什么是變壓器的磁滯損耗？

　　在實際電路中，磁場強度是由勵磁電流通過變壓器初級線圈產生的，所謂的勵磁電流，就是讓變壓器鐵芯進行充磁和消磁的電流。由（2-24）式很容易看出，虛線a-b-c-d-e-f-a圈起來的面積所對應的就是磁滯損耗的能量；即：磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比。

　　由于輸入交流脈沖在一個周期內，變壓器鐵芯中的磁通密度正好沿著磁滯回線跑了一圈，因此，我們可以在一個周期的時間范圍內對（2-24）進行積分，即可求得變壓器鐵芯在一個周期內的磁滯損耗為：

　　A = k×E×Iμ×T= k E× Iμ/f （2-25）

　　（2-25）式中，A為一個周期內變壓器鐵芯的磁滯損耗，單位是焦耳；E為單位長度導線所產生的感應電動勢，單位為伏； Iμ為勵磁電流的平均值，單位為安培；T為輸入交流電壓的周期，單位為秒，f為脈沖頻率，或開關電源的工作頻率，單位為赫茲；k為比例系數，它是一個與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級線圈匝數等參數相關的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，沒有比例系數k，是為了使問題簡單，便于分析。

　　這里順便指出，（2-25）式中，我們直接把A用來表示磁滯損耗能量，是因為磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比，但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A，兩者是有本質區別的。因此，比例系數k在這里非常重要，通過它，可以把互相對應的關系用等號連接起來。

　　把（2-25）式兩邊乘以頻率f，即可得到磁滯損耗的功率表達式：

　　Pμ＝fA=kEIμ （2-26）

　　（2-26）式中， Pμ為磁滯損耗功率；f為輸入交流電壓的頻率；k為比例系數，k與變壓器鐵芯的面積、體積以及初級線圈匝數相關；E為單位長度導線所產生的感應電動勢； Iμ為勵磁電流的平均值。

　　由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我們又可以看出：磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，與導磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，這也意味著磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比；因為，輸入電壓正比于磁通密度變化速率ΔB/Δt。另外從（2-26）式還可以看出，磁滯損耗與頻率成正比。

　　從（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，開關變壓器的磁滯損耗主要是由勵磁電流產生的，但并不是所有流過變壓器初級線圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會轉化為磁滯損耗；這一點后面還會進一步說明。

　　由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，只需要計算變壓器鐵芯磁滯回線面積的大小，然后通過它們的對應關系，就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。由于各種變壓器鐵芯磁滯回線的形狀各不相同，并且磁滯回線的面積與磁通密度增量以及導磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關，要精確計算各種變壓器鐵芯磁滯回線的面積是比較困難的；因此，在實際應用中我們可以采用比較簡單的平均值估算方法。

　　為此，我們把圖2-6改畫成圖2-13，以便用來估算變壓器鐵芯的磁滯回線面積。在圖2-13中，如果我們把磁滯回線面積定義為面積S，把面積：Br×Hc×4定義為面積S0（圖2-13中陰影部分），Bm×Hm×4定義為面積S1，那么就有：

　　S0 《 S 《 S1 （2-27）

　　因此，在實際應用中，我們可以取S0和S1兩者的中間值作為磁滯回線面積S的值，即：

　　S = （ S0+S1）/2 （2-28）

　　（2-28）式中，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，同時，它也代表變壓器鐵芯在一周期內的磁滯損耗；S0為剩余磁通密度Br和-Br與磁矯頑力Hc和-Hc組成的面積；S1為最大磁通密度Bm和-Bm與最大磁場強度Hm和-Hm組成的面積。

　　通過（2-28）式求出磁滯回線面積后，再通過對應關系，即把S再乘以一個系數k，就可以求出磁滯損耗A或磁滯損耗功率Pμ 。即：

　　A=kS ； Pμ=kS/T （2-29）

　　上式中A為一個周期內變壓器鐵芯的磁滯損耗，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，k為比例系數，T為輸入交流電壓的周期。

　　由圖2-13我們可以看出，當Hm或Bm很小時，磁滯回線面積S的值將往面積S0方面靠攏；反之，當Hm或Bm增大時，磁滯回線面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過磁滯回線測試（請看下一節《開關電源變壓器鐵芯磁滯回線測量》的內容），如果知道S是向S0或S1方面靠攏，則還可以采用（2-28）式的估值方法，對磁滯回線面積S再估算一次。

　　例如，已知磁滯回線面積S的值向面積S1方面靠攏，即最大磁通密度Bm以及磁通密度增量ΔB均取得比較大；那么我們可以用（2-28）式先對磁滯回線面積S的值估算一次，結果記為S3 ；顯然，S3的值小于磁滯回線面積S1的值，即磁滯回線面積S的值必然會落在S3與S1的值之間；因此，我們可以取S3與S1的中間值來作為磁滯回線面積S的值。即：

　　S=（S0+S3）/2=（3S0+S1）/4 ；S3=（S0+S1）/2 —— S 《 S3 （2-30）

　　或

　　S=（S1+S3）/2=（3S1+S0）/4 ；S3=（S0+S1）/2 —— S 》 S3 （2-31）

　　（2-30）式主要用于磁滯回線面積S的值小于第一次估算結果的情況；（2-31）式主要用于磁滯回線面積S的值大于第一次估算結果的情況。顯然用（2-30）和（2-31）估算出來的結果要比用（2-28）估算出來的結果更精確。

　　從圖2-13可以看出，利用（2-28）或（2-30）和（2-31）式來計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，是完全可以滿足工程計算要求的。不過在實際應用中，我們還需要對磁滯回線以及變壓器鐵芯很多參數進行測試后，才能確定比例系數k，并且對應不同的磁通密度增量，比例系數k的值也不一樣；關于著一點，請參考下一節《開關電源變壓器鐵芯磁滯回線測量》的內容。因此，上面分析結果只供對變壓器進行設計時參考。

　　通過上面分析可知，變壓器鐵芯的磁滯損耗，實際上就是流過變壓器初級線圈的勵磁電流在鐵芯中產生的磁場對鐵芯進行充磁和消磁時所產生的能耗；但并不是所有流過變壓器初級線圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會轉化為磁滯損耗；因為，磁感應強度（或輸入電壓）與磁場強度（或勵磁電流）之間存在一個相位角（參看圖2-7），另外，還有一部分勵磁電流的能量要轉化為反電動勢輸出；例如，反激式輸出就是這樣。

　　磁滯損耗和后面介紹的渦流損耗是變壓器鐵芯的主要損耗，這兩種損耗是可以通過實驗的方法來進行測量的，但要把兩種損耗嚴格分開，在技術上還是有點難度。

　　順便指出，上面主要是針對雙激式開關變壓器鐵芯的磁滯損耗進行原理分析，對于單激式開關變壓器，由于其磁化曲線只限于磁通密度和磁場強度均為正的一側，磁通密度變化的范圍基本上都在Br和Bm之間，相對來說比較小；并且當輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不變時，Br和Bm的相對位置是基本不變的，其磁化曲線與等效磁化曲線（勵磁電流的負載曲線）基本重合，因此，磁滯回線的面積接近等于0，變壓器鐵芯的磁滯損耗也接近等于0，如圖2-14所示。

　　只有當輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時，Br和Bm的相對位置才會跟隨輸入電壓不斷地變化，此時，其磁化曲線與等效磁化曲線（勵磁電流的負載曲線）不再重合，磁化曲線會不停地上下跳動，磁滯回線的面積也在不停地改變，因此，變壓器鐵芯的磁滯損耗不能認為等于0。

　　在圖2-14中，虛線B或0-B-B為變壓器鐵芯的初始磁化曲線；當輸入直流脈沖的幅度比較低，或脈沖寬度比較窄時，磁通密度由Br1沿著磁化曲線a-b上升，到達Bm1后脈沖結束，然后磁通密度由Bm1沿著磁化曲線b-a下降回到Br1，虛線1是其等效磁化曲線。

　　當輸入直流脈沖的幅度比較高，或脈沖寬度比較寬時，磁通密度由Br2沿著磁化曲線c-d上升，到達Bm2后脈沖結束，然后磁通密度由Bm2沿著磁化曲線d-c下降回到Br2，虛線2是另一條等效磁化曲線。

　　因此，當輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時，變壓器鐵芯的磁通密度就會在1和2兩條等效磁化曲線之間對應的磁化曲線上來回變化。

　　顯然，磁通密度從等效磁化曲線1跳到等效磁化曲線2是需要能量的。如圖2-14中，假設磁通密度由Br1上升到Bm2，但磁通密度下降時不會返回到Br1，而只能返回到Br2。因此，磁通密度上升與下降的幅度不一樣，產生的這個差值就是磁滯損耗。不過，單激式開關變壓器鐵芯的磁滯損耗相對于雙激式開關變壓器鐵芯磁滯損耗來說，還是很小的，甚至可以忽略。

　　單激式開關變壓器鐵芯的磁滯損耗小的原因，是因為流過變壓器初級線圈勵磁電流的方向不會來回改變，并且當控制開關斷開時，流過變壓器初級線圈中的勵磁電流也被切斷，原來勵磁電流存儲于變壓器鐵芯中的磁能量會轉換成反電動勢向負載提供輸出；而雙激式開關變壓器則相反，流過變壓器初級線圈勵磁電流的方向會來回改變，原勵磁電流存儲于變壓器鐵芯中的磁場能量將被新勵磁電流產生的磁場強制退磁，它不會向負載提供能量輸出，而只能轉化成熱能被損耗在變壓器鐵芯之中。

　　磁滯損耗在一般變壓器鐵芯中會引起磁致伸縮，使變壓器鐵芯產生機械變形和產生振動，并發出聲音；有時這種聲音還很令人討厭，特別是產生調制交流聲的時候；解決的辦法只能改變開關電源的工作頻率和控制信號調制包絡的頻率；如果磁致伸縮的頻率與變壓器鐵芯機械振動（自由震蕩）的頻率相同，可能還會產生共振，會對變壓器造成損傷，這種情況要嚴格防止發生。

　　反激式變壓器的優點和缺點分析

　　前面已經對正激式變壓器開關電源的優缺點進行詳細分析。為了表征各種電壓或電流波形的好壞，一般都是拿電壓或電流的幅值、平均值、有效值、一次諧波等參量互相進行比較。在開關電源之中，電壓或電流的幅值和平均值最直觀，因此，我們用電壓或電流的幅值與其平均值之比，稱為脈動系數S；或用電壓或電流的有效值與其平均值之比，稱為波形系數K。

　　電壓和電流的脈動系數Sv、Si以及波形系數Kv、Ki分別表示為：

　　Sv = Up/Ua —— 電壓脈動系數 （1-84）

　　Si =Im/Ia —— 電流脈動系數 （1-85）

　　Kv = Ud/Ua —— 電壓波形系數 （1-86）

　　Ki =Id/Ia —— 電流波形系數 （1-87）

　　上面4式中，Sv、Si、Kv、Ki分別表示：電壓和電流的脈動系數S，和電壓和電流的波形系數K，在一般可以分清楚的情況下一般都只寫字母大寫S或K。脈動系數S和波形系數K都是表征電壓或者電流好壞的指標，S和K的值，顯然是越小越好。S和K的值越小，表示輸出電壓和電流越穩定，產生EMI干擾也越小。

　　反激式開關電源在控制開關接通期間不向負載提供功率輸出，僅在控制開關關斷期間才把存儲能量轉化成反電動勢向負載提供輸出；當控制開關的占空比為0.5時，變壓器次級線圈輸出電壓的平均值Ua約等于電壓最大值Up（用半波平均值Upa代之）的二分之一；而流過負載的電流Io（平均電流）正好等于流過變壓器次級線圈最大電流的四分之一。

　　由（1-84）、（1-85）式可求得，當反激式開關電源當控制開關的占空比為0.5時，電壓脈動系數Sv約等于2或大于2，而電流脈動系數Si約等于4。反激式開關電源的電壓脈動系數與正激式變壓器開關電源的電壓脈動系數基本相同，但電流脈動系數比正激式變壓器開關電源的電流脈動系數大兩倍。由此可知，反激式開關電源的電壓和電流輸出特性要比正激式變壓器開關電源差。特別是，反激式開關電源使用的時候，為了防止電源開關管過壓擊，其占空比一般都取得小于0.5，此時，流過變壓器次級線圈的電流會出現斷流，電壓和電流的脈動系數都會增加，其電壓和電流的輸出特性將變得更差。

　　由于反激式開關電源僅在控制開關關斷期間才向負載提供能量輸出，當負載電流出現變化時，開關電源不能立刻對輸出電壓或電流產生反應，而需要等到下個工作周期時，通過輸出電壓取樣和調寬控制電路的作用，開關電源才開始對已經過去了的事件進行反應（即改變占空比），因此，反激式開關電源輸出電壓的瞬態控制特性相對來說比較差。有時，當負載電流變化的頻率或相位正好與取樣、調寬控制電路輸出電壓的延時特性在相位保持一致的時候，反激式開關電源輸出電壓可能會產生抖動。這種情況在電視機開關電源中最容易出現。

　　反激式開關電源變壓器的鐵心一般都需要留一定的氣隙，一方面是為了防止變壓器的鐵心因流過變壓器初級線圈的電流過大，容易產生磁飽和；另一方面是因為變壓器的輸出功率大小，需要通過調整變壓器鐵心的氣隙和初級線圈的匝數，來調整變壓器初級線圈的電感量大小。因此，反激式開關電源變壓器初、次級線圈的漏感都比較大，從而會降低開關電源變壓器的工作效率，并且漏感還會產生反電動勢，容易把開關器件擊穿。

　　反激式變壓器開關電源的優點是電路比較簡單，比正反激式變壓器開關電源少用一個大儲能濾波電感，以及一個續流二極管，因此，反激式變壓器開關電源的體積要比正激式變壓器開關電源的體積小，且成本也要降低。此外，反激式變壓器開關電源輸出電壓受占空比的調制幅度，相對于正激式變壓器開關電源來說要高很多，這個從（1-77）式和（1-78）式或（1-110）式的對比就很明顯可以看出來。因此，反激式變壓器開關電源要求調控占空比的誤差信號幅度比較低，誤差信號放大器的增益和動態范圍也比較小。由于這些優點，目前，反激式變壓器開關電源在家電領域中還是被廣泛使用。