖2中所顯示的。帶寬規定為5.75MHz ±0.1dB，插損在6.75MHz處為12dB，8MHz處為40dB，0.1dB帶寬范圍內群延時差異為±3ns。這樣的性能要求對于單純的模擬濾波器來講太困難了，但是通過四倍過采樣可以將該要求調整為27MHz處12dB，32MHz處40dB。


圖2. 這個濾波器模板代表ITU-R BT.601-5標準所要求的抗混疊濾波

使用軟件或歸一化曲線8，我們會發現-3dB帶寬為8.45MHz的5極點Butterworth濾波器就能滿足選擇性要求，但沒考慮群延時。對于后者，需要一個延時級，對于此電路，需要重點關注的運放參數為0.1dB，2VP-P帶寬9。將該數值應用于式1和2可獲得精確的設計。圖3a與3b給出了一個適合此類應用的原理圖，并用曲線顯示了它的增益和群延時特性，此設計基于四倍過采樣系統。


圖3. 此原理圖(a)與輸出響應(b)表示的是針對ITU-601抗混疊的5極點5.75MHz Butterworth濾波器，采用的是Rauch電路與延時均衡器。

接下來要考慮的是PC視頻。VESA沒有為抗混疊或重建濾波器規定模板。XGA分辨率(1024 x 768，85Hz)具有94.5MHz的采樣率，Nyquist 頻率為47.25MHz。為在Nyquist頻率處得到> 35dB的衰減量，采用Rauch類型的20MHz、4極點Butterworth濾波器(圖4a和4b)。由于MAX4450/MAX4451卓越的瞬態響應與大信號帶寬(2VP-P時175MHz)，因此仍然選擇它。


圖4. 該原理圖(a)與輸出響應曲線(b)描述的是一個用于XGA圖像抗混疊的4極點20MHz Butterworth濾波器，采用了Rauch電路。

重建濾波器

DAC之后的重建濾波是沒有被很好理解的應用之一。很多設計者認為引入重建濾波器是為了濾掉采樣時鐘，但這遠不是事實。當信號被采樣時，采樣中包含了多個重復的信號映像，分別對準采樣時鐘的各次諧波。重建濾波器將濾掉除基帶采樣外的所有其他信號。如果抗混疊濾波器達到了其目的，那么DAC輸出看上去就像圖5中的映像A，接下來，它右邊的所有采樣都應被濾掉。因此，對于重建的要求類似于抗混疊，但是，由于每個采樣只停留瞬間，DAC會將每個采樣保持一個時鐘周期，這樣一來，就產生了我們所熟悉的逼近于某斜線的臺階狀波形。


圖5. 典型的DAC輸出頻譜與采樣頻率(FS)及Nyquist頻率(FN)之間的關系

保持功能相當于一個數字濾波器，它的特性10類似于Butterworth或Bessel濾波器(圖6)。注意到在半采樣頻率處響應被降低了4dB。重建濾波器的第二個目的是補償這個損失，這就需要如圖7a電路那樣的幅度均衡器。該均衡器在一個延時電路的基礎上構成，具有類似于Bessel濾波器的響應。它可按照DAC采樣率(FS)來設計。圖7b顯示了采用和未用幅度均衡器時的DAC頻率響應。與延時級類似，它可以被包含在任何重建濾波器中。


圖6. DAC的“保持”功能產生了一個(sinx)/x響應，零點位于采樣頻率的整數倍處。


圖7. 該圖顯示了DAC輸出(b)帶或不帶(sinx)/x糾正(由幅度均衡器電路(a)提供)時的情況

保持響應也有一個對準采樣時鐘的極點，可以完全消除時鐘。不過，大多數重建應用還是將時鐘衰減作為其品質因數。現在了解了重建濾波器的功能，我們就可以著手設計了。

NTSC/PAL視頻重建最普通的要求是在13.5MHz處衰減> 20dB，在27MHz處> 40dB，ωc取決于所采納的視頻標準。出于兩方面的原因，我們選擇了Sallen-Key結構的3極點Butterworth濾波器。首先，其增益(+2)適合驅動反向端接的電纜。其次，它的群延時差異可以調節，這樣，不需要延時均衡器我們就可以通過調節群延時獲得最優的性能(圖8a至8d顯示了NTSC和PAL設計，以及它們的增益和群延時特性)。這些應用通常包含了對于DAC的數字幅度修正，如有必要也很容易添加進來。


圖8. 對帶群延時調節的重建濾波器，PAL版本(a)的幅值與群延時響應曲線如(c)所示，NTSC版本(b)的幅值與群延時響應曲線如(d)所示。

還展示了一個用于XGA的電路，它是采用Sallen-Key結構的20MHz、3極點Butterworth濾波器，為實現幅值修正，其中還包括了圖8中的電路(圖9a和9b)。作為圖4 抗混疊濾波器的補充，該濾波器具有+2的增益，用來驅動反向端接的75Ω同軸電纜。


圖9. 用于XGA重建的含(sinx)/x補償的3極點20MHz Butterworth濾波器(a)，其輸出響應曲線如(b)所示。

最后一個應用是用于HDTV的重建濾波器。根據SMPTE 274與296M規定的模板，它的中心頻率ωc = 0.4 x FS = 29.7MHz。對于DAC的幅度糾正通常已經內含了，但群延時補償必須外加。結果是一個30MHz、5極點Sallen-Key濾波器(圖10)，74.25MHz時衰減> 40dB，還包括一個有+2倍增益的群延時級，以便驅動反向端接的75Ω同軸電纜。


圖10. 用于HDTV的5極點30MHz重建濾波器，包括DAC幅值修正。

有源視頻濾波器設計中的實際問題

無論是手工設計的，還是軟件輔助設計的，或是綜合這兩種方法得到的濾波器，實際的響應曲線可能并不完全符合預期。原因之一是計算出的響應與采用標準元件值得到的實際響應之間存有偏差。

選擇標準(5%)容值的電容器而導出電阻值可以使誤差降至最小。原因很現實—可以購得1%或2%容差的電容器，但容值精度僅為5%，而對電阻來說，1%容差和1%精度的電阻很容易得到。這樣選擇的元件可以提供最佳的一致性和最精確的幅度響應。

濾波器構成之后，可能出現不穩定與振蕩的情況。如果出現這樣的情況，將輸入對地短接，看其是否繼續振蕩。如果振蕩停止，說明阻抗太高，降低設計阻抗就可以消除振蕩。但如果仍繼續振蕩，則請注意振蕩頻率是否接近濾波器的截止頻率或在截止頻率以下。如果是這樣，振蕩可能是由元件或寄生參數引起的。若振蕩頻率高于截止頻率，那么可能是運放或電路板布局引起的。

好的布局就象是一件藝術作品，但它只是基于一些簡單的原則。提供一個干凈的電源電壓和一個堅實的接地很重要，這意味著用低ESR的電容器濾波，有時是一個調節器。旁路電容連接而成的回路必須盡量小，否則寄生電感將與電容諧振。良好的接地平面對好的模擬設計很關鍵，但是隨著帶寬的增加，它可能帶來寄生電容，使濾波器失調。為避免這樣的問題，將受到影響的元件與走線下方的地平面去掉即可。

參考文獻

1. 在截止頻率處，濾波器響應下降-3dB。
2. Taylor和Williams，Electronic Filter Design Handbook，McGraw Hill，ISBN 0-07-070441-4。
3. 同前。
4. 4:2:2采樣最初代表彩色副載波的過采樣倍數。ITU-601將副載波頻率改為3.375MHz。4:2:2表示分別在13.5MHz與6.75MHz下采樣。
5. 在同相情況下，Rf/Ri = 0；在反相情況下Rf/Ri = 1。
6. E.J. Kennedy，Operational Amplifier Circuits: Theory and Applications。
7. 由H.W. Bode在Network Analysis and Feedback Amplifier Design (D. Van Nostrand, Princeton NJ, 1945)中定義。
8. Taylor和Williams, op. cit。
9. MAX4450/MAX4451數據資料。
10. 數學中的Sinc函數就是(sinx)/x。