五、PID算法原理

　　在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)過程，對于一般的研發(fā)人員來講，應(yīng)該是足夠應(yīng)對一般研發(fā)問題了，而難能可貴的是，在我所接觸的控制算法當(dāng)中，PID控制算法又是最簡單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復(fù)雜的，經(jīng)典的東西常常是簡單的，而且是最簡單的，想想牛頓的力學(xué)三大定律吧，想想愛因斯坦的質(zhì)能方程吧，何等的簡單！簡單的不是原始的，簡單的也不是落后的，簡單到了美的程度。先看看PID算法的一般形式：

　　PID的流程簡單到了不能再簡單的程度，通過誤差信號控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的加和。這里我們規(guī)定（在t時刻）：

　　1.輸入量為rin（t）;

　　2.輸出量為rout（t）;

　　3.偏差量為err（t）=rin（t）-rout（t）;

　　pid的控制規(guī)律為

　　理解一下這個公式，主要從下面幾個問題著手，為了便于理解，把控制環(huán)境具體一下：

　　1.規(guī)定這個流程是用來為直流電機(jī)調(diào)速的;

　　2.輸入量rin（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)定值;

　　3.輸出量rout（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)際值

　　4.執(zhí)行器為直流電機(jī);

　　5.傳感器為光電碼盤，假設(shè)碼盤為10線;

　　6.直流電機(jī)采用PWM調(diào)速轉(zhuǎn)速用單位轉(zhuǎn)/min表示;不難看出以下結(jié)論：

　　1.輸入量rin（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)定值（轉(zhuǎn)/min）;2.輸出量rout（t）為電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)際值（轉(zhuǎn)/min）;3.偏差量為預(yù)定值和實(shí)際值之差（轉(zhuǎn)/min）

　　六、PID算法應(yīng)用——線性控制原理

　　PID控制的三要素：控制器，被控對象，反饋器。控制器就是一個數(shù)學(xué)模型，就PID來說，等同于PID算法。是對反饋量的一個處理與輸出。通俗的說就是對于每個被控的量，我的輸出量通過什么函數(shù)式算出，或者說，我如何描述我的輸出量。現(xiàn)在我給定一個描述性的傳遞函數(shù)。從數(shù)學(xué)角度來看：它的自變量是反饋值，當(dāng)這個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系確定了之后，輸出量就是個定值了。我的希望是：這個描述函數(shù)是一個透明的空箱——它既能反映系統(tǒng)外部特性，又可以看到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

　　就拿比賽來說：假設(shè)我現(xiàn)在要構(gòu)建這樣一個閉環(huán)系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的反饋調(diào)節(jié)建立了一個描述函數(shù)，最根本的在于：

　　1 這個系統(tǒng)的動態(tài)性從根本上講取決于哪些因素；2這些因素如何決定系統(tǒng)的性能；

　　數(shù)學(xué)模型的描述：1 描述函數(shù)-》微分方程。描述函數(shù)的自變量與因變量滿足微分方程。（瞬間變化的關(guān)系式）

　　2 將微分方程做一個處理，得出其特征方程，這個特征方程稱作描述函數(shù)的極點(diǎn)。

　　ps：下面簡述一下極點(diǎn)和零點(diǎn)。對描述函數(shù)做拉普拉斯變換，將描述函數(shù)變換成一個與它本身相關(guān)的函數(shù)，并找出其通解和特解，通解是這個函數(shù)的開環(huán)特征，用來描述輸出與輸入的關(guān)系，零點(diǎn)是調(diào)節(jié)變量，用于閉環(huán)中對系統(tǒng)反饋參數(shù)的調(diào)節(jié)。（對函數(shù)做拉普拉斯變換事實(shí)上是針對描述大多函數(shù)是常微分方程的一種現(xiàn)象）

　　我們有必要對這個描述函數(shù)的解進(jìn)行研究，盡管在線性控制原理中并不關(guān)注并不要求去了解他，但是對于這個常微分方程的極點(diǎn)形式的了解有助于我們認(rèn)識這個描述函數(shù)的物理意義。這是高數(shù)的知識，就不再累述。通過求解，可以看到極點(diǎn)其實(shí)就是這個經(jīng)過拉普拉斯變換的描述函數(shù)的一次項的系數(shù)，零點(diǎn)是反饋量的相關(guān)函數(shù)的系數(shù)。也就是說，極點(diǎn)一旦確定，這個函數(shù)也就確定了，對于每一個輸入函數(shù)，賦予零點(diǎn)變換，再進(jìn)過極點(diǎn)變換 ，最后生成輸出量。

　　把我們現(xiàn)在得到的結(jié)論聯(lián)系一下：對于一個閉環(huán)的系統(tǒng)我們通過對控制器一些參數(shù)的理論求解，或者說調(diào)試求解，最終改變輸出變量，從而使這個系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定。也就是說，在控制器內(nèi)，存儲了有關(guān)于反饋值某種預(yù)期的實(shí)現(xiàn)方法，這些方法用一些固定的參數(shù)來描述，然后輸出變量改變系統(tǒng)的狀態(tài)。我的任務(wù)是調(diào)試這些具有物理意義的參數(shù)。

　　下面是一個簡單的PID程序設(shè)計：

　　double kp，ki，kd;

　　double resultfunc（void）

　　{

　　double error;

　　double diff;

　　double lasterror = 0;

　　error = target - input;

　　sumerror += error;

　　diff = error - lasterror;

　　lasterror = error;

　　output = kp * error + ki * sumerror + kd * diff;

　　return output;

　　}

　　你會發(fā)現(xiàn)其實(shí)想象中的PID要比現(xiàn)實(shí)中的PID復(fù)雜很多，這是理所當(dāng)然的，因為經(jīng)過PID數(shù)學(xué)計算之后，帶入的公式只是一個近似量。但是這可不是隨便瞎設(shè)的一個值，最重要的是，你需要數(shù)學(xué)計算。

　　不得不說一下，對于一個完全的門外漢來說，PID是一個十分高神的名詞，很多人一上手就接觸PID，結(jié)果連輸出輸入的到底是什么都搞不明白，其實(shí)不妨接觸一下線性控制的理論，這對于你的視野和思路有及其清晰的指導(dǎo)。

　　參數(shù)整定尋最佳，從小到大順序查；

　　先是比例后積分，最后才把微分加；

　　曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；

　　曲線漂浮繞大彎，比例度盤往小扳；

　　曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降；

　　曲線波動周期長，積分時間再加長；

　　曲線振蕩變很快，先把微分降下來；

　　動差大來波動慢，微分時間要加長；

　　聯(lián)想曲線兩個波，前高后低4比1；

　　一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。