提出了一種第二代小波變換與SPIHT算法相結合在圖像無損壓縮中的編／解碼方案，給出了本方案的實驗結果及與其他方法的壓縮性能比較，研究表明這一方法對于醫(yī)學圖像具有較高的無損壓縮率。
??? 關鍵詞：第二代小波變換，無損壓縮，SPIHT，醫(yī)學圖像

1　引　言
　　隨著社會的發(fā)展和醫(yī)療技術的進步，人們對身體健康的關心程度越來越高。醫(yī)學影像已經不再是僅供醫(yī)生參考的信息而成為診斷疾病的重要依據(jù)。在網絡傳輸條件下的圖像壓縮編碼成為建立數(shù)字化醫(yī)院的關鍵技術。目前，二維圖像的壓縮標準有JPEG、GIF及采用了小波變換的JPEG2000等。醫(yī)學圖像具有特殊性，它一般不允許丟失有用的細節(jié)信息。傳統(tǒng)的DCT（Discrete Cosine Transform，離散余弦變換）和第一代小波在圖像變換后會產生浮點數(shù)，因而必須對變換后的數(shù)據(jù)進行量化處理，這樣就會產生不同程度的失真。可見，量化器的設計是決定圖像保真度的關鍵環(huán)節(jié)。由于第二代小波采用提升方法能夠實現(xiàn)整數(shù)變換，因而能夠實現(xiàn)圖像的無損壓縮，顯然，它是一種很適于醫(yī)學圖像的壓縮方法。
2　SPIHT算法
　　基于分層樹的集合劃分算法（Set Partitioning inHierarchical Trees，SPIHT）改進了內嵌零樹編碼算法（EZW）。在對圖像進行小波變換后，它更有效地利用了不同尺度子帶重要系數(shù)間的相似性。它呈現(xiàn)出良好的特性：不依賴傅立葉變換而在空間域中構造小波；較高的PSNR（Peak Signal Noise Ratio，峰值信噪比）保證了良好的重現(xiàn)圖像質量；整數(shù)運算利于實現(xiàn)實時快速編解碼和網絡傳輸；圖像碼流的逐漸呈現(xiàn)便于用戶上網檢索感興趣的圖像。
??? SPIHT算法對圖像信息采用如下的編碼步驟。
　　首先，定義三個隊列：不顯著性系數(shù)隊列LIP，顯著性系數(shù)隊列LSP和不顯著性集合隊列LIS。
　　設，O（i，j）表示節(jié)點（i，j）的直接節(jié)點的集合；D（i，j）表示節(jié)點（i，j）的子節(jié)點集合；L（i，j）表示子節(jié)點中排除直接節(jié)點后的集合。
　　在隊列中，每個元素由一個坐標唯一識別，它在LIP和LSP中代表孤立系數(shù)（無子節(jié)點的根節(jié)點），在LIS中代表第一類元素的D（i，j）或者第二類元素的L（i，j）。
　　對某個閾值T進行顯著性測試。將大于T的元素移入LSP，并在LIP隊列中移除該元素。對LIS也進行同樣的測試，將顯著的元素移入LSP，其他的再進行樹的分裂。

??? 用類C＋＋語言描述的SPIHT算法如下：
　　第一步，閾值T和三個隊列（LSP、LIS和LIP）初始化。

的坐標；


　　（2）if（x，y）是第二類元素，對L（i，j）進行顯著性測試
　　if（L（i，j））＝＝1 all（k，l）∈O（i，j）作為第一類元素移入LIS，從LIS出隊。
　　第三步，比特傳輸／存儲。將LSP中的每個系數(shù)轉化成二進制傳輸／存儲。
　　第四步，閾值更新并轉至第二步：T／＝2；gotostep2。
3　提升方案與第二代小波
　　提升方法構造小波分為分裂、預測和更新三個步驟。
3．1　分裂（split）
　　將一原始信號序列Sj按偶數(shù)和奇數(shù)序號分成兩個較小的、互不相交的小波子集Sj－1和dj－1：
??
3．2　預測（predict）
　　由于數(shù)據(jù)間存在相關性，因而可以定義一個預測算子P，使dj－1＝P（Sj－1），這樣可用相鄰的偶數(shù)序列來預測奇數(shù)序列。若用dj－1與P（Sj－1）的差值代替dj－1，則其數(shù)據(jù)量要比原始dj－1小得多。

　　最簡單的情況下，取兩個相鄰偶數(shù)序號所在數(shù)據(jù)的均值作為它們間奇數(shù)序號所在數(shù)據(jù)的預測值。即，

3．3　更新（update）
　　由于上述兩個過程一般不能保持原圖像中的某些整體性質（如亮度），為此，我們要構造一個U算子去更新Sj－1，使之保持原有數(shù)據(jù)集的某些特性。

4　編／解碼方案
　　本文中前端采用第二代小波（lifting wavelet），接著對小波系數(shù)采用SPIHT算法，然后，采用Amir Said的自適應算術編碼。解碼是編碼的逆過程，包括與正向SPIHT對應的三個步驟：恢復更新、恢復預測和合并（merge）。編／解碼方案如圖1所示。

　　如果前端利用第一代小波進行有損壓縮，可以取得更高的壓縮比。顯然，第二代小波變換對數(shù)據(jù)壓縮的高保真性與高壓縮比的要求是矛盾的。
5　實驗結果及結論
　　對上一編碼方案，我們分別對醫(yī)學圖像和Lena圖像進行了測試，碼率bbp采用bit／pixel。由于采用了無損壓縮方案，所以，表1中的三種不同編碼方法均有PSNR＝∞。
　　從表1可以看出，在對標準測試圖像Lena進行編碼時性能差別不是很大，但由于一般的醫(yī)學圖像的邊緣存在大量的“零像素”，因此，在用SPIHT編碼時可以產生大量的“零樹”，大大減少了數(shù)據(jù)量。所以，在對醫(yī)學圖像進行壓縮時，更適合采用本文的方法。
　　進一步的分析表明，與目前廣為使用的JPEG相比較，本壓縮方案占用內存小、編碼效率高且無馬賽克現(xiàn)象。在低碼率時，兩者間的差距更為明顯。如果該方案采用并行快速算法和硬件實現(xiàn)，其實時性會進一步提高，所以，該醫(yī)學圖像壓縮方案有較好的應用前景。

1　A Said，W A Pearlman．A New Fast and Efficient ImageCode Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees．IEEE Transactions on Circuits and Systems for VideoTechnology，1996，6（3）
2　Erik Sjoblom．Compression ofMedicalImage Stacks Using W avelets and Zero－Tree Coding．〔Master Thesis〕．Linkoping：Linkoping University，2002
3　徐佩霞．小波分析與應用實例．合肥：中國科技大學出版社，2001
4　陳武凡．小波分析及其在圖像處理中的應用．北京：科學出版社，2002
5　胡學龍，姜　楠，郭振民．數(shù)字化醫(yī)院的圖像存檔與通信系統(tǒng)（PACS）．工程圖學學報，2001（增）
6　羅文斌，張立明．第二代小波在醫(yī)學圖像無損壓縮中的應用．計算機工程，1999（10）
7　湯　焱，莫玉龍．第二代小波變換應用于圖像的無損壓縮編碼．中國圖形圖像學報，2000（8）