小波變換開關電流電路CAD設計(2)
在對小波函數的頻域表達式進行Pad 變換后，就獲得其頻域的有理分式逼近。但是此時得到的表達式是S 域的， 而要運用S I基本單元模塊電路， 就要對表達式進行變換來轉化到Z 域， 這里可通過Z域綜合法來實現。采用開關電流基本單元為模塊的CAD設計可使電路設計在實現上模塊化、直觀化，便于靈活現實采用不同S - Z 轉化( FD、BD、BL、LD I)時不同結構的電路。FD (前向差分映射) ， BD(后向差分映射) ， LDI(無損離散積分映射) ， BL(雙線性積分映射)， 其中性能最好的是BL。
為了使電路的設計更加具有靈活性， 這里采用了S I雙二次濾波器的性質。即對具有如下傳輸函數表達式的濾波器， 有：
其中w0 是濾波器的特征頻率、Q 是品質因素。當a0、a1、a2 為不同的值時， 傳輸函數可以得到二階低通， 二階高通， 二階帶通， 二階全通濾波器函數。而式( 8)又可以由圖3所示的信號流程圖來表示。
圖3 雙二次濾波器信號流程圖
在進行S域到Z域的傳輸函數表達式轉換， 采取雙線性變換， 得到如圖4所示的流程圖， 對應的系數就可以很容易的算出來: k0 ~ k4 分別為：
其中( z+ 1) / ( z- 1)可以用開關電流雙線性積分器來實現， 系統通過這種S - Z 域轉化可以得到系統的框圖， 這里通過把SI電路基本單元框圖如雙線性積分器作為數據庫， 當有理表達式含有該項時讓CAD 系統自動調用該結構框圖然后級聯組成系統。
另外由于S - Z 是非線性變換， 還得求Z 域頻率， 即頻率預翹曲公式來處理:
其中， f s 為采樣頻率， fp 為S 域的頻率， f 為Z 域的頻率。
圖4 雙線性積分器實現的雙二次濾波器信號流程圖
2 舉例
設計舉例， 步驟如下:
( 1)小波基的選擇為確定高斯函數頻域表達式的參數及導數階數N 的值， 這里取高斯函數的一階導函數為小波基; 即對小波基設置窗口選擇a= 2-2， N = 1;( 2)進行Pad 逼近， 選擇[L /M ] Pad 逼近， 這里對Pad 逼近窗口設置為[ 3/5] Pad 逼近。就得到分子及分母的各項系數， 寫成頻域的有理表達式， 如下:
改寫成為:
( 3)有理式的分解—— Z域綜合。選擇菜單選項中的BL變換， 對式( 9)應用上面介紹的框圖法，各個式子的對應關系如下。
通過可以變成H 1 ( z)的形式， 對應一反向有損積分器與同向有損積分器并聯相加組成; H 2 ( s ) =對應帶通濾波器， 如框圖第二行;則對應高通， 帶通， 低通濾波器的輸出之和， 如框圖第三行; 系統的框圖就能很容易得到如圖5所示。
圖5 系統框圖
( 4)采用歸一化方法， 利用M atlab顯示原函數與逼近函數圖像對比， 可見逼近度是可以滿足一般要求的， 如圖6所示。
圖6 Pad 逼近的圖像
3 結論及結果分析
本文首次提出采用開關電流技術實現小波變換電路的一種CAD 方法。采用高斯函數族中的一階導數為母小波， 采用[ 3 /5 ] Pad 逼近得到其有理表達式。采用[ 3 /5] Pad 逼近能滿足要求， 要是想提高逼近度可采用高階Pad 逼近如[ 6 /10] Pad 逼近， 其均方差(MSE )可小至0. 19 % 10- 4， 但是相應的會提高成本; 又利用了SI基本模塊作為單元模塊通過編程來得到系統框圖結構。
- 第 1 頁：小波變換開關電流電路CAD設計(1)
- 第 2 頁：雙二次積分器的性質#
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( 發表人：發燒友 )