星敏感器是以恒星為參照系，以星空為工作對(duì)象的高精度空間姿態(tài)測(cè)量裝置，通過(guò)探測(cè)天球上不同位置的恒星并進(jìn)行解算，為衛(wèi)星、洲際戰(zhàn)略導(dǎo)彈、宇航飛船等航空航天飛行器提供準(zhǔn)確的空間方位和基準(zhǔn)，并且與慣性陀螺一樣都具有自主導(dǎo)航能力，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。
星敏感器的研究發(fā)展與應(yīng)用已歷經(jīng)半個(gè)多世紀(jì)，隨著新材料，新器件的出現(xiàn)和工藝技術(shù)的進(jìn)步，精度提高，功耗減小，成本降低，應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛的新型星敏感器不斷推出。因此，及時(shí)收集整理分析比較國(guó)外星敏感器的信息，有利于國(guó)內(nèi)有關(guān)姿態(tài)測(cè)量控制技術(shù)的發(fā)展。
根據(jù)具體計(jì)算方法的不同，星敏感器中常用的姿態(tài)結(jié)算算法可以分為靜態(tài)確定性姿態(tài)解算算法和動(dòng)態(tài)濾波估計(jì)算法。
確定性姿態(tài)解算算法
確定性姿態(tài)解算算法是指根據(jù)一組矢量觀測(cè)值，求出衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的方向余弦矩陣。由確定性算法求解出來(lái)的結(jié)果具有明確的幾何和物理意義，而且只需通過(guò)一次測(cè)量就可以得到衛(wèi)星的瞬時(shí)姿態(tài)。所以靜態(tài)確定性算法具有穩(wěn)定性高、計(jì)算速度快、占用內(nèi)存少等優(yōu)點(diǎn)，也是目前星敏感器中主要使用的姿態(tài)確定算法。
但是直接求解Wahba問(wèn)題比較困難，而且很難獲得最優(yōu)解。1968年，Davenport提出了q-方法，利用四元數(shù)參數(shù)化姿態(tài)矩陣，將Wahba問(wèn)題轉(zhuǎn)化為K矩陣的最大特征值求解問(wèn)題，極大的推動(dòng)了靜態(tài)確定性姿態(tài)解算算法的發(fā)展。后來(lái)研究者又提出了TRIAD算法、Euler-q算法、QUEST算法和FORM算法等。Shuster指出利用TRIAD法求解時(shí)，在兩個(gè)觀測(cè)矢量測(cè)量精度不對(duì)等時(shí)將無(wú)法得到最優(yōu)的結(jié)果［32］。Baritzhack提出利用兩次TRIAD法進(jìn)行加權(quán)處理得到更為準(zhǔn)確的姿態(tài)矩陣的方法［33］。Markley從FOAM方法入手推導(dǎo)了目前形式最為簡(jiǎn)潔的雙矢量觀測(cè)情形下的閉合解形式，并且分析了該算法的方差。
QUEST算法是最小二乘意義下的最優(yōu)四元數(shù)估計(jì)，該算法最早應(yīng)用于1979年的MAGSAT任務(wù)，也是目前解決Wahba問(wèn)題的最常用算法。Shuster提出了QUEST測(cè)量模型并證明了其對(duì)于小視場(chǎng)敏感器是比較精確的，并利用QUEST測(cè)量模型推導(dǎo)了TRIAD法和QUEST法的方差陣，從理論上證明了QUEST法優(yōu)于TRIAD法。
動(dòng)態(tài)濾波估計(jì)算法
在實(shí)際應(yīng)用中，衛(wèi)星軌道參數(shù)的測(cè)量誤差和星敏感器的安裝誤差都會(huì)給觀測(cè)矢量的測(cè)量帶來(lái)不確定性的誤差，而且這些誤差很難克服。為了滿足高精度姿態(tài)控制的需要，可以利用動(dòng)態(tài)濾波估計(jì)方法來(lái)結(jié)算航天器的姿態(tài)信息。動(dòng)態(tài)濾波估計(jì)方法是利用航天器根據(jù)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，建立狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，根據(jù)觀測(cè)信息得到一定準(zhǔn)則下的最優(yōu)估計(jì)方法得到航天器的真實(shí)姿態(tài)。相對(duì)于靜態(tài)確定性算法，動(dòng)態(tài)濾波估計(jì)算法利用了更多的觀測(cè)信息，能提供統(tǒng)計(jì)意義下的最優(yōu)解，可以避免不確定因素對(duì)航天器姿態(tài)的影響，提高姿態(tài)確定的精度。
擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法是航天器最常用的實(shí)時(shí)姿態(tài)確定算法［36］。根據(jù)姿態(tài)參數(shù)的選取不同和觀測(cè)量的不同形式，常見(jiàn)的有乘性擴(kuò)展卡爾曼濾波（MEKF）和加性擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF），其中MEKF被廣泛應(yīng)用于各種航天器姿態(tài)確定任務(wù)并且發(fā)展最為成熟。但是EKF魯棒性不強(qiáng)，易于發(fā)散，對(duì)于非線性特性較強(qiáng)的估計(jì)問(wèn)題時(shí)常不能得到最優(yōu)解。Julier和Uhlmann利用UT變換取代了局部線性化［37］，提出Unscented卡爾曼濾波器（UKF），在初始誤差較大的情況下，依然有良好的收斂性，得到比較優(yōu)的結(jié)果。不管是EKF還是UKF算法，都是基于系統(tǒng)的隨機(jī)部分服從高斯分布的假設(shè)條件上提出來(lái)的，在星敏感器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型中存在有不確定性的力矩模型誤差情況下，其結(jié)果的有效性難以保證。
基于QUEST算法，Shuster提出了濾波QUEST算法［38］，該算法利用姿態(tài)分布矩陣B的傳播實(shí)現(xiàn)了卡爾曼濾波的遞推處理功能。Bar-Itzhack也對(duì)QUEST算法進(jìn)行了擴(kuò)展，提出RE-QUEST算法［39］，通過(guò)K矩陣的傳播來(lái)實(shí)現(xiàn)遞推功能。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，濾波QUEST算法和RE-QUEST算法在數(shù)學(xué)上是等效的。但是由于這兩種算法的精度相對(duì)于EKF算法來(lái)說(shuō)比較差，并沒(méi)有在工程中廣泛使用。近些年來(lái)，隨著新的濾波估計(jì)方法的出現(xiàn)，越來(lái)越多的算法用在了星敏感器動(dòng)態(tài)姿態(tài)估計(jì)中，如粒子濾波算法［40］、高斯濾波算法［41］和多模自適應(yīng)估計(jì)算法［42］等。動(dòng)態(tài)濾波估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是可以利用先驗(yàn)的知識(shí)來(lái)逼近統(tǒng)計(jì)意義下的最優(yōu)解，但是由于采用了非線性的方法，算法復(fù)雜性較高，在實(shí)際使用中尚有一定的困難。
無(wú)論是靜態(tài)確定性姿態(tài)解算方法還是動(dòng)態(tài)濾波算法都在星敏感器產(chǎn)品中得到了實(shí)踐和應(yīng)用。表 5中對(duì)比分析了星敏感器姿態(tài)解算算法的特點(diǎn)。對(duì)于有陀螺的姿態(tài)確定系統(tǒng)，目前最實(shí)用也最常用的是乘性擴(kuò)展卡爾曼濾波（MEKF）的方法，對(duì)于無(wú)陀螺的姿態(tài)確定系統(tǒng)，可以采用QUEST或者預(yù)測(cè)濾波估計(jì)的方法。