計(jì)算TIA噪聲

　　跨阻放大器有三個(gè)主要噪聲源：運(yùn)算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉(zhuǎn)換為V rms，須求出噪聲功率（電壓噪聲密度的平方），然后對(duì)頻率積分。一種精確但簡(jiǎn)單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬（ENBW）的平方根。可以將放大器的閉環(huán)帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補(bǔ)償電容Cf決定的一階響應(yīng)。使用穩(wěn)定性示例中的規(guī)格，求得閉環(huán)帶寬為：

　　（3）

　　要將3 dB帶寬轉(zhuǎn)換為單極點(diǎn)系統(tǒng)中的ENBW，須乘以π/2：

　　（4）

　　知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運(yùn)算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現(xiàn)在輸出端，運(yùn)算放大器的電流噪聲經(jīng)過反饋電阻后表現(xiàn)為輸出電壓。

　　（5）

　　（6）

　　其中，k是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度（單位K）。

　　最后一個(gè)來源是運(yùn)算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益。考慮跨阻放大器噪聲增益的最佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。

　　圖7. 反相放大器噪聲增益

　　此電路的噪聲增益為：

　　（7a）

　　使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：

　　（7b）

　　其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯(lián)組合，Zin 是運(yùn)算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯(lián)組合。

　　此傳遞函數(shù)包含多個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，手工計(jì)算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進(jìn)行粗略的近似估算。在接近DC 的頻率，電阻占主導(dǎo)地位，增益接近0 dB，因?yàn)槎O管的分流電阻比反饋電阻大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開始成為增益的主導(dǎo)因素。由于從運(yùn)算放大器反相引腳到地的總電容遠(yuǎn)大于反饋電容Cf，因此增益開始隨著頻率提高而提高。幸運(yùn)的是，增益不會(huì)無限提高下去，因?yàn)榉答侂娙莺碗娮栊纬傻臉O點(diǎn)會(huì)阻止增益提高，最終運(yùn)算放大器的帶寬會(huì)起作用，使增益開始滾降。

　　圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關(guān)系，以及傳遞函數(shù)中各極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置。

　　圖8. 放大器噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)

　　正如電阻噪聲密度，圖8的輸出噪聲密度轉(zhuǎn)換為電壓噪聲Vrms的最精確方法是求噪聲密度的平方，對(duì)整個(gè)頻譜積分，然后計(jì)算平方根。然而，檢查響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，一種簡(jiǎn)單得多的方法僅產(chǎn)生很小的誤差。對(duì)于大多數(shù)系統(tǒng)，第一零點(diǎn)和極點(diǎn)出現(xiàn)的頻率相對(duì)低于第二極點(diǎn)。例如，使用表1和表 2所示的規(guī)格，電路具有下列極點(diǎn)和零點(diǎn)：

　　（8）

　　（9）

　　（10）

　　峰值噪聲為：

　　（11）

　　注意，與fp2相比，fz1 和 fp1出現(xiàn)在相對(duì)較低的頻率。簡(jiǎn)單地假設(shè)輸出噪聲等于DC至fp2的高原噪聲（公式11得出的N2），這將大大簡(jiǎn)化輸出噪聲所需的數(shù)學(xué)計(jì)算。

　　在這一假設(shè)下，輸出噪聲等于輸入噪聲密度乘以高原增益，再乘以ENBW，即fp2 × π/2：

　　（12）

　　知道所有三個(gè)噪聲源的等效輸出噪聲后，就可以將其合并以求得系統(tǒng)總輸出噪聲。這三個(gè)噪聲源彼此無關(guān)且為高斯噪聲，因此可以求和方根（RSS），而不是將其相加。使用RSS合并多項(xiàng)時(shí)，如果一項(xiàng)比其他項(xiàng)大三個(gè)數(shù)量級(jí)左右，結(jié)果將以該項(xiàng)為主。

　　（13）

　　圖8的響應(yīng)清楚地表明，運(yùn)算放大器的噪聲帶寬遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬。額外帶寬沒有其他作用，只會(huì)產(chǎn)生噪聲，因此可以在輸出端添加一個(gè)低通濾波器，衰減信號(hào)帶寬以外的頻率上的噪聲。添加一個(gè)34 kHz帶寬的單極點(diǎn)RC濾波器可將電壓噪聲從μVrms 降至 45 μVrms，總噪聲從256 μVrms 降至僅52 μVrms。

　　可編程增益級(jí)貢獻(xiàn)的噪聲

　　如果在跨阻放大器之后添加一個(gè)PGA，輸出端的噪聲將是PGA噪聲加上TIA噪聲乘以額外增益的和。例如，假設(shè)應(yīng)用需要1和10的增益，使用總輸入噪聲密度為10 nV/√Hz的PGA，那么PGA造成的輸出噪聲將是10 nV/√Hz或100 nV/√Hz。

　　要計(jì)算系統(tǒng)的總噪聲，同樣可以對(duì)TIA的噪聲貢獻(xiàn)和PGA的噪聲貢獻(xiàn)求和方根，如表3所示。本例假設(shè)PGA包括一個(gè)34 kHz濾波器。可以看到，增益為10時(shí)，TIA的噪聲貢獻(xiàn)乘以PGA增益后出現(xiàn)在PGA的輸出端。

　　正如我們所預(yù)期的，PGA以10倍增益工作與PGA以1倍增益工作相比，輸出噪聲略大于10倍。

　　單增益級(jí)的噪聲優(yōu)勢(shì)

　　另一種方法是使用具有可編程增益的跨阻放大器，徹底消除PGA級(jí)。圖9顯示了具有兩個(gè)可編程跨阻增益（1 MΩ和10 MΩ）的理論電路。各跨阻電阻需要自己的電容來補(bǔ)償光電二極管的輸入電容。為與上例保持一致，兩種增益設(shè)置下的信號(hào)帶寬仍為34 kHz。這意味著，應(yīng)選擇一個(gè)0.47 pF電容與10 MΩ電阻并聯(lián)。這種情況下，使用1 MΩ電阻時(shí)的輸出電壓噪聲與公式12相同。使用10 MΩ跨阻增益時(shí)，較大的電阻導(dǎo)致較高的約翰遜噪聲、較高的電流噪聲（此時(shí)的電流噪聲乘以10 MΩ而不是1 MΩ）和較高的噪聲增益。同理，三個(gè)主要噪聲源為：

　　（14）

　　（15）

　　（16）

　　（17）

　　（18）

　　總輸出噪聲為：

　　（19）

　　在輸出端添加一個(gè)帶寬為34 kHz的單極點(diǎn)RC濾波器可降低噪聲，系統(tǒng)總噪聲為460 μVrms。由于增益較高，fp2 更接近信號(hào)帶寬，因此降噪效果不如使用1 MΩ增益那樣顯著。

　　表4是兩種放大器架構(gòu)的噪聲性能小結(jié)。對(duì)于10 MΩ的跨阻增益，總噪聲比兩級(jí)電路低大約12%。